第九章从面积到乘法公式
做一做 V 块边长为a米的正方形实验田,因需要将 其边长增加b米。形成四块 实验田,以种植不同的新品种TYˇYYY (如图1-6) YYYYYKKYYKr 你能计算出现在这块实验⊥| YYYYY 田的面积吗? YYYIYYY 探索你发现了什4?YYY YYY 不襄总面积=(a+b12 YYYYYYY 差口求 接总面积=a2+ab+ab+b2 图1-6 差吕求 (a+b)2=a2+2mb+b2
• 一块边长为a米的正方形实验田， 做一做 图1—6 a 因需要将 其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 (如图1—6). 你能计算出现在这块实验 田的面积吗? a b b 法一 直 接 求 总面积=(a+b) 2 法二 间 接 求 总面积=a 2+ ab+ab+b 2 (a+b) 2=a 2+ ab + b 2 2 你发现了什么？
围老 (a+b)2=a2+2ab+b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的,你还有其他方法吗? 推证(a+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+12 =a2+2ab+b2
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a+b) 推证 2 =(a+b)(a+b) =a 2+ab+ ab+b 2 =a 2+2ab+ b 2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
一般的,对于任意的ab由多 项式乘法法则同样可以得到 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b
一般的，对于任意的a ,b由多 项式乘法法则同样可以得到 (a+b) 2=a 2+2ab+b2
练习 例题解析1 例1计算:(a-b)2 想一想:你有几种方法计算(a-b)2 方法一: 解:(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab -ab +b2 =a 2ab +b
例题解析１ 例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一： 解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2