微波学报2016年8月 双曲超材料的研究进展 宁仁霞焦铮许媛孙剑 (黄山学院信息工程学院，安徽黄山245041) 摘要：超材料作为一种人工电磁材料，近年来发展十分迅猛。双曲超材料作为一种新型的人工复合电磁材料，在满足 ·定条件下，对于特定的电磁波，其色散曲线为双曲特性，在负折射、完关吸收、光学成像等方面有潜在的应用前景。 本文首先介绍双曲超材料的电磁特性，从材料方面介绍国内外目前的研究现状，结合本课题组的工作，综述了双曲超材 料的研究进展，展望了双曲超材料的发展前景，为进一步研究双曲超材料的特性和应用提供参考。 关键词：超材料 双曲色特性： 石墨烯：各向异性 Progress of Hyperbolic Metamaterials NING Ren-xia,JIAO Zheng,XU Yuan,SUN Jian n,245041,Chin and imaging Key words 研究进展，并探讨双曲超材料的未来发展方向， 为进一步研究双曲超材料提供一定的研究思路。 磁材料（也称为超材料，Metamaterial)逐渐被人 们重视。早在I969年，加利福利亚的Fisher等人 1理论模型 ]首先在磁化等离子体天线中通过实哈实现了双 各向异性材料的介电系数可以用一个三维矩 曲色散特性，但在当时并未提出双曲色散特性 (Hyperbolic dispersion)的概念.直到2003年 阵米表示： Smith 等人研究超材料时在文中提出 谐振环的结构具有双曲线的色散特 人们把具 有双曲色特性的人工材料彩 为双曲超材料 (1) (yperbolicmetamateria,HMM).近年来 着电磁超材料研究的不断深入，作为超材料的 其色散关系可用下面的公式表示： 个分支，双曲超材料的特性也得到了越来越的研 k+k+k2=0 究者的关注，并且迅速成为研究热点。2008年J 86. Yao等人在Science上发表文章提出一种基于 2 A,O/Ag材料的纳米线结构，通过实验证明该结 x,Gy,Gz分别为介电常数在x,y,2方向 构能产生光学负折射现象。2009年nogine0v等人 的分量，k,kk分别为波矢k在x,y,z方向的 通过实验证明了利用氧化铝和银实现了各向异 分量，)为电磁波频率，℃为电磁波在真空中的 且在波长大于O84 um 有的研究 上表现出 色散曲 传播速度。 种材 加果申磁波沿z轴传输，如图1(a)所示，则 定方式组合后，即会在特定的频段出现双曲色散 =Ga=,cm=G1,若结构如图1(b)所示，则 特性，最新的研究表明，最近，Hig等人在Nature 和G4分别表示双曲超材料 上发表的研究成果表明在可见光波段实现双曲超 的相对介电常数的水平分量和垂直分量。 表面 在文献圆中把 0,0定文为i类双特 y 义为1类 本文首先个绍不同结物的双曲超材料的介由 系数，其次从材料构成的角度介绍双曲超材料的 收稿日期：2016-07-06 100201C nal Electronic Publishing H All rights reserved www.cnki.ne
收稿日期：2016-07-06 双曲超材料的研究进展 宁仁霞 焦铮 许媛 孙剑 ( 黄山学院信息工程学院，安徽 黄山 245041) 摘 要：超材料作为一种人工电磁材料，近年来发展十分迅猛。双曲超材料作为一种新型的人工复合电磁材料，在满足 一定条件下，对于特定的电磁波，其色散曲线为双曲特性，在负折射、完美吸收、光学成像等方面有潜在的应用前景。 本文首先介绍双曲超材料的电磁特性，从材料方面介绍国内外目前的研究现状，结合本课题组的工作，综述了双曲超材 料的研究进展，展望了双曲超材料的发展前景，为进一步研究双曲超材料的特性和应用提供参考。 关键词：超材料；双曲色散特性；石墨烯；各向异性 Progress of Hyperbolic Metamaterials NING Ren-xia , JIAO Zheng , XU Yuan, SUN Jian, ( 1 College of Information Engineering, Huangshan University, Huangshan, 245041, China;) Abstract: Among the varieties of Metamaterials proposed and fabricated, hyperbolic metamaterials have rapidly gained a central role in metamaterials. The dispersive curve is hyperbolic at certain frequency range. The interaction of these metamaterials with their near-field results in applications ranging from negative refraction, perfect absorption and imaging to sub-wavelength. Here we review the latest progress in electromagnetic properties of hyperbolic metamaterials from materials. The process and prospect of hyperbolic metamaterials are summarized which would provide guidance for further to investigate its applications. Key words： materials; hyperbolic dispersion; graphene; anisotropic 引 言 近年来，随着纳米工艺的不断发展，人工电 磁材料（也称为超材料,Metamaterial）逐渐被人 们重视。早在 1969 年，加利福利亚的 Fisher 等人 [1]首先在磁化等离子体天线中通过实验实现了双 曲色散特性，但在当时并未提出双曲色散特性 （Hyperbolic Dispersion）的概念,直到 2003 年， Smith 等人[2] 研究超材料时在文中提出一种开口 谐振环的结构具有双曲线的色散特性，人们把具 有双曲色散特性的人工材料称为双曲超材料 （Hyperbolic metamaterials，HMM）。近年来，随 着电磁超材料研究的不断深入，作为超材料的一 个分支，双曲超材料的特性也得到了越来越的研 究者的关注,并且迅速成为研究热点。2008 年 J. Yao 等人[3]在 Science 上发表文章提出一种基于 Al2O3/Ag 材料的纳米线结构,通过实验证明该结 构能产生光学负折射现象。2009 年 Noginov 等人 [4]通过实验证明了利用氧化铝和银实现了各向异 性，且在波长大于 0.84 um 上表现出双曲色散曲 线。现有的研究表明，当特定的两种材料按照一 定方式组合后，即会在特定的频段出现双曲色散 特性，最新的研究表明，最近，High 等人在 Nature 上发表的研究成果表明在可见光波段实现双曲超 表面[5]。 本文首先介绍不同结构的双曲超材料的介电 系数，其次从材料构成的角度介绍双曲超材料的 研究进展，并探讨双曲超材料的未来发展方向， 为进一步研究双曲超材料提供一定的研究思路。 1 理论模型 各向异性材料的介电系数可以用一个三维矩 阵来表示： xx yy zz （1） 其色散关系可用下面的公式表示： 2 2 2 2 x y z xx yy zz k k k c （2） εxx，εyy，εzz 分别为介电常数在 x, y, z 方向 的分量，kx, ky, kz分别为波矢 k 在 x, y, z 方向的 分量，ω 为电磁波频率，c 为电磁波在真空中的 传播速度。 如果电磁波沿 z 轴传输，如图 1(a)所示，则， εyy=εxx=ε‖, εzz=ε⊥, 若结构如图 1(b) 所示，则 εyy=εzz=ε‖, εxx=ε⊥，ε‖ 和 ε⊥ 分别表示双曲超材料 的相对介电常数的水平分量和垂直分量。Yu Guo 在文献[8]中把 εyy=εxx>0, εzz<0 定义为 I 类, εyy=εxx<0, εzz>0 定义为 II 类双曲特性。 525 微波学报 2016 年 8 月
微波学报2016年8月 示为 6m=1- 。2+io (6) 图1层状结构双曲超材料的两种结构(a)垂直传播方向 中eP为尼系数 、Nem称为传导电子的等离子体频 率 00g年J. 等人通过实验证明了在 问(b)水平传播方向团 银表面镀上氧化铝 通过实验证实 丁在 0.8 根据等效介质理论，如果用层状结构模型，其 m时出现双曲色散效应， 同时验证了在波长 垂直分量和水平分量可以用公式表示如下如， 632.8m处折射率小于1的同问介质中产生折 (3) 射 2011年Tumkur等人实现了用一种简单方 法制造出银一句化锂(LE)和银一氧化继层状双曲 =+dy 超材料结构，并通过实验证明了该结构内部的双 Evdc +Ecdy 曲特性比结物表面的特性强 2012年GuCl山等人设计了两种不同的结 这里，.dM分别表示介质的介电常数和厚度 物。 分别在多层的双曲超材料上方 如果为纳 线结构，如图2所示，其水平分量利 、 垂直分量分别用下面的公式表示： 和在超材料表面版置 半径为 h处 米球 通过对比金属-介质(S02 iC,GaP等 研究吸波效果，研究结果表明，双曲超材料在吸 (⑤) 波性能上表现卓著，可作为超级吸波器， 2012年浙江大学的何应然等人1利用银/制 其中，2，sclafln(a2xR2xt1/12A5为等效等离子 的堆栈结构构成的纳米级双曲超材料狭缝波导， 通过研究，他们发现，由于空气槽内强光场的局 频率，a是纳米线周期，R是纳米线半径 域性和光能量的压缩，在该结构中产生了强光学 力。研究结果表明，在不同的模式下，归一化电 场和磁场在狭缝波导中产 生不同的变化，通过 比发现， 在狭缝中电场 磁场及能量流产生 2亮基于石墨端的层状结村 前面的研究表明，具有金属特性的材料通过 复合以后极有可能实现双曲色散特性，那么一些 图2电单负圆柱排列的纳米线结构回 具有类金属特性，如石墨烯等也可能实现。对于 2材料 单层石墨烯的电导率可用Kbo模型表示Is1列 ie'k T e2,24-a+ir） 元层状结构 种材料的介电 系数 一定条件下 才有可 实现双曲 这里方是归一化普朗点常数。细是玻尔藏号常 散特性 下面主要从材料的角度了解双曲超材料 是角频率 T是温度 的研究进展。 对于不同材料组成的超材料，由于材料的不 表示石墨烯的化学势。 而x是电 一声子的 时间。 假设石墨 片的电 子能带结构员 同，在不同频段表现出不同的特性。 2.1基于金属-介质的双曲超材料 邻结构约束，那么有效介电常数可以通过下面 的公式得到 现有的研究表明，金属的Durd模型可以表 526 1994-2018 China Academic Joural Electronic Publishing All rights reserved.http:/www.enki.net
A B(HMM) y 0 z (a) x z x y 图 1 层状结构双曲超材料的两种结构（a）垂直传播方向 [6] （b）水平传播方向[7] 根据等效介质理论，如果用层状结构模型，其 垂直分量和水平分量可以用公式表示如下[10, 11] , G G M M G M d d d d (3) G M G M M G G M ( ) d d d d (4) 这里, εM，dM 分别表示介质的介电常数和厚度。 如果为纳米线结构，如图 2 所示，其水平分量和 垂直分量分别用下面的公式表示： 2 p 2 1, 1 (5) 其中，Ωp≈c/a[ln(a/2πR)/(2π)+1/12]-0.5为等效等离子 频率,a是纳米线周期，R是纳米线半径。 图 2 电单负圆柱排列的纳米线结构[12] 2 材料 从双曲超材料的等效介电常数公式可以看 出，对于二元层状结构，至少有一种材料的介电 系数在一定条件下为负值，才有可能实现双曲色 散特性。下面主要从材料的角度了解双曲超材料 的研究进展。 对于不同材料组成的超材料，由于材料的不 同，在不同频段表现出不同的特性。 2.1 基于金属-介质的双曲超材料 现有的研究表明，金属的 Durde 模型可以表 示为 2 1 m 2 p i (6) 其中 2 p e e N e m 称为传导电子的等离子体频 率， 为阻尼系数。 2009 年 Noginov 等人[4]通过实验证明了在 银表面镀上氧化铝膜，通过实验证实了在 λ> 0.84 μm 时出现双曲色散效应，同时验证了在波长 632.8 nm 处折射率小于 1 的同向介质中产生折 射。 2011 年 Tumkur 等人[13]实现了用一种简单方 法制造出银-氟化锂（LiF）和银-氟化镁层状双曲 超材料结构，并通过实验证明了该结构内部的双 曲特性比结构表面的特性强。 2012 年 Guclu 等人[13]设计了两种不同的结 构，分别在多层的双曲超材料上方 h 处放置一偶 极子和在超材料表面放置一半径为 r 的纳米球， 通过对比金属-介质（SiO2,SiC,GaP 等）材料对比 研究吸波效果，研究结果表明，双曲超材料在吸 波性能上表现卓著，可作为超级吸波器， 2012 年浙江大学的何应然等人[14]利用银/锗 的堆栈结构构成的纳米级双曲超材料狭缝波导， 通过研究，他们发现，由于空气槽内强光场的局 域性和光能量的压缩，在该结构中产生了强光学 力。研究结果表明，在不同的模式下，归一化电 场和磁场在狭缝波导中产生不同的变化，通过对 比发现，在狭缝中电场、磁场及能量流产生了突 变。 2.2 基于石墨烯的层状结构 前面的研究表明，具有金属特性的材料通过 复合以后极有可能实现双曲色散特性，那么一些 具有类金属特性，如石墨烯等也可能实现。对于 单层石墨烯的电导率可用 Kubo 模型表示[15-17] : 2 2 2 i i 2 ( ) = ( 2ln( 1)+ ln ( ) 4 2 ( ) B B k T B e k T e i e i k T i (7) 这里，ħ 是归一化普朗克常数，κB 是玻尔兹曼常 数，ω 是角频率，e 是电子的电荷，T 是温度，μ 表示石墨烯的化学势，而 τ 是电子 - 声子的弛豫 时间。假设石墨烯薄片的电子能带结构是不受相 邻结构约束，那么有效介电常数 εG可以通过下面 的公式得到[17] , 526 微波学报 2016 年 8 月
强波学报2016年8月 6e=1+ (8) 的发展现状及应用。目前双曲超材料在可见光 红外、太赫蕊等波段都有研究并取得了一定的讲 sod 展，但由于受材料制备技术的限制，目前还处于 这里，d表示单层石墨烯的厚度，0表示真空 起步阶段。但由于其具有独特的特性，如Percell 的介电常数。 效应、负折射、完美吸收等特点，为其在 比时 2013年Ivan V.1orsh等人l设计了多层石墨 用背景下有潜在的应用前景， 如完美透镜，极化 烯结构，计算结果表明，由于石墨烯的介电系数 分离器等 在光通信系统以及光电器件 面有 ,在太赫兹频率范围可实现双曲色 分重要的应用。 散特性，并且计算出Pereell因子，预测了Percel 参考文献 效应 同年，K.V.Sreekanth等人通过设计层状 [FisherR.GouldR.Re 堆叠结构，得到负折射率的双曲超材料，并设计 of a short antenna in an anisotropic plasma [J].Physica 0to装置实现角度反射。2014年，项元江等人7 Review Letters,1969,22(21):1093-5 研究了石墨烯双曲超材料的临界耦合现象，研究 2]Smith D R.Schurig D.Electromagnetic Wave 结果证明，该结构能实现可调谐的近完美吸收特 Propagation in Media with Indefinite Permittivity and 性。2015年。西北T业大学的小a0xmS,第人 Permeability Tensors [J].Physical Review Letters.2003 叫设计了在金基板上堆栈石墨烯/氟化镁的多层 907:797.805 堆叠结构形成阵列 通过有限元方法计算其吸收 131 Yao I Liu z Liu Y et al Ontical Negative Refraction 效 双波 in Bulk Met ials of Nanowires 笔者在基于石墨烯的双曲超材料实现宽带吸 2008.321(5891930-930. 收方面也做 些研究， 研究结果表明：由石运 [4]M.A.NOGINOV Y AB.G ZHU,T.TUMKUR.H.LI 烯组成的复合材料在太赫兹波段能够表现出双曲 AND E.E.NARIMANOV Bulk photonic metamateria 色散特性，并在相应的频段上实现宽带吸收2 with hyperbolic dispersion [JI.Applied Physics Letters 以上研究表明，通过石墨烯或金属等材料利 2009.94:151105 用层状堆叠结构，在一定的频率范围内极易产生 [5]High AA,Devlin R C,Dibos A,et al.Visible-frequenc 双曲色散特性，为实现双曲超材料提供有效的实 hyperbolic metasurface Nature,015,522(7555) 现途径。前面己经提到，要满足双曲色散特性 192-6 材料的介电系数应为函数】 结2425写 61 Zhang L Zhang z Kang C et al.Tunable bull (oe 组合的复 naterial 合材料通过 验实现 中红外波段的 负折射 201422 1114022-14030 2015年，美普渡大学的Evgenii E.等人的 [7 Xiang Y,Dai Guo J,et al.Crit ling wit 研究表明天然的材料可能会替代金属-介质结构 graph I hyperbolic metamaterials D].Scientifi 实视双曲色散特性，并日有可能应用在纳米光 eports.2014.4. 器件、超分辨率成像以及太阳能光伏等领域。 [8]Guo Y.Cortes CL Molesky S,et al.Broadband 近年来，随若新材料的不断发展，如非线性材 super-Planckian thermal emission from hyperbolic 料m,拓扑绝缘体(Topology Insulator)网，二硫 metamaterials [JI.Applied Physics Letters 2012 um diss 10113-131106 快有为的发方向 为双曲超 料的发展提 19]Guclu C.Camp one S.Capolino F Hw aterial as ce Physical Review B, 3结论 6(20y205130 [10]Zhu W.Xiao F.Kang M,et al.Tunable terahert 木文苦先个绍双曲超材料的概，利田等 left-handed metamaterial based on multi-laye 介质理论 法 论实现双曲色散特性的条 graphene-dielectric composite IJ]Applied Physics 后从材料的角度综述了近年来国内外双曲超材料 Letters.2014.1045:051902 1002018Ci 2 Academic Jou mal Electronic Publishing www.cnki.net
G 0 G 1 i d (8) 这里，dG 表示单层石墨烯的厚度，ε0 表示真空 的介电常数。 2013 年 Ivan V. Iorsh 等人[18]设计了多层石墨 烯结构，计算结果表明，由于石墨烯的介电系数 是频率的函数，在太赫兹频率范围可实现双曲色 散特性，并且计算出 Percell 因子，预测了 Percell 效应。 同年，K. V. Sreekanth 等人[19]通过设计层状 堆叠结构，得到负折射率的双曲超材料，并设计 Otto 装置实现角度反射。2014 年，项元江等人[7] 研究了石墨烯双曲超材料的临界耦合现象，研究 结果证明，该结构能实现可调谐的近完美吸收特 性。2015 年，西北工业大学的 Zhaoxian Su 等人 [20]设计了在金基板上堆栈石墨烯/氟化镁的多层 堆叠结构形成阵列，通过有限元方法计算其吸收 效率，实现了双波段的宽带吸收。 笔者在基于石墨烯的双曲超材料实现宽带吸 收方面也做了一些研究，研究结果表明：由石墨 烯组成的复合材料在太赫兹波段能够表现出双曲 色散特性，并在相应的频段上实现宽带吸收[21-23]。 以上研究表明，通过石墨烯或金属等材料利 用层状堆叠结构，在一定的频率范围内极易产生 双曲色散特性，为实现双曲超材料提供有效的实 现途径。前面已经提到，要满足双曲色散特性， 材料的介电系数应为函数， Hoffman 等人[24,25] 利用铟砷化镓（InGaAs）和（AlInAs）组合的复 合材料通过实验实现了中红外波段的负折射。 2015 年，美国普渡大学的 Evgenii E. 等人[26]的 研究表明天然的材料可能会替代金属-介质结构 实现双曲色散特性，并且有可能应用在纳米光子 器件、超分辨率成像以及太阳能光伏等领域。 近年来，随着新材料的不断发展，如非线性材 料[27]，拓扑绝缘体(Topology Insulator)[28]，二硫 化钼(molybdenum disulfide) [29]，黑磷(Black phosphorus)[30]等的发现，为双曲超材料的发展提 供了有力的发展方向。 3 结论 本文首先介绍双曲超材料的概念，利用等效 介质理论方法讨论实现双曲色散特性的条件，然 后从材料的角度综述了近年来国内外双曲超材料 的发展现状及应用。目前双曲超材料在可见光、 红外、太赫兹等波段都有研究并取得了一定的进 展，但由于受材料制备技术的限制，目前还处于 起步阶段。但由于其具有独特的特性，如 Percell 效应、负折射、完美吸收等特点，为其在一些应 用背景下有潜在的应用前景，如完美透镜，极化 分离器等。在光通信系统以及光电器件方面有十 分重要的应用。 参 考 文 献 [1] Fisher R, Gould R. Resonance cones in the field pattern of a short antenna in an anisotropic plasma [J]. Physical Review Letters, 1969, 22(21): 1093-5. [2] Smith D R, Schurig D. Electromagnetic Wave Propagation in Media with Indefinite Permittivity and Permeability Tensors [J]. Physical Review Letters, 2003, 90(7): 797-805. [3] Yao J, Liu Z, Liu Y, et al. Optical Negative Refraction in Bulk Metamaterials of Nanowires [J]. Science, 2008, 321(5891): 930-930. [4] M. A. NOGINOV Y A B, G. ZHU, T. TUMKUR, H. LI, AND E. E. NARIMANOV. Bulk photonic metamaterial with hyperbolic dispersion [J]. Applied Physics Letters 2009, 94: 151105. [5] High A A, Devlin R C, Dibos A, et al. Visible-frequency hyperbolic metasurface [J]. Nature, 2015, 522(7555): 192-6. [6] Zhang L, Zhang Z, Kang C, et al. Tunable bulk polaritons of graphene-based hyperbolic metamaterials [J]. Optics express, 2014, 22(11): 14022-14030. [7] Xiang Y, Dai X, Guo J, et al. Critical coupling with graphene-based hyperbolic metamaterials [J]. Scientific reports, 2014, 4. [8] Guo Y, Cortes C L, Molesky S, et al. Broadband super-Planckian thermal emission from hyperbolic metamaterials [J]. Applied Physics Letters 2012, 101(13): 131106. [9] Guclu C, Campione S, Capolino F. Hyperbolic metamaterial as super absorber for scattered fields generated at its surface [J]. Physical Review B, 2012, 86(20): 205130. [10] Zhu W, Xiao F, Kang M, et al. Tunable terahertz left-handed metamaterial based on multi-layer graphene-dielectric composite [J]. Applied Physics Letters, 2014, 104(5): 051902. 527 微波学报 2016 年 8 月
微波学报2016年8月 [11]Silveirinha MG Nonlocal Homogenization Model for a oranhene-based hynerbolic metamaterials for Periodic Array of e-Negative Rods il Phys Rev E mid-infrared range Physica B:Condensed Matter. 2006.7340466I2 2015.457:144-148. [12]Tumkur T.Zhu G Black P.et al.Control of 23]Ning R.Liu S,Zhang H.etal Wideband absorption in volume of fun quast-p hype Physics Letters, 2011,9915151115 12510S [13]Guclu C.Campione S,Capolino F.Hyperbolic [24]Hoffman A J,Alekseyev L Howard SS,et al.Negative metamaterial as super absorber for scattered fields refraction in semiconductor metamaterials [J.Nature generated at its surface IL Physical Review B.2012 Materials.2007.612:946-50 86201205130 [25]Hoffman A J,Sridhar A.Braun P X.et al.Midinfrared 1141 He Y.He S.Gao J.et al.Giant transverse optical forces semiconductor optical metamaterials l.Joumnal of in nanoscale slot waveguides of express. 2372-22382 rally hyperbolic Nat re Photonics,015) [15]FalkovskyL Pershoguba S.Optical far-infrare 14 properties of a graphene monolayer and multilayer [J]. 2刃刘少斌，孔祥熙，戴，等电磁波在等离子体超材 Physical Review B.2007.76(15):153410. 料中的非线性传播特性[U微波学报，2013,25) [161 Falkovsky L A.Optical properties of graphene Il. 86-99 Journal of Physics:Conference Serics.2008.12901): 1281 HSIEH T H.LIN H.LIU J et al.Topologica 012004 crystalline insulators in the SnTe material class [ [171 Pu M.Chen P.Wang Y.et al.Strong enhan nt of Nature communications.2012.3:982. light absorption and highly directive thermal emissio 291 Sobhani A Lauchner A Naimaci et al Enhe ]Opt Exp ,2013,2110y11618-27 of with res ulayer graphene structure ells ]Applied Physics Letters,014,104(3) [J].Physical Review B.2013,87(7):075416 0311 [19]Sreekanth K V.De Luca A.Strangi G Negative 130]Lu S B.Miao LL.Guo Z N.et al.Broadband nonlinea refraction in graphene-based hyperbolic metamaterials optical response in multi-laver black phosphorus:an [Jl.Applied Physics Letters,2013,103(2):023107. emerging infrared and mid-infrared optical material [J] [20]Su.Yin J.Zhao X.Terahertz dual-band metamaterial Optics express.2015.23(9):11183-94. hepe/MsF2multilaver structures ]Optics express,2015,23(2):1679-1690 宁仁霞女，1976年生，硕士，刷教授.主要研究方向： 21]Ning R.Liu S,Zhang H,and Jiao Z.Du al-gatedtnabld 超材料、人工电磁表面、石墨烯、光子晶体电磁特性等方 面的研究。 ]AIP Advances 2015,5(6):067106 E-mail:nrxxiner@hsu edu.cn [22]Ning R,Liu S,Zhang H,et al.Tunable absorption ir 528 1994-2018 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
[11] Silveirinha M G. Nonlocal Homogenization Model for a Periodic Array of ε-Negative Rods [J]. Phys Rev E 2006, 73(4): 046612. [12] Tumkur T, Zhu G, Black P, et al. Control of spontaneous emission in a volume of functionalized hyperbolic metamaterial [J]. Applied Physics Letters, 2011, 99(15): 151115. [13] Guclu C, Campione S, Capolino F. Hyperbolic metamaterial as super absorber for scattered fields generated at its surface [J]. Physical Review B, 2012, 86(20):205130. [14] He Y, He S, Gao J, et al. Giant transverse optical forces in nanoscale slot waveguides of hyperbolic metamaterials[J]. Optics express, 2012, 20(20): 22372-22382. [15] Falkovsky L, Pershoguba S. Optical far-infrared properties of a graphene monolayer and multilayer [J]. Physical Review B, 2007, 76(15): 153410. [16] Falkovsky L A. Optical properties of graphene [J]. Journal of Physics: Conference Series, 2008, 129(1): 012004. [17] Pu M, Chen P, Wang Y, et al. Strong enhancement of light absorption and highly directive thermal emission in graphene [J]. Opt Express, 2013, 21(10): 11618-27. [18] Iorsh I, Mukhin I, Shadrivov I, et al. Hyperbolic metamaterials based on multilayer graphene structures [J]. Physical Review B, 2013, 87(7): 075416. [19] Sreekanth K V, De Luca A, Strangi G. Negative refraction in graphene-based hyperbolic metamaterials [J]. Applied Physics Letters, 2013, 103(2): 023107. [20] Su Z, Yin J, Zhao X. Terahertz dual-band metamaterial absorber based on graphene/MgF2multilayer structures [J]. Optics express, 2015, 23(2): 1679-1690. [21] Ning R, Liu S, Zhang H, and Jiao Z. Dual-gated tunable absorption in graphene-based hyperbolic metamaterial [J]. AIP Advances 2015, 5(6): 067106. [22] Ning R, Liu S, Zhang H, et al. Tunable absorption in graphene-based hyperbolic metamaterials for mid-infrared range [J]. Physica B: Condensed Matter, 2015, 457: 144-148. [23] Ning R, Liu S, Zhang H, et al. Wideband absorption in fibonacci quasi-periodic graphene-based hyperbolic metamaterials [J]. Journal of Optics, 2014, 16(12): 125108. [24] Hoffman A J, Alekseyev L, Howard S S, et al. Negative refraction in semiconductor metamaterials [J]. Nature Materials, 2007, 6(12): 946-50. [25] Hoffman A J, Sridhar A, Braun P X, et al. Midinfrared semiconductor optical metamaterials [J]. Journal of Applied Physics, 2009, 105(12): 122411. [26] Narimanov E E, Kildishev A V. Metamaterials: Naturally hyperbolic [J]. Nature Photonics, 2015, 9(4): 214-6. [27] 刘少斌, 孔祥鲲, 戴赕, 等. 电磁波在等离子体超材 料中的非线性传播特性[J]. 微波学报, 2013, 29(5): 86-99. [28] HSIEH T H, LIN H, LIU J, et al. Topological crystalline insulators in the SnTe material class [J]. Nature communications, 2012, 3:982. [29] Sobhani A, Lauchner A, Najmaei S, et al. Enhancing the photocurrent and photoluminescence of single crystal monolayer MoS2 with resonant plasmonic nanoshells [J]. Applied Physics Letters, 2014, 104(3): 031112. [30] Lu S B, Miao L L, Guo Z N, et al. Broadband nonlinear optical response in multi-layer black phosphorus: an emerging infrared and mid-infrared optical material [J]. Optics express, 2015, 23(9): 11183-94. 宁仁霞 女，1976 年生，硕士，副教授。主要研究方向： 超材料、人工电磁表面、石墨烯、光子晶体电磁特性等方 面的研究。 E-mail：nrxxiner@hsu.edu.cn 528 微波学报 2016 年 8 月