从“第五公设”谈起 第一卷23条定义，5条公理，5条公设 公设1从任一点到任一点可以作一直线 公设2有限直线可以延长. 公设3以定点为圆心，定长为半径可以作圆 公设4凡直角都相等， 公设5若一条直线与两直线相交，且如果在这条 直线同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无 限延长后必相交于该侧的一点
疑点1叙述较长，失之简明 疑点2.出现较晚，只用一次 卷I(共48个命题)命题29 一 直线与两平行线相交，则所成的内错角 相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直 角一平行线性质定理 猜疑：欧几里得把这一命题列为公设，不是因为 它不能证明，而是他本人找不到证明
它大概是可以被证明的 已知直线[与G、2相交于A,B;若+B<2d,则 4与2必相交 L Le A B B
L2 L1 L
寻找第五公设的“加明 “这一公理应该完全 从全部的公理中别除出 去.因为它是一个包含 许多困难的定理” 古希腊Proclas (AD.412-485) 一 位新柏拉图主义者，他的 《(几何原本〉卷一注释》完整 的保存了下来
己知：3与、 2相交于A、B,+B<2d 求证：14与2相交 证明中蕴涵两个假设 (1)当点C沿着L2无限远离B点时， 距离CD无限增大； (2)若与引不相交，则与l的距 离有上界，且对于直线上的点处 处相等。 命题(1)正确 命题(2)与第五公设等价！
l1 l2 l l3‘ A B CD