西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 晶体的压电性质 第二十五讲（晶体的弹性与压电体）

晶体的弹性V2V20-2-20-25-200坐标变换矩阵1纯剪切模式张量变换：V2V2V2V22一O2五-2五200V20O0-x-202220C000

晶体的弹性 坐标变换矩阵                   − = 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 ij a 张量变换：           =                   −           −                   − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 x x x x 纯剪切模式

晶体的弹性应力张量的两个脚标常被缩减为一个脚标，且可用行矩阵和列矩阵来表示法向应力：X333→X3X→XX22→X2切向应力：X23→x→X4=X32X12=X21X31=X13→Xs

晶体的弹性 • 应力张量的两个脚标常被缩减为一个脚标，且可用行 矩阵和列矩阵来表示 法向应力： 11 1 x → x 22 2 x → x 33 3 x → x 切向应力： 23 32 4 x = x → x 31 13 5 x = x → x 12 21 2 x = x → x

晶体的弹性X11X12X13XXXXX4XX6X13X4→X6X22X23X(X13X23X5X3X33XA应力张量的常用表达形式

晶体的弹性 ( ) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 6 2 4 1 6 5 1 3 2 3 3 3 1 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →           →           应力张量的常用表达形式

晶体的弹性应变张量应变是描述物体在应力作用下变形情况的物理量，以单位长度所产生的线度变化来衡量，应变是无量纲的，由于弹性位移的方向与受力面的法向不一定相同，应变也是一个二阶张量，共有9个分量Ce13e12oue12e23e22xe13e33e23

晶体的弹性 ➢ 应变张量 应变是描述物体在应力作用下变形情况的物理量，以单位长度 所产生的线度变化来衡量，应变是无量纲的，由于弹性位移的方向 与受力面的法向不一定相同，应变也是一个二阶张量，共有9个分量           =   = 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 e e e e e e e e e x u e j i i j

晶体的弹性oueuOxoundxOx

晶体的弹性 1 1 11 x u e   = x3 x1 x2 1 1 1 dx x u  