+30+质量工程帅手册 步骤3:确定组距。本例组距: h=(最大值-最小值)/组数=1.387=0.197≈0.2 步骤4:确定各组的组界。为了使得所有数据不会落在组界上,并保证最小值 922落在第一组内,故取第一组的组下限等于最小值减去最小测量单位的一半 (在本例即0.0/2=0.005)。于是 第一组的组下限=9.22-0.005=9.215 第一组的组上限=第一组的组下限+组距=9,215+0.2=9.41 其余各组以此类推,参见表92-3。可见最大值10.60已包括在第七组内 步骤5:确定各组的频数。将数据表中的各个数据按其数值大小分布到各个 组中去。从表92-2得出频数分布表表92-3 表92-3频数分布表 组号 频数 第一组:9215-9.415 第二组:9.415-9.615 第三组9615-9.815 第四组:9815-10.015 第五组:10.015-10.215 4922 第六组:10.215-10.415 第七组:10.415-10.615 步骤6:作直方图。根据表92-3,在横轴上以每组对应的组距线段为底,以 该组的频数为高,作出7个矩形所组成的直方图( histogram),参见图92-6。 图92-6100个机螺丝直径实测值的直方图 步骤7:对直方图的观察。本例直方图形状的特点是:中间高、两头低、左右对 称。故直方图反映∫数据的规律。事实上,如果我们将上述抽查机螺丝作直方图 的作法再重复做几遍我们就会发现这几次作出来的直方图样子都差不多,所以直
第九章统计过程控制与诊断(SPC与SPD)+31 方图确实反映了数据的规律。 上述频数直方图还不能反映出螺丝直径落在某个直方组的可能性大小,故将每 个直方组的频数除以总频数N=10,0得到的比率就称为频率( frequency),它反映了 螺丝直径落在该直方组的可能性大小,参见图92-6屮以左侧中间的纵轴表示的直 方图。在此图中,螺丝直径落在该直方组的可能性大小是以直方的高来表示的;但从 数学应用方便的角度来看,则希望用直方的面积来表示可能性大小。由于各组的组 距,即直方的宽度是相等的故应用直方的面积来表示与应用直方的高来表示是相同 的。因此图92-6仍可用但这时需要改为采用图中最左侧的纵轴。 2.正态分布的基础知识 (1)若数据越多,分组越密则图92-6的直方图也越趋近一条光滑曲线,如 图92-7所示。它实质上即分布。连续值最常见的分布为正态分布,其特点为中 间高、两头低、左右对称并延伸到无穷。 图92-7直方图趋近光滑曲线 (2)正态分布是一条曲线讨论起来不方便,故采用其两个参数:平均值(g希 腊字母读作“谬”,aeme)与标准差(o,希腊字母,读作“西格玛”, standarddeviation) 来表示。平均值(p)与标准差()的变化对于正态分布曲线的影响,分别参见图9 2-8与图92-9。出图9.2-8可见,若平均值(μ)增大,则正态曲线往右移动。 由图9.2-9可见,若标准差(σ)越大,则加工质量特性值越分散。注意,标准差(a) 与质量有着密切的关系。 图92-8正态曲线随着平均值(p变化
+312+质量厂程师手册 =1.0 g=2.5 图92-9正态曲线随着标准差()变化 正态分布的两个参数平均值(p)与标准差()是互相独立的。事实上,不论平 均值()如何变化都不会改变正态分布的形状,即标准差(a);反之,不论正态分布 的形状,即标准差(o)如何变化,也决不会影响数据的对称中心,即平均值。注意 二项分布与泊松分布就没有上述特点它们的两个参数平均值(p)与标准差(a)是 不独立的 正态分布有一个事实在质量管理中经常要用到,即不论与a取值为何,产品 质量特性值落在[H-3n,以+3]范围内的概率为99.73%,这是数学计算的精确值 参见图92-10 99.73%这个数值经常要用到,故“9973这4个字应该牢牢记住! 于是产品质量特性值落在[H-3+3]范围外的概率为1-99.73%=0.27%(与 0.993相对应,“0.27%”也要牢牢记住),而落在大于k+3一侧的概率为027% 2=0.135%≈1%休哈特就是根据这一点发明了控制图。 0.35%! 35% A 图92-10正态分布曲线下的面积 3控制图的形成首先把图92-10按顺时钟方向转90°,如图92-11(a)所示 由于图中数值上小、下大不符合常规,故再将图92-11(a)上下翻转180,成为图 9,2-11(b),这样就得到了一张控制图,具体说是单值(X)控制图( individual(X) control chart),参见图92-12。图中的UCL=H+3为上控制限,CL=g为中心线
2第九章统计过程控制与诊断(SPC与sPD)+313 LCL=-30为下控制限。 ----k+30 图92-11控制图的演变 --UCL ----LCL 10T 时间(h) 图92-12X控制图 4.控制图原理的第一种解释 为了控制加工螺丝的质量,每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝测量其直 径将结果描点在图92-12中,并用直线段将点子连接,以便观察点子的变化趋 势。由图9.2-12可看出,前3个点子都在控制界限内但第四个点子却超出了 UCL,为了醒目把它用小圆圈圈起来,表示第四个螺丝的直径过分粗了,应引起注 意。现在根据这第四个点子对过程应作什么判断呢?摆在我们面前的有下列两种 可能性 (1)若过程正常,即分布不变则点子超过UL的概率只有1%左右。 (2)若过程异常譬如设异常原因为车刀磨损,则随着车刀的磨损加工的螺 丝将逐渐变粗,逐渐增大,于是分布曲线上移,参见图92-12,点子超过UCL的 概率将大为增加,可能为1%的几十乃至几百倍。 现在第四个点子已经超出UCL,问在上述(1)、(2)两种情形中应该判断是哪 种情形遣成的?由于情形(2)发生的可能性要比情形(1)大几十乃至几百倍,故我 们合乎逻辑地认为上述异常是由情形(2)造成的。于是,得出结论 点出界就判异,要把这6个字当成一条规定来记住! 用数学语言来说这就是小概率事件原理:小概率事件实际上不发生若发生即判
11 ◆14.质工师手册 断异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。在控制图上每描一个点就是作 次统计假设检验。 5.挖制图原理的第二种解释 现在换个角度再来研究一下控制图原理。根据来源的不同,质量因素可分为 人、机、料、法测、环6个方面。但从对产品质量的影响大小来分,质量因素可分为 偶然因素(简称偶因, random cause)与异常因素(简称异因,也称为可查明因素, assignable cause,或系统因素, matic cause)两类。偶因是过程固有的始终存在, 对质量的影响微小,但难以除去,例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程固 有有时存在,有时不存在,对质量影响大但不难除去,例如车刀磨损等。参见图 9.2-13。 偶因→偶波{对质量影响小 过程固有,难以除去/→听之任之 异因=异波对质量影响大 非过程程固有不难除去→过程注意的对象 图92-13两种质量因素及其不同的对待策略 偶因引起质量的偶然波动(简称偶波),异因引起质量的异常波动(简称异波)。 偶波是不可避免的但对质量的影响微小,故可把它看作背景噪声而听之任之。异 波则不然,它对质量的影响大,且采取措施不难消除故在过程中异波及造成异波 的异因是我们注意的对象,旦发生,就应该尽快找出,釆取措施加以消除,并纳入 标准化保证它不再出现:将质量波动区分为偶波与异波两类并分别采取不同的 对待策略,这是休哈特的贡献。 偶波与异波都是产品质量的波动如何能发现异波的到来呢?可以这样设想: 假定在过程中,异波已经消除,只剩下偶波,这当然是最小波动。根据这最小波动, 应用统计学原理设计出与控制图相应的控制界限,于是当异波发生时,点子就会落 在界外。因此,点子频频出界就表明存在异波,这与控制图原理的第一种解释是一 致的。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 根据上述,可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素 (注意,别的控制图,例如选控图就并非如此)。 9.2.5控制图是如何贯彻预防原则的? 我们按下属情形分别讨论 情形1:应用控制图对生产过程进行监控,如出现图92-14的上升倾向,显然 过程有问题,故异因刚一露头,即可发现,于是可及时采取措施加以消除,这当然是 防。但在现场出现这种情形是不多的