4例1.3 n×n矩阵行列式求解问题 代数余子式 ◆1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的 和, ◆可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 ·结论:任意矩阵行列式解析解存在 ·问题:忽略了可计算性 (7-1)(7+1)!+m n=20,9.7073×1020银河-Ⅲ,3000年 星期日,2008-9-7, 第1页(共41页) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 17:19:19 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 星期日 第1页(共41页) , 2008-9- 7, 17:19:19 例 1.3 矩阵行列式求解问题 代数余子式 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的 和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 银河-III，3000年
实例: Hilbert矩阵,n=20 /21/3 1/(72+1) /m1/(m+1)1/(+2 传统数值分析结论:矩阵奇异 ↓双精度级别下的数值解 EE > H=hilb(20) det(H) 1.1004×10-195 星期日,2008-9-7, 第1页(共41页) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 17:19:19 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 星期日 第1页(共41页) , 2008-9- 7, 17:19:19 实例：Hilbert 矩阵，n=20 传统数值分析结论：矩阵奇异 双精度级别下的数值解
解析解 ∈>H=sym(H);det(H) 精确解 2377454716768534509091644243427616440175 4198377534864930331853312344197593106445 8518758576681657377344056575986726555897 765638419710793303386582324149811241023 5544891661547178096352577978368000000000 00000000000000000000000000 星期日,2008-9-7, 第1页(共41页) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 17:19:19 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 星期日 第1页(共41页) , 2008-9- 7, 17:19:19 解析解 精确解 4198377534864930331853312344197593106445 8518758576681657377344056575986726555897 1765638419710793303386582324149811241023 5544891661547178096352577978368000000000 00000000000000000000000000
例1.4 微分方程的解 r Van der pol方程,没有解析解 0+(y2-1)y+y=0,1=1000 c刚性方程 延迟微分方程 dy t 0.1y(t) +0.23 (t-30 dt 1+y10(t-30 分数阶微分方程 39 0.9 y(t) 3+0.2少080()+09020(0+12907()13+0()=5m(0) 星期日,2008-9-7, 第1页(共41页) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 17:19:19 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 星期日 第1页(共41页) , 2008-9- 7, 17:19:19 例 1.4 微分方程的解 Van der Pol方程，没有解析解 刚性方程 延迟微分方程 分数阶微分方程
例1.5 线性规划问题 min (-2x1-x2-4x3-3c4-5) 2x2+x3+4x4+2x5≤54 s. 3x1+4x2+5x3-4-x5≤62 x1,x2≥0,x3≥3.32,x4≥0.678,x5≥2.57 MATLAB代码 >>f=-[21431]);A=[02142;345-1-1]; B=[54;62];Ae=[];Be=[]; xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]; x=linprog(f, A, B, Ae, Be, xm) x1=19.785,x2=0,x3=3.32,x4=11.385,5=2.57 星期日,2008-9-7, 第1页(共41页) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 17:19:19 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 星期日 第1页(共41页) , 2008-9- 7, 17:19:19 例 1.5 线性规划问题 MATLAB代码