我我学零 菱形的性质 ◆定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线, AC,BD相交于点0. 求证:(1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD,A C BD平分∠ADC和∠ABC 明°°四边形ABCD是菱形, B AD=CD,AO=C0.又°DO=D0 △AOD≌△COD(SSS) 由此题的证明,你能得出 °∠AOD=∠COD=90 菱形的面积与两对角线 AC⊥BD 有何关系? (2)°AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC
我思,我进步3 菱形的性质 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线, AC,BD相交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1) ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. 又∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B A C O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 由此题的证明,你能得出 菱形的面积与两对角线 有何关系?
③欢零形性质的应用 ◆已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm 求:(1).对角线AC的长度; 2).菱形ABCD的面积 解:(1)“四边形ABCD是菱形, B E D ∴∠AED=90,DE=BD=×10=5(cm) AE=√AD2-DE2=V13-52=12(cm) 。AC=2AE=2×12=24(cm) 2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 2×-×BD×AE 2×2×10×12=120(cm2) 到
例题欣赏 4 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ( ) 1 1 10 5 . 2 2 ∴∠AED=900 , DE BD cm = = = (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ( ) 2 2 2 2 = − = − = AE AD DE cm 13 5 12 . ∴AC=2AE=2×12=24(cm). 1 2 2 = BD AE B D C A E ( ) 1 2 2 10 12 120 . 2 = = cm