第十三章结构弹性稳定
第十三章 结构弹性稳定
§13-1概述 第一类稳定问题(分支点失稳) 丌EI 临界荷载 不稳定平衡状态在任意 p<P 稳定平衡微小外界扰动下失去稳 P=P 随遇平衡 定性称为失稳(屈曲) P>P 不稳定平衡 P 完善体系 ↓↓+++↓+↓↓↓↓↓ m d7 两种平衡状态轴心受压和弯曲、压缩。-第一类稳定问题
§13-1 概述 一.第一类稳定问题(分支点失稳) l EI P 2 2 l EI Pcr = ---临界荷载 P Pcr 稳定平衡 P = Pcr 随遇平衡 P Pcr 不稳定平衡 q P P 不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲). 两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。--- 第一类稳定问题 完善体系
二.第二类稳定问题(极值点失稳) 第二类稳定问题 非完善体系 三.分析方法 大挠度理论。 静力法 偏心受压有初曲率 小挠度理论。 能量法 四.稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。 ON EI=∞ EI=∞o 鑫1个自由度 2个自由度m无限自由度
二.第二类稳定问题(极值点失稳) 偏心受压 三.分析方法 大挠度理论。 第二类稳定问题 P P 有初曲率 小挠度理论。 静力法 能量法 四 .稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。 非完善体系 P EI = 1个自由度 P P EI = 2个自由度 无限自由度
§13-2.用静力法确定临界荷载 个自由度体系 ∑M4=0 EI=∞ ko·- Plain=0 小挠度、小位移情况下:Sm=9 荔m (- Plo=0 ≠0k-Pl=0 稳定方程(特征方程) 抗转弹簧 P=k/ 临界荷载
§13-2. 用静力法确定临界荷载 一.一个自由度体系 MA = 0 k − Plsin = 0 小挠度、小位移情况下： k P EI = l k 1 抗转弹簧 A sin = k (k − Pl) = 0 0 k − Pl = 0 ----稳定方程（特征方程） P k l cr / = ---临界荷载
二.N自由度体系 P (以2自由度体系为例) VI El=oo ∑MB=0+PO2-y)=0 ∑M4=0烛+:21-Pn=0 (kl-P)y+Py2=0 (2-P)1+kby2=0 kl-P P 稳定方程 1.618 2kI-P kl k(k-P)-P(2-p)=0 P2+3kP-k212=0 P.=0.382k--临界荷载 3± 2.618kl P kl 1.618失稳形式 2 0.382kl y
二.N自由度体系 MB = 0 ky1 l + P(y2 − y1 ) = 0 （以2自由度体系为例） k l(k l − P) − P(2lk − p) = 0 0 ----稳定方程 2 = − − kl P kl kl P P ---临界荷载 k l A P EI = l k 1 y 2 y 1 ky2 ky B MA = 0 ky2 l +ky1 2l −Py1 = 0 (kl−P)y1 + Py2 = 0 (2lk − P)y1 + kly2 = 0 3 0 2 2 2 P + klP − k l = = = k l k l P k l 0.382 2.618 2 3 5 P kl cr = 0.382 1.618 1 2 = − y y ---失稳形式 P 1 1.618