《流体力学》课程教学资源（PPT课件）工程流体力学（理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动）

工程流体力学

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第七章理想不可压缩流体的有 旋流动和无旋流动 本章内容:在许多工程实际问题中,流动参数 不仅在流动方向上发生变化,而且在垂直于流 动方向的横截面上也要发生变化。要研究些类 问题,就要用多维流的分析方法。本章主要讨 论理想流体多维流动的基本规律,为解决工程 实际中类似的问题提供理论依据,也为进一步 研究粘性流体多维流动奠定必要的基础

第七章 理想不可压缩流体的有 旋流动和无旋流动 本章内容：在许多工程实际问题中，流动参数 不仅在流动方向上发生变化，而且在垂直于流 动方向的横截面上也要发生变化。要研究此类 问题，就要用多维流的分析方法。本章主要讨 论理想流体多维流动的基本规律，为解决工程 实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步 研究粘性流体多维流动奠定必要的基础

第一节流体流动的连续性方程 当把流体的流动看作是连续介质的流动,它必然遵守质量 守恒定律。对于一定的控制体,必须满足式(3-22)。它表 示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变 化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。 首先推导在笛卡儿坐标系中微分形式的连续性方程。 aa)d: D ar 2 G 图7-1微元六面体

第一节 流体流动的连续性方程 当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量 守恒定律。对于一定的控制体，必须满足式（3－22）。它表 示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变 化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。 首先推导在笛卡儿坐标系中微分形式的连续性方程。 图7-1 微元六面体

设该微元六面体中心点o(xyz)上流体质点的速度为 密度为P,于是和轴垂直的两个平面上的质量流量如图所示。 在方向上,单位时间通过EFGH面流入的流体质量为: dx idz 单位时间通过ABCD面流出的流体质量: dz (b) 则在疠向单位时间内通过微元体表面的净通量为(b)-(a),即 (ov ) axdydz c

设该微元六面体中心点O（x, y, z）上流体质点的速度为 、 、 ， 密度为 ，于是和 轴垂直的两个平面上的质量流量如图所示。 x v y v z v  在 方向上，单位时间通过 x EFGH面流入的流体质量为： ( ) dydz （a） dx v x vx x         − 2   单位时间通过ABCD面流出的流体质量 ： ( ) dydz （b） dx v x vx x         + 2   则在 方向单位时间内通过微元体表面的净通量为（b）-（a），即 ( v )dxdydz x  x   （c1） x x

同理可得和z方向单位时间通过微元体表面的净通量分别为 (ov, kdxdyd= (c2) (ov dxdyd= (c3) 因此,单位时间流过微元体控制面的总净通量为: pd=(m)+0(m)+2(mn)b(e O CS 微元六面体内由于密度随时间的变化而引起的质量的变化率为: o小h d at (d) CV

同理可得 y 和 z 方向单位时间通过微元体表面的净通量分别为: ( v )dxdydz y  y   ( v )dxdydz z  z   （c2） （c3） 因此，单位时间流过微元体控制面的总净通量为: ( ) ( ) ( v ) dxdydz z v y v x vn dA x y z CS         +   +   =      （c） 微元六面体内由于密度随时间的变化而引起的质量的变化率为： dxdydz t dxdydz t dV t CV CV   =   =        （d）