北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第一章 线性电路的复数解法 §1-2 电路常用元件 ——（线性）受控源（/2/）§1-3 常参量线性电路的复数解法

常参量线性电路的时域解法 齐次方程的通解: 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 通解{) ∑ +b,1+ 0 ∑(bn +6,t+b at。jBt 通解的系数b由初值决定 当所有的Re(S)<0时通解将随时间呈指数或者近似指数衰减因此 只要经过足够长的时间初值的作用就可以小到忽略不计,电路的 响应将主要由激励信号决定,这类电路叫做稳定电路 稳定电路的判定:特征方程所有的根的实部都小于零则为稳定电 路,反之(即只要有一个根实部大于等于零)则为不稳定电路

常参量线性电路的时域解法 齐次方程的通解:                      p i t j t i i n i n p i S t i i n i n i i i i i i i b t b t b e e Y t b t b t b e 1 ,1 ,0 1 , 1 1 ,1 ,0 1 , 1    通解  当所有的Re (Si)<0 时,通解将随时间呈指数或者近似指数衰减,因此 只要经过足够长的时间,初值的作用就可以小到忽略不计，电路的 响应将主要由激励信号决定，这类电路叫做稳定电路 。 通解的系数 bi,j 由初值决定 稳定电路的判定：特征方程所有的根的实部 都小于零则为稳定电 路，反之（即只要有一个根实部大于等于零）则为不稳定电路

常参量线性电路的时域解法 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 e常微分方程的特解: 猜试法:X(0的形式 特解的形式 An1”+A-1t"+…+Ao B1+Bn1"+…+Bo 4sn(m)o不是特征方程的根 Bo sin ot+B1 cost Aex,s不是特征方程的根 B Ae,s是特征方程的k重根 B,the 利用常微分方程的线性拆分X(),分别求解 .+a …十 d+ap0)=X() 如果X1(0→Y1(,X2(÷2(0,则: aX1()+BX2()+aY1(0)+BH2(

常参量线性电路的时域解法 常微分方程的特解: 猜试法： X( t)的形式 特解的形式 0 1 A t A 1t A n n n n       0 1 B t B 1t B n n n n       A 0 sin  t   , j 不是特征方程的根 B sin t B cos t 0  1 Aest ,s不是特征方程的根 st Be Aest ,s是特征方程的 k重根 k st k B t e 利用常微分方程的线性 a Y  t X t dt d a dt d a dt d a n n n n n n                 1 1 0 1 1  如果 X1 ( t)  Y1 ( t), X2 ( t)  Y2 ( t), 则：  X1 ( t) ＋  X2 ( t)   Y1 ( t) ＋  Y2 ( t) ——拆分X( t)，分别求解