圣维南原理 若以集中力作用于杆件端截面上,则集中力作用点 附近区域内的应力分布比较复杂 F/2F/2 F A 上式只能计算这个区城内横截面上的平均应力,不能 描述作用点附近的真实情况。其影响范围是需要考虑 的问题。 圣维南原理: 外部作用力可以用静力等效的合力来代替,仅在原作 用力区域内有明显影响,在距离外力稍远区域(约为 截面尺寸)则上述代替的效应就可以忽略不计。 H 圣维南原理已被实验所证实 右图所示两种情况,均可以简化为最右边的杆件受力图进行分析。根据圣维南原 理,端头原作用力系对考察截面上的应力没有影响
圣维南原理 若以集中力作用于杆件端截面上， 则集中力作用点 附近区域内的应力分布比较复杂。 上式只能计算这个区城内横截面上的平均应力，不能 描述作用点附近的真实情况。其影响范围是需要考虑 的问题。 圣维南原理： 外部作用力可以用静力等效的合力来代替，仅在原作 用力区域内有明显影响，在距离外力稍远区域（约为 截面尺寸）则上述代替的效应就可以忽略不计。 圣维南原理已被实验所证实。 右图所示两种情况，均可以简化为最右边的杆件受力图进行分析。根据圣维南原 理，端头原作用力系对考察截面上的应力没有影响
集中力的影响 集中力作用区域对平均轴应力分 布影响显著 影响距离有限,一般应用认为大 b7于b影响就很小 集中力仅产生局部影响——圣维 南原理( Saint- tenant' s principle)
集中力的影响 • 集中力作用区域对平均轴应力分 布影响显著 • 影响距离有限，一般应用认为大 于b影响就很小 • 集中力仅产生局部影响——圣维 南原理(Saint-Venant’s principle)
杆件应力分析示例 例:一悬臂吊车简图如下,斜杆AB为直径d=20mm的钢杆,载荷W=15kN。当W 移防到A点时,求斜杆AB横截面上的应力 B C F BC 0.8m 由三角形ABC可以求出 SIn o 0.388 AB√(0.8m)2+(1.9m) W 15kN 根据A点力平衡:Fax2 87N轴力:PN=Pm=38TRN 0.388 AB杆横截面上的应力: 38.7×103N (20×10-3m2123×1=123MP
杆件应力分析示例 例：一悬臂吊车简图如下，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移动到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。 由三角形ABC可以求出 根据A点力平衡： 轴力： AB杆横截面上的应力： 0.8 m W A B C 1.9m d Fmax Fmax W C A FRCx FRCy Fmax
杆件应力分析示例 图示结构,试求杆件AB、CB的应力。已知 F20kN;斜杆AB为直径20mm的圆截面杆,水平 杆CB为15×15的方截面杆。 解:1、计算各杆件的轴力。(设斜杆为1杆, 水平杆为2杆)用截面法取节点B为研究对象 45 B 口2 ∑F=0F1Cos45°+FN2=0 F F ∑F=0F1sin45°-F=0 F45°B N2 F=28.3KN FN2=-20KN
杆件应力分析示例 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平 杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C Fy 0 FN1 28.3kN 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆， 水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 FN 2 20kN 0 Fx 45° FN1 cos45 FN2 0 FN1 sin 45 F 0 1 2 F B F FN1 FN 2 x y 45°
杆件应力分析示例 Fn1=28.3kNF2=-20kN 2、计算各杆件的应力。 28.3×103 45 B 202×10 6 F 90×10°Pa=90MPa y N2 20×10 5 N2 B-x A215×10 F 89×10°Pa=-89MPa
杆件应力分析示例 FN1 28.3kN FN 2 20kN 2、计算各杆件的应力。 90 10 P a 90MPa 20 10 4 28.3 10 6 2 6 3 1 1 1 A FN 89 10 P a 89MPa 15 10 20 10 6 2 6 3 2 2 2 A FN F A B C 45° 1 2 F B F FN1 FN 2 x y 45°