内容 比较项目 磁场对在其中运动电荷的作用 性质 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力 产生条件 0≠0且不与B平行作用 大小 F=qB(0⊥B) 正电荷与电场方向相同,负电 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B,F⊥U 荷与电场方向相反 可能做正功、负功,也可能不 做功情况 任何情况下都不做功 做功 力F为零时场的情况 F为零,B不一定为零 F为零,E一定为零 只改变电荷运动的速度方向,既可以改变电荷运动的速度大 作用效果 小,也可以改变电荷运动的方 不改变速度大小 洛伦兹力对运动电荷永不做功,而安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功。 「例1](2013长沙模拟)在垂直纸面水平向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,有一固 定在水平地面上的光滑半圆槽,一个带电荷量为+q,质量为m的小球在如图8-2-7所示 位置从静止滚下,小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg,求圆槽轨道的半径R 图8-2-7 审题指导] 小球滚到槽底过程中只有重力做功,槽的支持力、洛伦兹力不做功,根据牛顿第二定律 以及圆周运动规律即可求解 [尝试解题] 设小球滚到槽底时的速度为υ,由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功, 根据机械能守恒定律可得 小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为F=qoB 6
6 内容 比较项目 性质 磁场对在其中运动电荷的作用 力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力 作用 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是 F⊥B，F⊥v 正电荷与电场方向相同，负电 荷与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不 做功 力 F 为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向， 不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电荷运动的方 向 洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。 [例 1] (2013·长沙模拟)在垂直纸面水平向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一固 定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电荷量为＋q，质量为 m 的小球在如图 8－2－7 所示 位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于 mg，求圆槽轨道的半径 R。 图 8－2－7 [审题指导] 小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力、洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律 以及圆周运动规律即可求解。 [尝试解题] 设小球滚到槽底时的速度为 v，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功， 根据机械能守恒定律可得： mgR＝ 1 2 mv 2 小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为 F＝qvB
根据题意和牛顿第二定律可得 F+mg-mg=m 联立解得:R=2mg 答案 带电粒子在有界磁场中的运动分析 1圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8-2-8甲所示,图中P为入射点,M 为出射点) 图8-2-8 (2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点 和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8-2-8乙所示,P 为入射点,M为出射点)。 (3带电粒子在不同边界磁场中的运动: ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图8-2-9所示) 图8-2-9 ②平行边界(存在临界条件,如图8-2-10所示)
7 根据题意和牛顿第二定律可得： F＋mg－mg＝m v 2 R 联立解得：R＝ 2m2g q 2B 2 [答案] 2m2g q 2B 2 带电粒子在有界磁场中的运动分析 1.圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8－2－8 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)。 图 8－2－8 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点 和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8－2－8 乙所示，P 为入射点，M 为出射点)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动： ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图 8－2－9 所示)。 图 8－2－9 ②平行边界(存在临界条件，如图 8－2－10 所示)