北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第一章 线性电路的复数解法 §1-2 电路常用元件 ——（线性）受控源（/2/）§1-3 常参量线性电路的复数解法

§1-3常参量线性电路的复数解法 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 口常参量线性电路的时域解法 R (t) 例1:RC充放电电路 ()+R/()=E(0)=cg)2cd( E () V(t)+RC dv(t) E~1阶常微分方程 求通解:V()+RC dv(t) 0 通解(1)=CeC 求特解 v()+Rc ay(e Van(t=e 解=特解+通解:(t)=V通()+V特w()=Ce+E 代入初值: 00)=V(0)=C+E E

§1-3 常参量线性电路的复数解法 常参量线性电路的时域解法 例1：RC充放电电路 V (t)  RI(t)  E dt dV t C dt dQ t I t ( ) ( ) ( )   E dt dV t V t  RC  ( ) ( ) ～1阶常微分方程 0 ( ) ( )   dt dV t 求通解： V t RC t RC V t C e / 1 ( )  通解  E dt dV t V t  RC  ( ) 求特解： ( ) V特解 (t)  E 解=特解+通解： V t V t V t C e E t RC      / 1 ( ) 通解 特解 代入初值：   V C E CQ  (0)  1  0   E CQ C   0 1 E Q(0) V(t) + _ + _ R C I(t) t=0

由§1-3常参量线性电路的复数解法 扫口常参量线性电路的时域解法 例1:RC充放电电路 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 ()=E+(2()/C-E~暂态 V(∞)=E ~稳态 t4x,暂态部分衰减为1.8% t5暂态部分衰减为0.67% 阶RC或a了YO)=0)-y()}“+y() 电路的通解1x=RC或L/R~时间常数 Q(0/C Q(0/C R充电电路 Rc放电电路

§1-3 常参量线性电路的复数解法 常参量线性电路的时域解法 例1：RC充放电电路     t RC V t E Q C E e / ( ) 0 /               Y t Y Y e Y t / 一阶RC或RL ( ) 0 电路的通解 E t V Q(0)/C RC充电电路 E t V Q(0)/C RC放电电路 V ()  E ～稳态 ～暂态 t=4，暂态部分衰减为1.8% t=5，暂态部分衰减为0.67%   RC 或 L / R ～时间常数

常参量线性电路的时域解法 例2:RL串联电路 R () 扫L(1)+R(t)= A cos ot 310) coset L (t)=Coe /+(C cos ot+C2 sin ot 通解 特解 Z=L/R~时间常数 R L C1 L2 e 0+4,C2=12m2+R2 扫10)=C0+C1→Co=1(0) R L202+R A 扫当→时,1(0)→(c; cos at+C2 sin at) 稳态

常参量线性电路的时域解法 例2：RL串联电路 I t RI t A t dt d L ( )  ( )  cos  I t C e  C t C t  tR L ( ) 1 cos  2 sin  /  0    通解 特解 A L R L A C L R R C1 2 2 2 2 2 2 2 ,        A L R R I C C C I 0 1 0 2 2 2 ( 0 ) ( 0 )        t I ( t )  C cos t C sin t  当  时，  1  2 ～稳态   L / R ～时间常数 Acos t + _ R L I( t) I(0)

常参量线性电路的时域解法 日例3:RLG串联电路 () L R Y 日11()+R(0)+J0h=E( (0) Q(0 10+R2(0+1)=aE( ()= C 扫一般形式N阶常系数微分方程(或方程组) a +…+a+a0p()=Xx X()→与激励源有关的函数 F()→待求解的电压或者电流函数 →常系数,取决于电路元件及连接关系

常参量线性电路的时域解法 例3：RLC串联电路   I  t dt E t C I t RI t dt d L     1 E ( t) Q(0) V( t) + _ + _ R C I( t) L I(0)         dt dE t I t C I t dt d I t R dt d L    1 2 2 一般形式:N阶常系数微分方程(或方程组) X ( t ) 与激励源有关的函数 Y ( t ) 待求解的电压或者电流函数 ai 常系数,取决于电路元件及连接关系 a Y  t X t dt d a dt d a dt d a n n n n n n                 1 1 0 1 1 

常参量线性电路的时域解法 书N阶常系数微分方程解法(复习一下高数): n a am+…+a1+a0Y(t)=X( y(的解=齐次方程的通解+特解 0求通解 a +…+a12+anp()=0 归定义特征方程:F()=(a"+an"+…+as+an)=0 扫特征方程的第个(n重)复根: S=a+jB,∑n=n S 固有频率

常参量线性电路的时域解法 N阶常系数微分方程解法(复习一下高数): a Y  t X t dt d a dt d a dt d a n n n n n n                 1 1 0 1 1  Y ( t)的解 = 齐次方程的通解 + 特解 求通解:   0 1 1 0 1 1                 a Y t dt d a dt d a dt d a n n n n n n  ( )  1 0  0 1   1      F s a s a  s a s a n n n 定义特征方程: n  特征方程的第 i个( ni重)复根: S j n n p i i  i  i  i  1   , Si —— 固有频率