理想低通与矩形窗频谱函数卷积过程 H(0) HAO) Hde) W=ociA He) H(oH(O) 0.0895 0.0468 0.0895
11 理想低通与矩形窗频谱函数卷积过程
加窗对Hω)的影响 在理想特性不连续点Uu附近形成过渡带。过滤 带的宽度近似等于W(6)主瓣宽度, △u=4T/N。 ■通带内增加了波动,最大的峰值在ω2T/N 处。阻带内产生了余振,最大的负峰在 U+2TN处。通带与阻带中波动的情况与窗函 数的幅度谱有关。Wg(波动愈快(加大时), 通带与阻带内波动愈快,W(旁瓣的大小直 接影响波动的大小 这些影响是对h(n)加矩形窗引起的,称之为 吉布斯效应。 12
12 加窗对Hd (ω)的影响 ◼ 在理想特性不连续点ωc附近形成过渡带。过滤 带的宽度近似等于 WR (θ)主瓣宽度， Δω=4π/N 。 ◼ 通带内增加了波动，最大的峰值在ωc - 2π/N 处。阻带内产生了余振，最大的负峰在 ωc+2π/N处。通带与阻带中波动的情况与窗函 数的幅度谱有关。 WR (θ)波动愈快（加大时）， 通带与阻带内波动愈快， WR (θ)旁瓣的大小直 接影响波动的大小。 ◼ 这些影响是对hd (n)加矩形窗引起的，称之为 吉布斯效应
减小吉布斯效应的方法 ■增加矩形窗口的宽度N不能减少吉布斯效应的 影响。 W()≈出n22=Nx N的改变只能改变U坐标的比例和W(O的绝对 大小,不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值。加大 N并不是减少吉布斯效应的有效方法。 寻找合适的窗函数形状,使其谱函数的主瓣包 含更多的能量,相应旁瓣幅度就变小了;旁瓣 的减少可使通带与阻带波动减少,从而加大阻 带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的 13
13 减小吉布斯效应的方法 ◼ 增加矩形窗口的宽度N不能减少吉布斯效应的 影响。 N的改变只能改变ω坐标的比例和 的绝对 大小，不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值。加大 N并不是减少吉布斯效应的有效方法。 ◼ 寻找合适的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包 含更多的能量，相应旁瓣幅度就变小了；旁瓣 的减少可使通带与阻带波动减少，从而加大阻 带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。 sin / 2 sin / 2 ( ) N x W N R x = （ ） ( ) WR
几种常用的窗函数 矩形窗 三角( Bartlet)窗 汉宁( Hanning)窗 汉明( Hamming)窗 n布莱克曼( Blackman)窗 凯泽( Kaiser)窗
14 几种常用的窗函数 ◼ 矩形窗 ◼ 三角（Bartlett）窗 ◼ 汉宁（Hanning）窗 ◼ 汉明（Hamming）窗 ◼ 布莱克曼（Blackman）窗 ◼ 凯泽（Kaiser）窗
几种常用的窗函数 矩形窗 10<n<N-1 w(n)= 0其它 W sin(Na/2) R 0)= sin(o/2 15
15 几种常用的窗函数 ◼ 矩形窗 1 0 1 ( ) 0 n N w n − = 其它 ( ) ( ) sin 2 ( ) sin 2 R N W =