6、三个正方体,棱长分别是1厘米,2厘米,3厘米,将它们粘在一起得到的立体图形的表面积是多少? [分析与解答]:要求粘起来的立体图形的表面积,实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来 的面积,注意:关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积!遮盖的面积为:1×1×2+2×2×2=10平方厘米 综合算式:(1×1×6+2×2×6+3×3×6)-(1×1×2+2×2×2)=74(平方厘米) 7、甲乙二人沿着环形池塘跑步,乙的速度是每分钟80米,甲的速度是乙的54倍,如果甲在乙的前面100 米,甲乙二人同时同向出发,问甲多少分钟与乙相遇? [分析与解答]:这个题目往往许多学生考虑不到核心上,其核心是,甲要与乙相遇,假定乙没有跑,甲的 速度必须克服掉乙的速度,才能追上乙,此时甲的速度应该看成:每分钟20米(甲本身的速度-乙的速度) 此时,要求甲几分钟与乙相遇,实际就是求甲以每分钟20米的速度,跑了300米的路程所需要的时间! 综合算式:(400-100)÷(80×5/4-80)=15分钟。 8、一个数除以8余6,除以5余3,求这个数最小是什么? [分析与解答]:这个数除以8余6,说明这个数加上2正好被8整除;这个数除以5余3说明这个数加上2 正好被5整除:那么,这个数就是5和8的最小公倍数再减去2,所以:这个数为5×8-2=38 有100个自然数,他们的和是1000,其中这些自然数中奇数的个数比偶数多,问:偶数至少有多少个? [分析与解答]:1、假如这100个自然数都是奇数。100个奇数的和是偶数(其和是10000,而这个题目中 强调“奇数比偶数多”,说明肯定有偶数,不可能没有偶数:2、假如有1个偶数,那么奇数是99个;99 个奇数的和该是奇数而(99个奇数的和)这个奇数+1个偶数,其和必定是奇数,不可能是10000(偶数) 3、假如有2个偶数,那么奇数是98个:98个奇数和该是偶数而(98个奇数的和)这个偶数+2个偶数, 其和必定是偶数,而这100个自然数的和是10000(偶数)。所以,至少有2个偶数。 在1995到5987的所有自然数中,十位数字与个位数字相同的共有多少个? [分析与解答]:按要求写出几个符合条件的数:199,2000,2011,2022,,发现个位上的数字就是十位 上数字的重复,去掉个位上的数,就得到这样一个自然数列:199,200,201,…,596,597,只要统计 这些三位数的个数。因此,在1995到5987的所有自然数中,十位数字与个位数字相同的共有597-199 1=399个
12 。 6、三个正方体，棱长分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，将它们粘在一起得到的立体图形的表面积是多少？ [分析与解答]：要求粘起来的立体图形的表面积，实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来 的面积，注意：关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积！遮盖的面积为：1×1×2+2×2×2=10 平方厘米 综合算式：（1×1×6+2×2×6+3×3×6）-（1×1×2+2×2×2)=74(平方厘米) 7、甲乙二人沿着环形池塘跑步，乙的速度是每分钟 80 米，甲的速度是乙的 5/4 倍，如果甲在乙的前面 100 米，甲乙二人同时同向出发，问甲多少分钟与乙相遇？ [分析与解答]：这个题目往往许多学生考虑不到核心上，其核心是，甲要与乙相遇，假定乙没有跑，甲的 速度必须克服掉乙的速度，才能追上乙，此时甲的速度应该看成：每分钟 20 米（甲本身的速度-乙的速度） 此时，要求甲几分钟与乙相遇，实际就是求甲以每分钟 20 米的速度，跑了 300 米的路程所需要的时间！ 综合算式：（400-100）÷（80×5/4-80）=15 分钟。 8、一个数除以 8 余 6，除以 5 余 3，求这个数最小是什么？ [分析与解答]：这个数除以 8 余 6，说明这个数加上 2 正好被 8 整除；这个数除以 5 余 3 说明这个数加上 2 正好被 5 整除；那么，这个数就是 5 和 8 的最小公倍数再减去 2，所以：这个数为 5×8-2=38。 9、有 100 个自然数，他们的和是 10000，其中这些自然数中奇数的个数比偶数多，问：偶数至少有多少个？ [分析与解答]：1、假如这 100 个自然数都是奇数。100 个奇数的和是偶数（其和是 10000），而这个题目中 强调“奇数比偶数多”，说明肯定有偶数，不可能没有偶数；2、假如有 1 个偶数，那么奇数是 99 个； 99 个奇数的和该是奇数而（99 个奇数的和）这个奇数+1 个偶数，其和必定是奇数，不可能是 10000（偶数） 3、假如有 2 个偶数，那么奇数是 98 个；98 个奇数和该是偶数而（98 个奇数的和）这个偶数+2 个偶数， 其和必定是偶数，而这 100 个自然数的和是 10000（偶数）。所以，至少有 2 个偶数。 10、 在 1995 到 5987 的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个？ [分析与解答]：按要求写出几个符合条件的数：1999，2000，2011，2022，…发现个位上的数字就是十位 上数字的重复，去掉个位上的数，就得到这样一个自然数列：199，200，201，…，596，597，只要统计 这些三位数的个数。因此，在 1995 到 5987 的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有 597－199 ＋1＝399 个
、学数学思维训练题(45 答案 1.两个十位数11……1和99…9相乘,所得的积中,是奇数数字的有()个。 [分析与解答] 1×9……9=11……1×(100…0-1)=111…1×1000…0-111…1=111…10888…89.这 个数中有一个9,9个1,所以奇数数字有10个。 2.所有加上12后能被5整除的三位数,它们的总和是()。 [分析与解答] 经过试验,这样的三位数最小是103,最大是998。共有199个,它们的和是(103+998) ×199÷2=99090。 3.如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱,而买四本作文本比买三本数学练习本 多付0.56元,那么,每本作文本的价钱是()元。 [分析与解答] 本作文本和一本数学练习本共要0.56元,这样数学本的价钱是0.56×3÷(3+ 4)=0.24(元),一本作文本的价钱是0.56-0.24=0.32元。 4.一列快车长200米,一列慢车长280米,两车在双轨铁路上同向而行,从快车车头与慢车 车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离,共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边 掠过,相遇、相离时正好各有一棵掠过,如果每两棵树距离60米(树的粗细不计),那么慢 车的速度是每秒()米 [分析与解答] 两车速度差为(200+280)÷160=3米/秒,快车速度为60×(49-1)÷160=18米/秒。那 么慢车速度为18-3=15米/秒。 5.张师傅开车去某地,在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△口千米,过了一小时,他 看见第二里程碑上写着□△千米,又过了一小时,第三个里程碑上写着三位数,恰好是第 个两位数的中间加个0,即△0口千米。如果汽车的速度始终不变,第三个里程碑上显示的数 是() [分析与解答] △O口-口△=口△-△,可得△=1,口-1=11-口,口=6。所以第三个里程碑上显示的数是 106千米 6.甲和乙两人同向而行,如果甲让乙先走7米,5秒钟后甲可以追上乙;如果甲让乙先走2 秒钟,则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走()米
小学数学思维训练题(45)------答案 1．两个十位数 11……1 和 99……9 相乘，所得的积中，是奇数数字的有（ ）个。 [分析与解答] 11……1×9……9=11……1×(100…0-1)=111…1×1000…0-111…1=111…10888…89．这 个数中有一个 9，9 个 1，所以奇数数字有 10 个。 2．所有加上 12 后能被 5 整除的三位数，它们的总和是（）。 [分析与解答] 经过试验，这样的三位数最小是 103，最大是 998。共有 199 个，它们的和是（103+998） ×199÷2=99090。 3．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本 多付 0.56 元，那么，每本作文本的价钱是（ ）元。 [分析与解答] 一本作文本和一本数学练习本共要 0.56 元，这样数学本的价钱是 0.56×3÷(3＋ 4)=0.24(元)，一本作文本的价钱是 0.56-0.24=0.32 元。 4．一列快车长 200 米，一列慢车长 280 米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车 车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用 160 秒。坐在快车上的人看到有 49 棵树从车窗边 掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离 60 米（树的粗细不计），那么慢 车的速度是每秒（）米。 [分析与解答] 两车速度差为(200＋280)÷160=3 米／秒，快车速度为 60×(49-1)÷160=18 米／秒。那 么慢车速度为 18-3=15 米／秒。 5．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他 看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一 个两位数的中间加个 0，即△0□千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数 是（ ）。 [分析与解答] △○ □-□△=□△-△,可得△=1，□-1=11-□，□=6。所以第三个里程碑上显示的数是 106 千米. 6．甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走 7 米，5 秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走 2 秒钟，则 7 秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走（ ）米
[分析与解答] 7÷5=1.4(米/秒)是甲乙的速度差,则乙的速度是:1.4×7÷2=4.9(米/秒)。甲的速 度是:1.4+4.9=6.3(米/秒)。 7.时针与分针在八点与九点之间成一直线时,小刚开始从东村出发到西村,到达西村时,时 针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了()分钟。(得数保留整数) [分析与解答] 分针与时针成一条直线到时针与分针第一次重合,分针比时针多转了30小格,设时针的 速度为1/12分,分针的速度为1,那么用的时间为30÷(1-1/12),大约用了33分钟 8.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米 也染上一个红点,然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开,那么长度是4厘米的短木棍有() 条 [分析与解答] 取30厘米一段分析 10-6=4,24-20=4共两小段。100÷30=3……10所以有:2×3+1=7(条) 9.在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找 到的这个最小的自然数。……这样连续做下去,直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自 然数,最多擦()次,黑板上就会出现2 [分析与解答] 当这个数是奇数时,第一次写出的就是2;当这个数是偶数时,每一次写出奇数,第 次写出2:特殊地,当第一次写出的是2的倍数时,则第二次写出奇数。第三次一定写出2。 如“6”,第一次写4,第二次写3,第3次写2。所以最多擦3次,黑板上就会出现2 10.有一位探险家,用六天时间徒步横穿沙漠,如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的 粮食和水,那么这位探险家至少要雇几个搬运工? [分析与解答] 4B 5B 6B 出发点 △△△△ 第一搬运工走一天将2天的生活用品放在B处就返回出发点 第二搬运工到B处先加上1天的用品到C处放下二天的用品返回到B处拿好一天的用品 返回出发点 探险家到C处补足2天用去的生活用品就可安全到达终点 所以只要2个人就可以了
[分析与解答] 7÷5=1.4(米／秒)是甲乙的速度差，则乙的速度是：1.4×7÷2=4．9(米／秒)。甲的速 度是：1.4+4．9=6.3(米／秒)。 7．时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时 针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了（ ）分钟。（得数保留整数） [分析与解答] 分针与时针成一条直线到时针与分针第一次重合,分针比时针多转了 30 小格,设时针的 速度为 1/12 分,分针的速度为 1,那么用的时间为 30÷(1-1/12),大约用了 33 分钟. 8．在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米 也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有（） 条。 [分析与解答] 取 30 厘米一段分析： 10-6=4，24-20=4 共两小段。100÷30=3……10 所以有：2×3+1=7(条)。 9．在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找 到的这个最小的自然数。……这样连续做下去，直到黑板上出现 2 为止。对于任意的一个自 然数，最多擦（ ）次，黑板上就会出现 2。 [分析与解答] 当这个数是奇数时，第一次写出的就是 2；当这个数是偶数时，每一次写出奇数，第二 次写出 2；特殊地，当第一次写出的是 2 的倍数时，则第二次写出奇数。第三次一定写出 2。 如“6”，第一次写 4，第二次写 3，第 3 次写 2。所以最多擦 3 次,黑板上就会出现 2. 10．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的 粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？ [分析与解答] 第一搬运工走一天将 2 天的生活用品放在 B 处就返回出发点 第二搬运工到 B 处先加上 1 天的用品到 C 处放下二天的用品返回到 B 处拿好一天的用品 返回出发点 探险家到 C 处补足 2 天用去的生活用品就可安全到达终点。 所以只要 2 个人就可以了
小学数学思维训练题(46) 老师出了25个填空题,规定填对一个给4分,不填或填错倒扣一分,小明得了60分,问 他共填对多少个题? [分析与解答]由“25个题,填对一个给4分”,可推出全部答对是100分 由“不填或填错一个倒扣1分”,可推出不填或填错1题,实质上是少得4+1=5分。现在小 明少得100—60=40分,所以小明不填或填错40÷5=8题,而25-8=17。所以小明答对17题。 2、一个布袋里有黑、白、蓝三种颜色的袜子各10只,问最少要拿多少只才能保证其中至少 有2双颜色不相同的袜子? [分析与解答]要保证至少有2双袜子的颜色不相同,从最不利的情况着手,先前取出了10 只颜色都相同的袜子,那么我们就把剩下的两种颜色看作2个抽屉。用3只袜子放入两个抽 屉里,至少有一个抽屉里放有两只袜子即同颜色组成一双袜子。这样至少要取出13只袜子 才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。 3、一桶汽油,第一次用了全桶的20%,第二次用去了20千克,第三次用了前两次的和,这 时桶里还剩下8千克汽油。问这桶汽油有多少千克? [分析与解答]由已知条件,第三次用了前两次的和,就是全桶的20%加上20千克,因此前 次共用了两个20%和两个20千克,桶内还剩8千克汽油,这说明两个20%,两个20千克, 再加上一个8千克就是整桶汽油的重量,于是可以这样解 由已知三次共用汽油是两个全桶的20%再加上两个20千克,桶内还剩8千克,因此20×2+8=48 千克,相当于全桶的1-40%=60%, 所以整桶汽油为:48÷60%-80(千克) 4、一次数学测验,六(1)班全班平均91分,男生平均89分,女生平均925分,这个班女 生有24人,求男生有多少人? [分析与解答]根据全班同学的数学总分,减去男生的数学总分,等于女生的数学总分为等量 关系,列方程求解。 解:设有男生ⅹ人,由已知,得 91×(x+24)-89XX=925×24 9lx+2184-89X=2220 2x=36 x=18 答:男生有18人。 5、两段同样长的电线,第一段用去18米,第二段用去25米,第一段余下的电线刚好是第二 段余下的2倍,两段电线原来各长多少米? [分析与解答]根据题意,第一段余下的比第二段余下的多7米,而第一段余下的是第二段余 下的2倍,即多一倍,刚好是7米,所以,我们可以把第二段余下的看作单位“1”,则第 段余下的是2个单位“1”,则有 18+(25-18)×2 =18+14 =32(米) 答:两段电线原来为32米长。 6、一种童车前轮直径0.28米,后轮直径0.35米,前轮行走20圈的路程,后轮行走多少圈? 分析与解答]前轮走20圈,即滚动了20个前轮的周长,然后看其中有多少个后轮的周长。 解:3.14×0.28×20÷(3.14×0.35)=16(圈) 答:后轮行走16圈 7、一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元? [分析与解答]先把原价看作单位“1”,加价20%后,即为原价的(1+20%),从而求出加价 20%后的价钱,同理,再求出降价20%的价钱。解这题的关键是弄清两次变价的标准量
小学数学思维训练题(46) 1、老师出了 25 个填空题，规定填对一个给 4 分，不填或填错倒扣一分，小明得了 60 分，问 他共填对多少个题？ [分析与解答] 由“25 个题，填对一个给 4 分”，可推出全部答对是 100 分。 由“不填或填错一个倒扣 1 分”，可推出不填或填错 1 题，实质上是少得 4+1=5 分。现在小 明少得 100—60=40 分，所以小明不填或填错 40 ÷5=8 题，而 25-8=17。所以小明答对 17 题。 2、一个布袋里有黑、白、蓝三种颜色的袜子各 10 只，问最少要拿多少只才能保证其中至少 有 2 双颜色不相同的袜子？ [分析与解答] 要保证至少有 2 双袜子的颜色不相同，从最不利的情况着手，先前取出了 10 只颜色都相同的袜子，那么我们就把剩下的两种颜色看作 2 个抽屉。用 3 只袜子放入两个抽 屉里，至少有一个抽屉里放有两只袜子即同颜色组成一双袜子。这样至少要取出 13 只袜子， 才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子。 3、一桶汽油，第一次用了全桶的 20%，第二次用去了 20 千克，第三次用了前两次的和，这 时桶里还剩下 8 千克汽油。问这桶汽油有多少千克？ [分析与解答] 由已知条件，第三次用了前两次的和，就是全桶的 20%加上 20 千克，因此前 三次共用了两个 20%和两个 20 千克，桶内还剩 8 千克汽油，这说明两个 20%，两个 20 千克， 再加上一个 8 千克就是整桶汽油的重量，于是可以这样解。 由已知三次共用汽油是两个全桶的 20%再加上两个 20 千克，桶内还剩 8 千克，因此 20×2+8=48 千克，相当于全桶的 1-40%=60% ， 所以整桶汽油为：48÷60%=80（千克） 4、一次数学测验，六（1）班全班平均 91 分，男生平均 89 分，女生平均 92.5 分，这个班女 生有 24 人，求男生有多少人？ [分析与解答] 根据全班同学的数学总分，减去男生的数学总分，等于女生的数学总分为等量 关系，列方程求解。 解：设有男生 x 人，由已知，得 91×（x+24）-89×x=92.5×24 91x+2184-89x=2220 2x=36 x=18 答：男生有 18 人。 5、两段同样长的电线，第一段用去 18 米，第二段用去 25 米，第一段余下的电线刚好是第二 段余下的 2 倍，两段电线原来各长多少米？ [分析与解答] 根据题意，第一段余下的比第二段余下的多 7 米，而第一段余下的是第二段余 下的 2 倍，即多一倍，刚好是 7 米，所以，我们可以把第二段余下的看作单位“1”，则第一 段余下的是 2 个单位“1”，则有 18+（25-18）×2 =18+14 =32（米） 答：两段电线原来为 32 米长。 6、一种童车前轮直径 0.28 米，后轮直径 0.35 米，前轮行走 20 圈的路程，后轮行走多少圈？ [分析与解答]前轮走 20 圈，即滚动了 20 个前轮的周长，然后看其中有多少个后轮的周长。 解：3.14×0.28×20÷(3.14×0.35)=16（圈） 答：后轮行走 16 圈。 7、一种商品原来每件 6800 元，加价 20%后又降价 20%，现在每件多少元？ [分析与解答]先把原价看作单位“1”，加价 20%后，即为原价的（1+20%），从而求出加价 20%后的价钱，同理，再求出降价 20%的价钱。解这题的关键是弄清两次变价的标准量
解: 6800×(1+20%)×(1-20%) =6800× =6528(元) 答:现在每件6528元 8、15名同学共种了56棵树。已知男同学每人种4棵,比女同学每人多种一棵,这样刚好把 树种完。男女同学各有多少人? [分析与解答]假设全是男生,则共栽树15×4=60(棵),比实际栽的多60-56=4(棵),这 相差的4棵树是因为女同学比男同学少种1棵,从而求出女同学的人数。 解 女生人数:(60-56)÷1=4(人) 男生人数:15-4=11(人) 答:男同学有11人,女同学有4人 9、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的 白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起。白子占全部棋子的 几分之几? [分析与解答]将前面两堆合并,由题设知大堆中白子和黑子各占一半。因第三堆中黑子占全 部黑子的,所以大堆中黑子占全部黑子的。设大堆中黑子和白子各有3份,于是第三堆中必 定是2份黑子和1份白子。所以三堆棋子的9份中有白子4份,即白子占全部棋子的。 10、一容器内有浓度为15%的盐水,若再加入20千克的水,则盐水的浓度变为10%,问这个 容器内原来含有盐多少千克? [分析与解答]由于加水前后容器中所含有的盐的重量并没有改变,所以只需将加水前后容器 中所含盐的重量用等量关系式表示出来,就可求得结果。 解:假设容器中原有盐水ⅹ千克,那么加水前后容器中所含盐的重量相等,即 15%·x=(x+20)·10% 所以容器中盐水含有盐的重量为:40×15%=6(千克) 答:容器中原来含盐6千克
解： 6800×（1+20%）×（1-20%） =6800×× =6528（元） 答：现在每件 6528 元。 8、15 名同学共种了 56 棵树。已知男同学每人种 4 棵，比女同学每人多种一棵，这样刚好把 树种完。男女同学各有多少人？ [分析与解答]假设全是男生，则共栽树 15×4=60（棵），比实际栽的多 60-56=4（棵），这 相差的 4 棵树是因为女同学比男同学少种 1 棵，从而求出女同学的人数。 解： 女生人数：（60-56）÷1=4（人） 男生人数：15-4=11（人） 答；男同学有 11 人，女同学有 4 人 9、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的 白子一样多，第三堆的黑子占全部黑子的 2/5。把三堆棋子集中在一起。白子占全部棋子的 几分之几？ [分析与解答]将前面两堆合并，由题设知大堆中白子和黑子各占一半。因第三堆中黑子占全 部黑子的，所以大堆中黑子占全部黑子的。设大堆中黑子和白子各有 3 份，于是第三堆中必 定是 2 份黑子和 1 份白子。所以三堆棋子的 9 份中有白子 4 份，即白子占全部棋子的。 10、一容器内有浓度为 15%的盐水，若再加入 20 千克的水，则盐水的浓度变为 10%，问这个 容器内原来含有盐多少千克？ [分析与解答]由于加水前后容器中所含有的盐的重量并没有改变，所以只需将加水前后容器 中所含盐的重量用等量关系式表示出来，就可求得结果。 解： 假设容器中原有盐水 x 千克，那么加水前后容器中所含盐的重量相等，即： 15%·x=(x+20)·10% x=40 所以容器中盐水含有盐的重量为:40×15%=6(千克) 答:容器中原来含盐 6 千克