令定理3(比较审敛法的极限形式) 设∑n和∑vn都是正项级数, (1)如果lmn4=1(05+∞,且∑n收敛,则∑2收敛; (2)如果lmn血=1(0<k+∞),且∑v发散,则∑vn发散 n→>0 例3判别级数∑m1的收敛性 n=1 n 解因为m=n=1,而级数之1发散 n→ 所以级数∑sn-也发散 上页 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理3(比较审敛法的极限形式) 设 n=1 n u 和 n=1 n v 都是正项级数, (1)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且 n=1 n v 收敛, 则 n=1 n u 收敛 (2)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且 n=1 n v 发散, 则 n=1 n u 发散. 下页 例 3 判别级数 =1 1 sin n n 的收敛性. 解 因为 1 1 1 sin lim = → n n n , 而级数 =1 1 n n 解 发散, 所以级数 =1 1 sin n n 也发散. 解 因为 1 1 1 sin lim = → n n n , 而级数 =1 1 n n 发散
令定理3(比较审敛法的极限形式) 设∑n和∑vn都是正项级数, (1)如果lmn4=1(05+∞,且∑n收敛,则∑2收敛; (2)如果lmn血=1(0<k+∞),且∑v发散,则∑vn发散 n→>0 例4判别级数∑m(1+)的收敛性 ln(1+ 解因为lmn1n2=1,布级数∑收敛 n→ 所以级数∑m(1+2)也收敛 上页 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 >>> 下页 例 4 判别级数 = + 1 2 ) 1 ln(1 n n 的收敛性. 解 解 因为 1 1 ) 1 ln(1 lim 2 2 = + → n n n , 而级数 2 1 1 n n = 解 因为 1 收敛, 1 ) 1 ln(1 lim 2 2 = + → n n n , 而级数 2 1 1 n n = 收敛, 所以级数 = + 1 2 ) 1 ln(1 n n 也收敛. ❖定理3(比较审敛法的极限形式) 设 n=1 n u 和 n=1 n v 都是正项级数, (1)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且 n=1 n v 收敛, 则 n=1 n u 收敛 (2)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且 n=1 n v 发散, 则 n=1 n u 发散