中国电力出版社：普通高等教育“十五”规划教材《工程流体力学》电子教案（PPT课件）第六章 粘性流体的一维定常流动

由于流线几乎是平行直线,则各有效截面上相应点的 流速几乎不变,成为均匀流,由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计,又由于流线的曲率半径很大,故向心力 加速度很小,以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用,故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样,即在同一有效截面上 各点的z+=常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值 g 掌握了缓变流动的特性之后,就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流,从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程

由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。 + = g p z 

以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出 z1+1+ +2+h pg 28 p8 2g 则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式 为 二1 ng2ep=/×P2 pgdqy t h, pgdn pg 28 积分上式,则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式 1+i+e-lpgdqv +i+o pgdqy +hw pgdqy pg 2g pg 2g (6-2)

以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出 则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式 为 积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式 （6-2） w h g V g p z g V g p z + + = + + +  2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   V g qV hw g qV g V g p g q z g V g p z d d 2 d 2 2 2 2 2 2 1 1 1      +          = + +         + +    +          = + +         + + V V Vq w V q V q V g q h g q g V g p g q z g V g p z d d 2 d 2 2 2 2 2 2 1 1 1     

若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动,则=+"=C1 和=2+2=C2,C1和C2是两个不同的常数,于是式(6-2)可写 g 成n=(2+2+(2+燃 pg (6-3) 对于不可压缩流体,以/r4=通除式(63)各项得 PI qv pg) qv a 2g qr (64) 用有效截面上的平均流速萨代替真实流速V,则可将式(6 4)中总流的平均单位重量流体的动能项改写为 2 C av a 2g AvA 2 g 8 2g(6-5) 式中α一总流的动能修正系数 C A( (6-6)

若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动，则 和 ， 和 是两个不同的常数，于是式（6-2）可写 成 （6-3） 对于不可压缩流体，以 通除式（6-3）各项得 （6-4） 用有效截面上的平均流速 代替真实流速 ，则可将式（6- 4）中总流的平均单位重量 流体的动能项改写为 （6-5） 式中 —总流的动能修正系数 （6-6） 1 1 1 C g p z + =  2 2 2 C g p z + =  C1 C2      + +          + = +         + V V V V Vq w V q V q V q V q V g q h g q g V g q g p g q z g V g q g p z d d 2 d d 2 d 2 2 2 2 2 1 1 1         = Vq V V gdq gq    + +          + = +         + V V Vq w V q V V q V V V h q q q g V g q p q z g V g q p z d 1 d 2 1 d 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1   V V     =      = = Vq A A V V g V A g V V V A V A g V AV q g V q 2 d 2 1 d 2 1 d 2 1 2 2 3 2 2 2          = A A V V A d 1 3 

以h表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单 位重量流体的能量损失,即 (6-7) 将式(6-5)和式(6-7)代人式(6-4)中得: p2 21+一+a 二,+—+a pg og (6-8) 这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是:重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面,至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出,如同黏性流体沿微元流束的流动情况 样,为了克服流动阻力,总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的,如图6-2所示

以 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单 位重量流体的能量损失，即 （6-7） 将式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一 样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。 hW  =  q V V V h q q h d 1 W W w h g V g p z g V g p z + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1    

总水头载 静水头线 迎 da 图62总流总水头线

图6-2 总流总水头线