第九章统计过程控制与诊断(sPC与SPD)+335 共冈 X的分布 X的分布 X的分布 图94-1X样本的分布 R图:通过在计算机上的模拟试验证实:只要X不是非常不对称的,则R的分 布无大的变化,故也适用范围广。 (2)关于灵敏度高: X图:由于偶波的存在,一个样本组的各个X的数值通常不会都相等,有的偏 大,有的偏小这样把它们加起来求平均值,偶波就会抵消一部分,故标准差减小, 从而控制图UCL与LCL的间隔缩小。但对于异波而言由于一般异波所产生的变 异往往是同一个方向的故求平均值的操作对其并无影响。因此,当异常时,描点 出界就更加容易了,也即灵敏度高 R图:无此优点 2X-R图的控制线 表9.4-1预备数据 组号观测值样本均值_样本极差 X R4 i=1,…,m m为样本组数目。」 为了求出估计值需要收集预备数据如表94-1。从表94-1的数据可求 得 总平均值为 X
+336质量工稈师手册 4电生 式中,m为样本组组数。极差为 R= X-X 式中,X为第i组样本组中的最大值,Xm为第i组样本组中的最小值极差平均 值为 R UCLE X+A,R X (9.4-1) LCLr =x-AR 式中,A=d2√ 参见表94-2或本节表94-5计量控制图系数表 表94-2系数A2 62 l.880 07290.570.4830.4190373 UCLa= d,r CLr LCLR=D,R 式中,系数D3、D4分别为: D2=1-3d4d 1+3d4ld2 D2D4为与样本大小n有关的系数,参见表94-2或表94-5计量控制图系 数表 表94-3D2、D4系效表 23 6 076 D43.2672.5742,2822.1142041.941.864 注:表中的0表示LCL为负值,但R不可能为负,故LCL=0仅表示为R的自然下界,而非下控 界。为了更清晰地表示这一点,可将下控界写成:LCL 3.X图与R图应该先作哪一张图? 现将图与R图控制线的公式并列在下面: UCL = X+ AR CLx =X LCL =X-AR
449311313133334331310311144444 85t1t4434254 第九章统计过程控制与诊断(SC与sPD)+37+ UCL DR R LCLR D,R 请大家分析在X-R图中,应该先作哪一张图? (1)如果先作X图,则由于这时R图还未判稳,R的数据不可用,故不可行。 (2)如果先作R图,则由于R图中只有R一个数据可行。等R图判稳后,再 作X图。 故作x-R图应倒过来作,先作R图R图判稳后再X作图。若R图未判稳 则永不能开始作图。国标GB/4091-201也规定了在X-R图中必须先作R 图。不但如此注意,所有正态分布的控制图都必须倒过来作。多元正态控制图也 要倒过来作。 4.叉-R控制图的操作步骤 步骤1:确定控制对象或称统计量( statistic))o 这里要注意下列各点 (1)选择技术上最重要的控制对象 (2)若指标之间有因果关系,则宁可取作为因的指标为统计量。 (3)控制对象可以是多个这时需要应用多指标控制图与多指标诊断 (4)控制对象要明确并为大家理解与同意。 (5)控制对象要能以数字来表示。 (6)控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。 (7)直接选择控制对象有困难时可采用代用特性进行测定。 步骤2取预备数据( preliminary data) (1)至少取25组(根据判稳准则(1))。 (2)样本量( sample siz)取为多少?显然若样本量过小则计算不精确;反之, 由图94-2可见,若样本量大于5则增加精确性不多故国标推荐样本量为4或5 期信控朝量 图94-2x图样本量的确定
+38质量工程师手册 (3)合理子组原则( principle of rational subgroup) 合理子组原则是休哈特亲自提出的原则,其内容是:“组内差异只由偶因造成 组间差异主要由异因造成”。其中,前一句的目的是保证控制图上下控制界线的间 隔距离6为最小,从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组时应 在过程条件保持不变时来取或在短间隔内取,以避免异因进入。根据后一句,为了 便于发现异因,在过程不稳变化激烈时应多抽取样本,而在过程平稳时,则可少抽 取样本。 如不遵守上述合理子组原则,则在最坏情况下,甚至可使控制图失去控制的 作用。 步骤3:计算X,R 步骤4:计算,R。 步骤5:计算R图控制线并作图 步骤6:将预备数据在R图中打点,判稳。 若稳则进行步骤7;若不稳则执行第92节的20字方针后转入步骤 2重新开始 步骤7:计算Ⅹ图控制线并作图。将预备数据在X图中打点判稳。 若稳,则进行步骤8若不稳则执行第92节的“20字方针后转入步 檾2重新开始。 步骤8:计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求 若过程能力指数满足技术要求,则转入步骤9。 若过程能力指数不满足技术要求则需调整过程直至过程能力指数满 足技术要求为止。 步骤9:延长-R控制图的控制线作控制用控制图,进行日常管理。 上述步骤1-步骤8为分析用控制图。上述步骤9为控制用控制图。 5X-R控制图示例 [实例94-1]某手表厂为了提高手表的质量,应用排列图分析造成手表不 合格品的各种原因发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题再次应用排列图分 析造成停摆的原因结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者是由螺栓松动 造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制 分析:螺栓扭矩是一计量特性值故可选用基于正态分布的计量控制图。又 由于本例是大量生产,不难取得数据故决定选用灵敏度高的X-R图。 [解]:我们按照下列步骤建立X-R图 步骤1:取预备数据,然后将数据合理分成25组,参见表94-4
氵第九章统计过程控制与诊断(SPC与SPD)+39 表94-4实例94-1的数据与图计算表 序 习写 号 (6) 14174164「1616820164020 16617016216116482816 168「1661616168616328 411681641701641683216646 153166L162 812163414 164 164.814 71671691s17516583516:016 11s8161621641680_16208 916162164152164981s.612 1041621621614 165.6 18 utsn461169416814 12148161164m08416 13165159147153151 超出X 图LL 1416416141016488165.66 151158141681n814_162.818 1s8161164152m_158412 m151158154181168812 162,4 30 1816166172164|162|83 166010 1910101616168x61620 16162154160 14 21|1621641616153813162:616 22166 Iom18826162M 1s161682164413 「x4141641s168164617 25151161641817080916619 表中,i=12,…,25。 40822357 均值163.28814.280 步骤2:计算各组样本的平均数。例如第一组样本的平均值为 X14+174+164+16+12=160 其余参见表94-4中第(7)栏。 步骤3:计算各组样本的极差R。例如第一组样本的极差为 R1=mx{x}-mn{x}=174-154=20 其余参见表94-4中第(8)栏