中国人民解放军后勤工程学院：《岩土塑性力学原理—广义塑性力学》讲义

点的应力状态 应力张量不变量 主应力方程: N L=o+o,to 2=-0σy-02-σx+x+z+x 1=a.0.0.+2y2x-0x 2 y"2 =O1+O2+O 12=(12+O2O3+O31) 12=o12O 3 应力张量第一不变量团,是平均应力p的三倍

26 ❑ 一点的应力状态 ➢ 应力张量不变量       = + − − − = − − − + + + = + + 2 2 2 3 2 2 2 2 1 x y z 2 xy yz z x x yz y z x z xy x y y z z x xy yz z x x y z I I I                             = =− + + = + + 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 1 1 2 3 ( )             I I I 主应力方程： 2 3 0 2 1 3  N −I  N −I  N −I = 应力张量第一不变量 I1 ，是平均应力p的三倍

应力张量分解及其不变量 应力张量 球应力张量偏应力张量 应力球张量不变量团=/(am 00 0 00

27 ❑ 应力张量分解及其不变量 球应力张量 偏应力张量 m ij m m m      =           0 0 0 0 0 0           = − = z x z y z yx y yz x xy xz i j i j m i j S S S S          应力张量 应力球张量不变量： I1 、 、 3 I 2 I ( ) m = f 

应力张量分解及其不变量 应力偏量S;的不变量 (0-0m)+(o,-0m)+(0:-0m)=S3+S+ 2=( 0)+(0,-0.)+ +6(z+rx=+ (0:-0x (o1-0n)2+(01-0)+(0 y 2jj(八面体剪应力倍数 J=SS:+272-S2-,2-S2=S5S5(与剪皮力方向有类 在岩士塑性理论中,常用I1、J2、J表示一点的 应力状态

28 ❑ 应力张量分解及其不变量 ➢ 应力偏量Sij的不变量            = + − − − = = − + − + − = = − + − + − + + + = − + − + − = + + = 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1 6 1 2 2 2 2 2 2 6 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) ( ) ( ) ( ) 0 J S S S S S S S S S S S J J S S S x y z xy yz z x x yz y z x z xy x y y z z x i j i j x y y z z x xy yz z x x m y m z m x y z                            在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的 应力状态 （八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关）

应力张量分解及其不变量 >等斜面与八面体 等斜面 正八面体 N 2 b 2 mm=n

29 ❑ 应力张量分解及其不变量 ➢ 等斜面与八面体 1 3 2 等斜面 正八面体 3 1 l = m = n = 54.44°

一应力张量分解及其不变量 >八面体上正应力: N=GP2+a2m2+3n2=3(a1+a2+a3)=am=l1/3 >八面体上剪应力: (a1-a2)+(a2-0)+(a31-a) 广义剪应力q或应力强度a: 9=0=4=占V(a12)+2)+(a3-01)2 单向受拉时,g=1;常规三轴时,可2=3=01 >纯剪应力、(剪应力强度):z=√J2=r 纯剪应力,σ1=,σ2=0,a3=r

30 ❑ 应力张量分解及其不变量 ➢ 八面体上正应力： ( 1 2 3 ) 1 3 3 2 1 3 2 2 2 8 1 l m n I  =  N =  + + =  + + =  m = ➢ 八面体上剪应力： 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 3 1 2 1 8 ( ) ( ) ( ) J  = N =  − +  − +  − = ➢ 广义剪应力q或应力强度i ： 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1 8 2 3 = =  = ( − ) +( − ) +( − ) q i ➢ 纯剪应力s（剪应力强度）：  = = S 2 J 单向受拉时， q= 1 ；常规三轴时， 2 3 1 3  = ,q= − 纯剪应力，  =  =  =− 1 2 3 , 0