例7.2.1无限长直导线的磁场 dB Iidl, 4πr3 θ 2 r3 B= xr ∞Iadl 4π 4π -∞03 k 0F-- skrad0sin a d (al sin0) dl =-4o cos0 4πa 0=k 2πa 有长直导线的磁场 B=-Ik COS =k 4na (cose,-cose2) 12:35:18 11
12:35:18 11 例7.2.1 无限长直导线的磁场 p 3 0 1 1 4 r I dl r dB = = 3 0 4 r Idl r B a dl o − = 3 0 4 r k Iadl k r d ( ) = 0 2 0 /sin /sin 4 a k Iad a Ik 2 0 = 2 1 有长直导线的磁场 0 0 cos 4 a Ik = − ( ) 1 2 0 0 cos cos 4 cos 4 2 1 = − = − a Ik a Ik B
例7.2.2求载流圆线圈轴线上的磁场B,半径为R,通电电流为I 解:先讨论B的方向 Idl Idl xr *RI dB dB= 4πr3 B O X dB与dB是对x轴对称的 dB ∴B=JdB= dB cos0θ Idl' rdi xpId-r- cose Rr ∴B= I cosedl 4π ,IR'x 232=“P 123182(x2+R2)2-2(x2+R2)32方向沿x轴正向 B= 12 8
12:35:18 12 例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径为R，通电电流为I。 解：先讨论B的方向 dB dB I . P o x x Id l Idl dB dB 与 是对x轴对称的 B = dBx = dBcos dl r 又 ⊥ Idl r = Idlr r = 2 0 cos 4 r I dl B + = R dl x R IR 2 0 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 2 2 3 / 2 0 2 2 3/ 2 0 2 0 2( ) 2 (x R ) P x R IR x B m + = + = R r R cos = 方向沿 x 轴正向 3 0 4 r Idl r dB = 8 B
洛仑兹力公式 f=qE+ 电场力,与电荷的磁场力,运动 运动状态无关 电荷才受磁力 二、毕一萨定律和磁感应强度 1.电流元和磁偶极子 安培定律:给出载流线圈1与线圈2之间的作用力 F, Ho(, r12 2 2142,1 r 12 从=4π×10-7N/A 2 真空磁导率d=d dl=vdq dt 12:35:18 14
12:35:18 14 洛仑兹力公式 f qE qv B = + 电场力，与电荷的 运动状态无关 磁场力，运动 电荷才受磁力 dl vdq dt dq Idl = = 二、毕－萨定律和磁感应强度 1. 电流元和磁偶极子 ( ) = 2,1 3 1 2 0 2 2 1 1 1 2 2 1 4 r I dl I dl r F 安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力 I1 I2 r12 7 2 0 4 10 N/A − = 真空磁导率
例7.2.3一长螺线管轴线上的磁场B=? 已知:导线通有电流I,单位长度上匝数为n O2p单匝线圈 B= μ 0m →轴线磁场 23/2 2元(x2+R2) L/2 B= onP dl L/2 2(x-1)2+R22 uonPmx+/2 x-l/2 2rR2(x+/2)2+r2(x+12)2+2 B n (cosb1~cose, =(cose, -cos0 2 20 -L/2 L/2 12:35:19 无限长通电螺线管:B=nI 15
12:35:19 15 例7.2.3 一长螺线管轴线上的磁场 B = ? 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 2 2 3/ 2 0 2 (x R ) P B m + = 单匝线圈 轴线磁场 l B -L/2 L/2 l p x − − + = / 2 / 2 3 / 2 2 2 0 2 ( ) L L m x l R nP dl B 1 2 + + − − + + + = 2 2 2 2 2 0 ( / 2) / 2 ( / 2) / 2 2 x l R x l x l R x l R nPm ( ) 2 1 2 0 cos cos 2 = − R nPm ( ) 1 2 0 0 cos cos 2 x nI = − 无限长通电螺线管： B nI = 0