讲授新课 算术平方根的估算及大小比较 合 作探究 思考:√2有多大呢?2大于而小于2 你是怎样判断出2大于而小于2的? 因为12=1,22=4, 而1<2<4, 所以1<√2<2 你能不能得到√2的更精确的范围?
2 有多大呢？ 你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？ 你能不能得到 2的更精确的范围？ 2 大于1而小于2 因为 ， ， 而 < < ， 所以 ． 2 1 1 = 2 2 4 = 1 2 4 1 2 2 思考： 讲授新课 一 算术平方根的估算及大小比较 合作探究
因为142=1.96,152=2.25,196<2<225, 1.4<√2<1.5 因为1412=1.9881,1422=2.0164,1.9881<2<2.0164, 141<√2<142 因为14142=1.999396,1.4152=2.002225, 1.999396<2<2.002225, ∴1414<√2<1415 如此下去,可以得到√2的更精确的近似值
2 2 1.4 1.96,1.5 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5; = = 因为 2 2 1.41 1.988 1,1.42 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4 1.41 2 1.42; = = 因为 ， 2 2 1.414 1.999 396, 1.415 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225 1.414 2 1.415; ...... = = 因为 ， zxxkw 如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值