2)虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协 调位移状态之间。 例求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移A B B (1)所建立的虚功方程, 解:首先构造出相应的虚设力状态实质上是几何方程 点(C点)沿拟求位移方向(竖向)()虚设的力状态与实 由∑Mn=0求得:Y4=-b/a 际位移状态无关,故 可设单位广义力P=1 虚功方程为:1△+YC=0(3)求解时关键一步是 解得: △=bc/a找出虚力状态的静力 这是单位荷载法( Dummy- Unit i平衡关系 它是Mawe,1864和Moh1874提/4)是用静力平衡法来 Maxwel-Mohr method 解几何问题
例. 求 A 端支座发生竖向位移c 时引起C点的竖向位移. 2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协 调位移状态之间。 解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之 点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 A B a C b A C c 1 A B C YA 由 MB = 0 求得： YA = −b/ a 1+YA c = 0 解得： = bc / a 这是单位荷载法(Dummy-Unit Load Method) 它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为 Maxwell-Mohr Method (1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实 际位移状态无关，故 可设单位广义力P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来 解几何问题。 虚功方程为：
单位位移法的虚功方程平衡方程 单位荷载法的虚功方程几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理” 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为,两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题, 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是对 任意协调位移,虚功方程成立 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是对 任意平衡力系,虚功方程成立
单位位移法的虚功方程 平衡方程 单位荷载法的虚功方程 几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立. 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立
§6-3位移计算的一般公式 单位荷载法 IIk 变形协调的 求k点竖向位移 位移状态(P 由变形体虚功方程: P=1 平衡的力 6W=6W: 状态(i) SW=P4 iP 6W1=ΣNbap+Qp+M6ds 4p=EN 6p +0, 7p+M. 0p lds 适用于各种杆件体系(线性,非线性)
§6-3 位移计算的一般公式 一.单位荷载法 k iP P =1 求k点竖向位移. 由变形体虚功方程: 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) δWe =δWi δWe =P ΔiP δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds 适用于各种杆件体系(线性,非线性)
§6-3位移计算的一般公式 单位荷载法 IIk 变形协调的 求k点竖向位移 位移状态(P P=1 平衡的力 状态(i) I p=2JN, SEp +2 SYp+M, SBp lds 适用于各种杆件体系(线性,非线性)适用于线弹性 对于由线弹性直杆组成的结构,有:直杆体系, 8 EA dyP G/0、My N E ∑∫ NpN kepO MpM Jds Ea GA E
一.单位荷载法 k iP P =1 求k点竖向位移. 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有： EI M GA kQ EA N P P = P = P = P P , , ds EI M M GA k Q Q EA NP N P P i i p [ ] i i = + + 适用于线弹性 直杆体系, §6-3 位移计算的一般公式
例1:已知图示粱的E、G 求A点的竖向位移 A 解:构造虚设单位力状态 N,(x)=0,Np(x)=0 b Q(x)=1,Qp(x)=q(-x) X M(x)=x-Mp(x)=-q(l-x)2/2 NpN kepe k12 △=∑ 设:△M=,△ q EA 8E/202GA q( k q( △。4E JO GA 2EI △,GAl kl gl 4=b11/12,k=6/5, 2Ga 8EI 25(钢砼) 对于细长杆,剪切变形 位移方向是如 对位移的贡献与弯曲变 何确定的? 形相比可略去不计
q QP MP P = 1 Qi Mi l − x ds EI M M GA k Q Q EA NP N P P i i p [ ] i i = + + 例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态. Ni (x) = 0,NP (x) = 0 Q (x) 1,Q (x) q(l x) i = P = − P =1 x ( ) , ( ) ( ) / 2 2 M x x l M x q l x i = − P = − − l h b q A dx EI q l x GA l q l x k ] 2 ( ) ( ) [ 0 3 − + − = ( ) 2 8 2 4 = + EI ql GA qkl / 1/10, / 2.5( ) , /12, 6 / 5, 3 = = 钢砼 = = = h l E G A bh I bh k GA qkl EI ql M Q 2 , 8 : 4 2 设 = = 2 4 GAl EIk M Q = 100 1 = M 对于细长杆 Q ,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计. 位移方向是如 何确定的?