1.2线性系统理论的基本概貌 线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的 学科 主要内容:数学模型→分析理论→综合理论 发展过程:经典线性系统理论,现代线性系统理论 主要学派:状态空间法 几何理论把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 代数理论把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题 多变量频域方法{一是频域方法 二是多项式矩阵方法 1/2,4/5
1.2 线性系统理论的基本概貌 线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的 学科 主要内容:数学模型→ 分析理论→ 综合理论 发展过程:经典线性系统理论,现代线性系统理论 主要学派: 状态空间法 几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 代数理论 把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题 多变量频域方法 二是多项式矩阵方法 一是频域方法 1/2,4/5
1.3本书的论述范围 1:状态空间法 2:多项式矩阵法 2/2.5/5
1.3 本书的论述范围 1：状态空间法 2：多项式矩阵法 2/2,5/5
第一部分:线性系统时间域理论 线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析和综 合线性系统的运动和特性的一种理论和方法 第二章线性系统的状态空间描述 2.1状态和状态空间 系统动态过程的数学描述 u2 yg 1/4.1/50
第一部分: 线性系统时间域理论 第二章 线性系统的状态空间描述 2.1 状态和状态空间 线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析和综 合线性系统的运动和特性的一种理论和方法 系统动态过程的数学描述 2 u 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 1/4,1/50
(1).系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 yyy 例如对SsO线性定常系统:时间域的外部描述: y)+an1y)+…+ay0)+ay=bnlm)+…+b0+bl 复频率域描述即传递函数描述 y(s) b.,sn1+…+b,s+b l()s"+an-1"+…+a1S+a (2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—状态方 程和输出方程 (3)外部描述和内部描述的比较 般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性 2/4,2/50
(1).系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述: y a y a y a y b u b u b u n n n n n 0 (1) 1 ( 1) 0 1 (1) 1 ( 1) 1 ( ) + + + + = + + + − − − − 复频率域描述即传递函数描述 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b u s y s g s n n n n n + + + + + + + = = − − − − (2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—— 状态方 程和输出方程 (3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分. 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性. u2 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 2/4,2/50
状态和状态空间的定义 状态变量组:一个动力学系统的状态变量组定义为 x1,x2;”, 能完全表征其时间域行为的一个最小 1y 内部变量组 状态一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组x()x2()…,x2(t) 所组成的一个列向量 x,(t x(1) x (t) 状态空间状态空间定义为状态向量的一个集合,状态空间的维数等同于状态的 维数 几点解释(1)状态变量组对系统行为的完全表征性 只要给定初始时刻t的任意初始状态变量组x(0)x2(o)…,x,(o) 和tt各时刻的任意输入变量组a1(1)u2()…un(t) 那么系统的任何一个内部变量在to各时刻的运动行为也就随之而完全确定 3/4,3/50
状态和状态空间的定义 状态变量组: 状态 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 2 x t x t x t n 所组成的一个列向量 一个动力学系统的状态变量组定义为 能完全表征其时间域行为的一个最小 内部变量组 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 x t x t x t x t n 状态空间 状态空间定义为状态向量的一个集合,状态空间的维数等同于状态的 维数 几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性 只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 0 2 0 0 x t x t x t n 和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 2 u t u t u t p 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定 2 u 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 3/4,3/50