《电磁场与电磁波》课程教学资源（文献资料，光电）超材料_双曲超材料及超表面研究进展

Opto-Electronic Engineering Review 光电工程 2017年，第44卷，第3期 双曲超材料及超表面研究进展 张子洁，粱瑜章，徐挺* 南京大学固体微结构物理国家重点实验室：南京大学现代工程与应用科学学院，南京2109： 摘要：双曲超材科作为电超村耕的重分支，因其独特的近场调控特性成为研究的点双面超表面作为一种特殊 新型的平面想材料，具有双曲色数在理论和用上也与双短料有诸多相似点。与块体双南计科相比。由 于纵向组度尺寸的大幅度减小从而将电碳泼传播很制在二维平面上，双曲超表面表现出更加倪并的性能。本文首先介 绍双曲超村料的理论、实现和应用，接着介绍双曲超表面及其潜在应用，最后还指出双曲超村科和超表面在真实条件 下的局限，及对应用前景作了展望 关键词：双曲超材料：双曲超表面：负折射：双曲超造镜 中图分类号：TB381 文献标志码：A Research advances of hyperbolic metamaterials and metasurfaces Zijie Zhang,Yuzhang Liang and Ting Xu* e of Engin ing21009 bstract As an in erials hy erbolic metamaterials be ne the focus of ch for thei y of co a of ne metamaterials with h perbolic metamaterial.Compared with the bulk hyperbolic metamaterials.hyperbolic metasurfaces exhibit more ex cellent performances because the large reduction in the longitudinal dimension limits the propagation of the elec romagnetic waves in the two-dimensional plane.In the first part of this review,we introduce hyperbolic metamateria eory,implementa n and applica s.The latter part of the revi w is about hyperbolic m ale h D01:10.3969/j 1ssn1003-501X2017.03.002 Citation:Onto-Elec Eng 2017 44(3):276-288 关注。电磁超构材料是一种由特征尺寸远小于工作波 1引言 长的结构单元所组成，具有自然界材料所不存在的电 近年来，随着微纳加工技术的不断进步，在亚波 磁特性的人工材料，作为电 磁超构材料的 长尺度下物质与电磁波的相互作用引起了人们的广 分支，双曲超材料由于其独特的近场电磁波操控特料 成为人们研究的焦点。通过改变组成双曲超材料结构 日06。到修接日：201701-10 单元的尺寸、排布规律，能实现对双曲超材料内部表 面等离子体激元微发强度和方向的调控，从而使双 1994-2018 China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net

Opto-Electronic Engineering 光 电 工 程 Review 2017 年，第 44 卷，第 3 期 276 双曲超材料及超表面研究进展 张子洁，梁瑜章，徐 挺* 南京大学固体微结构物理国家重点实验室；南京大学现代工程与应用科学学院，南京 210093 摘要：双曲超材料作为电磁超材料的重要分支，因其独特的近场调控特性成为研究的焦点。双曲超表面作为一种特殊 新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理论和应用上也与双曲超材料有诸多相似点。与块体双曲超材料相比，由 于纵向维度尺寸的大幅度减小从而将电磁波传播限制在二维平面上，双曲超表面表现出更加优异的性能。本文首先介 绍双曲超材料的理论、实现和应用，接着介绍双曲超表面及其潜在应用，最后还指出双曲超材料和超表面在真实条件 下的局限，及对应用前景作了展望。 关键词：双曲超材料；双曲超表面；负折射；双曲超透镜 中图分类号：TB381 文献标志码：A Research advances of hyperbolic metamaterials and metasurfaces Zijie Zhang, Yuzhang Liang and Ting Xu* National Laboratory of Solid State Microstructures, College of Engineering and Applied Sciences and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures, Nanjing University, Nanjing 210093, China Abstract: As an important branch of electromagnetic metamaterials, hyperbolic metamaterials become the focus of research for their unique property of controlling near-field waves. Hyperbolic metasurface is a new type of planar metamaterials with hyperbolic dispersion relationship and has many similarities in theory and applications with hy￾perbolic metamaterial. Compared with the bulk hyperbolic metamaterials, hyperbolic metasurfaces exhibit more ex￾cellent performances because the large reduction in the longitudinal dimension limits the propagation of the elec￾tromagnetic waves in the two-dimensional plane. In the first part of this review, we introduce hyperbolic metamaterial with its theory, implementation and applications. The latter part of the review is about hyperbolic metasurfaces and their potential applications. We also point out the restrictions of the hyperbolic metamaterials and metasurfaces and the prospect of future applications. Keywords: hyperbolic metamaterials; hyperbolic metasurfaces; negative refraction; hyperlens DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 Citation: Opto-Elec Eng, 2017, 44(3): 276−288 1 引 言 近年来，随着微纳加工技术的不断进步，在亚波 长尺度下物质与电磁波的相互作用引起了人们的广泛 关注。电磁超构材料是一种由特征尺寸远小于工作波 长的结构单元所组成，具有自然界材料所不存在的电 磁特性的人工材料[1-4]。作为电磁超构材料的一个重要 分支，双曲超材料由于其独特的近场电磁波操控特性 成为人们研究的焦点。通过改变组成双曲超材料结构 单元的尺寸、排布规律，能实现对双曲超材料内部表 面等离子体激元激发强度和方向的调控[5]，从而使双 收稿日期：2016‒12‒16； 收到修改稿日期：2017‒01‒10 *E-mail: xuting@nju.edu.cn

D0t:10.3969jis5n.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 曲超材料呈现独特的色散特性。双曲超材料已经在 光场 >0 它们分 多领域得 到应用】 包括亚波长成像 双超材料。 和增强自发辐射等。另一方面，双曲超表面作为 材料，在理想情况下双曲色散材料能够支持倏逝波向 种特殊新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理 前传播，群速度的方向沿着色散等频线的法线方向， 论和应用上也与双曲超材料有若诸多共性。与块体结 这使得材料具有独特的电磁波传播特性：另外，它的 构的双曲超材料相比，由于其纵向维度尺寸的大幅商 双曲线型也会在超材料和普通材料界而形成反常的护 碱小，双曲超表面可以将电磁波传播限制在二维平面 射特性。基于这些特性，双曲超材料为一些具有特殊 非常易于片 器件的集成，因而在近些年受到 力能的结枸器件设计提供了新的思路 研究人员的极大关注 本文将从双曲超材料出发，首先介绍其色散理 论、两种不同类型的超材料和典型应用，再将双曲超 表面与之类比，对平面上的双曲效应及典型应用进行 介绍 2双曲超材料 21双曲超材料色散理论 众所周知，各向异性材料的介电常数为一张量 (这里不考忠磁性材料，通过对角化，其在笛卡尔 困1双南起材料中横磁波的等频率面网 标系中可以表示为 raceT-parzed 00 e= w0 () 2.2双曲超材料的构成 008- 自界中右少量的天然双曲材料。但是这此天 其中：当￡≠E≠E时，称为双轴材料：当 材料呈现双曲色散特性的频率多在远红外和太裤兹 m≠时，称为单轴材料：当=n=时， 材料则退化为各向同性 段，因而无法用于可见或素外频段的器件设计。然而 人们发现通过在亚波长尺度上电磁结构的有序设计 双曲超材料属于 二种情况的单轴材料，将式) 可以实现光频段的人工双曲超材料，但需要满足一定 代入麦克斯韦方程组，可以推导得出双曲超材料的色 条件一一材料的光轴方向和垂直光轴方向的介电函数 散关系为 分量符号相反。对此，前人借了大量尝试工作。发现 +-k+-=0， 2) 了满足双曲色散方程的两种典型结构：金属·介质多层 膜结枸 其中：=1c为真空中波失大小，c为真空中光速， 金属纳米线阵列结构 2,21金属介质多层膜结构 k,k,k.分别为x,y,z方问的波矢。这里假设光 图2()为金属介质多层膜结构的示意图，图中云、 轴沿z方向，6。 :6三6，表示垂直于光轴，并且 仙、d其中仁1,2)分别代表材料的介电常数、磁导辛 k:=√居+k:。当式2)中的第一项为0时，传播常数 和速膜厚度。它由一定厚度的金属、介质速膜堆液而 与￡无关，材料中的电磁波被定义为横电波向：当第 介质层的厚度都远小于入射光波长 一项为0时，传播常新同时与和均有关，材制 理论 金属介质多层康可 中电磁波被定义为横磁波，此时，其色散方程可描 用有效介电常数表征。Wood等人在前人的基础上利 用传输矩阵法计算出这种结构的介电常数分量 ( 5。=6w=-+形， 当式3)中的，与8符号相反时，材料中电磁场 的等频面为双曲面，如图1所示可。其中图1(a)为 277 -018 China Academie Joumal Publishing House.All rights reserved.hitp:/www.nki.e

DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 277 曲超材料呈现独特的色散特性。双曲超材料已经在很 多领域得到应用，包括亚波长成像[6-9]、光场局域[10] 和增强自发辐射[11]等。另一方面，双曲超表面作为一 种特殊新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理 论和应用上也与双曲超材料有着诸多共性。与块体结 构的双曲超材料相比，由于其纵向维度尺寸的大幅度 减小，双曲超表面可以将电磁波传播限制在二维平面 上，非常易于片上器件的集成，因而在近些年受到了 研究人员的极大关注[12]。 本文将从双曲超材料出发，首先介绍其色散理 论、两种不同类型的超材料和典型应用，再将双曲超 表面与之类比，对平面上的双曲效应及典型应用进行 介绍。 2 双曲超材料 2.1 双曲超材料色散理论 众所周知，各向异性材料的介电常数 ε 为一张量 (这里不考虑磁性材料)，通过对角化，其在笛卡尔坐 标系中可以表示为            zz yy xx    0 0 0 0 0 0 ε ， (1) 其 中 : 当 xx yy zz      时，称为双轴材料；当 xx yy zz      时，称为单轴材料；当 xx yy zz      时， 材料则退化为各向同性。 双曲超材料属于第二种情况的单轴材料，将式(1) 代入麦克斯韦方程组，可以推导得出双曲超材料的色 散关系为 ( ) 0 2 0 2 2 2 0 2 2                 k k k k k k z zz z    ， (2) 其中：k / c 0   为真空中波矢大小，c 为真空中光速， x k ， y k ， z k 分别为 x，y，z 方向的波矢。这里假设光 轴沿 z 方向，       xx yy 表示垂直于光轴，并且 2 2 x y k  k  k  。当式(2)中的第一项为 0 时，传播常数 与 zz  无关，材料中的电磁波被定义为横电波[6]；当第 二项为 0 时，传播常数同时与 zz  和   均有关，材料 中电磁波被定义为横磁波，此时，其色散方程可描述 为 2 0 2 2 k k kz zz       ， (3) 当式(3)中的   与 zz  符号相反时，材料中电磁场 的等频面为双曲面，如图 1 所示[13]。其中图 1(a)为  0   ，  0 zz  ，图 1(b)为  0   ，  0 zz  ，它们分 别对应两种不同类型的双曲超材料。相比于各向同性 材料，在理想情况下双曲色散材料能够支持倏逝波向 前传播，群速度的方向沿着色散等频线的法线方向， 这使得材料具有独特的电磁波传播特性；另外，它的 双曲线型也会在超材料和普通材料界面形成反常的折 射特性。基于这些特性，双曲超材料为一些具有特殊 功能的结构器件设计提供了新的思路。 2.2 双曲超材料的构成 自然界中有少量的天然双曲材料，但是这些天然 材料呈现双曲色散特性的频率多在远红外和太赫兹频 段，因而无法用于可见或紫外频段的器件设计。然而， 人们发现通过在亚波长尺度上电磁结构的有序设计， 可以实现光频段的人工双曲超材料，但需要满足一定 条件——材料的光轴方向和垂直光轴方向的介电函数 分量符号相反。对此，前人做了大量尝试工作，发现 了满足双曲色散方程的两种典型结构：金属-介质多层 膜结构[7, 14-15]和金属纳米线阵列结构[16-18]。 2.2.1 金属-介质多层膜结构 图 2(a)为金属-介质多层膜结构的示意图，图中i、 i、di(其中 i=1, 2)分别代表材料的介电常数、磁导率 和薄膜厚度。它由一定厚度的金属、介质薄膜堆叠而 成，其中金属、介质层的厚度都远小于入射光波长。 根据有效介质理论[19]，金属介质多层膜可以从宏观上 用有效介电常数表征。Wood 等人在前人的基础上利 用传输矩阵法计算出这种结构的介电常数分量[20]：             1 1 2 xx yy ， (4)            1 2 1 1 1 1      zz ， (5) 图 1 双曲超材料中横磁波的等频率面[13]. Fig. 1 Isofrequency surfaces of the TM-polarized wave in hyperbolic metamaterials [13]. ky kx kz (a) (b) >0,zz<0 <0,zz>0

OEE|Focus 2017年，第44卷，第3期 其中：为金属介质薄膜的厚度比， d/d,。当 射光波长的频率小于等离子体频率时 1+n () 电常数实部为负值，而介质为正值，因此可以通过选 其中：为xy截面内介质和金属纳米线所占面积比。 择合适的材料，精确地调控膜厚参数和频案范围，从 调节和改变材料也可以使这种结构满足双曲色散关 而使得式(4和式(5)同时满足条件￡.<0，如图2b) 系。该结构由于具有大的深宽比，其实验制备主要是 中s 子分宝子是外用 中的黄色区域所示，最终实现双曲超材料的设计。图 通过在多孔Al,O,模板内部电化学沉积Au或Ag得 到s。此外，Nefedov也在太赫兹波段尝试用码 利用金属介质多层膜结构已经设计了多种灭 管阵列制各双曲超材料】 曲超材料。Fcra等人总结了利用金属介质多层膜编 构在实验中已经实现的双曲超材料的结构设计叫，例 2.3双曲超材料的应用 如在紫外波段的金属介质多层膜有AA1O等：在 双曲超材料具有的独特色散特性决定了其与众不 可见波段的有AuAL,O,-劃、Ag/PMMA回I 同的电磁现象和潜在应用，其中最有应用潜力的研究 A/MgF,湖、AgTO,网等：在红外波段的有 括负折射 超分 成像临 增强自发辐 射 、增强非线性 、生物传感等。23. 一提的是，在选材和结构参数设计时，除了要剂 和23,2重点介绍它的负折射效应和现象以及在超分 排成俊方面的应用。 足双曲条件，还需注意损耗和阻抗匹配的问题。 2.2.2金属纳米线阵列结构 2.3.1负折射效应 图为金屈纳米线阵到结构示意图。图中d为 诉年来，负折射材料一直是人们研究的热门课颗 金属纳米线阵列周期，？为金属纳米线半径。它通过 用以实现光学负折射效应的主要结构设计有开口诺振 将金属钠米线阵列嵌入介质中构成。同样，金属纳米 环结构 和光子品体结构 如可。然而这两类结构 线阵列的周期远小于波长时， 也可用等效介质理论 计的负折射现象只能出现在非常窄的频段范用，同时 算出等效介电常数张量的各分量四 还伴随着较大的材料损耗。 双曲超材料结构同样可以实现光学负折射效应 (6 +7 s1返54。如图3a)所示，考虑一束TM偏振平面波 (a) 0 2 6 12 2 行于多层膜的介电数 b)n f the per 278 1994-2018 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. /www.cnki.net

OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 278 其中：为金属介质薄膜的厚度比， 2 1   d / d 。当入 射光波长的频率小于等离子体频率时，金属材料的介 电常数实部为负值，而介质为正值，因此可以通过选 择合适的材料，精确地调控膜厚参数和频率范围，从 而使得式(4)和式(5)同时满足条件  0  zz   ，如图 2(b) 中的黄色区域所示，最终实现双曲超材料的设计。图 中   ， ||  分别表示垂直和平行于多层膜的介电常数。 通过利用金属介质多层膜结构已经设计了多种双 曲超材料。Ferrari 等人总结了利用金属介质多层膜结 构在实验中已经实现的双曲超材料的结构设计[21]，例 如在紫外波段的金属介质多层膜有 Ag/Al2O3 等[7]；在 可见波段的有 Au/Al2O3 [22-26] 、 Ag/PMMA[27] 、 Al/MgF2 [27-28] 、 Ag/TiO2 [29] 等；在红外波段的有 AlInAs/InGaAs[15]、Al:ZnO/ZnO[30]、Ag/Ge[31]等。另外， 值得一提的是，在选材和结构参数设计时，除了要满 足双曲条件，还需注意损耗和阻抗匹配的问题。 2.2.2 金属纳米线阵列结构 图 2(c)为金属纳米线阵列结构示意图，图中 d 为 金属纳米线阵列周期，r 为金属纳米线半径。它通过 将金属纳米线阵列嵌入介质中构成。同样，金属纳米 线阵列的周期远小于波长时，也可用等效介质理论计 算出等效介电常数张量的各分量[21]： m d m d d (2 ) [(2 ) ]               xx  yy    ， (6)        1 m d zz ， (7) 其中：为 x y 截面内介质和金属纳米线所占面积比。 调节和改变材料也可以使这种结构满足双曲色散关 系。该结构由于具有大的深宽比，其实验制备主要是 通过在多孔 Al2O3模板[32]内部电化学沉积 Au 或 Ag 得 到[18, 33]。此外，Nefedov 也在太赫兹波段尝试用碳纳米 管阵列制备双曲超材料[34]。 2.3 双曲超材料的应用 双曲超材料具有的独特色散特性决定了其与众不 同的电磁现象和潜在应用，其中最有应用潜力的研究 主要包括负折射效应[35]、超分辨成像[6, 9]、增强自发辐 射[14, 24, 26-27, 33]、增强非线性[36]、生物传感[37]等。2.3.1 和 2.3.2 重点介绍它的负折射效应和现象以及在超分 辨成像方面的应用。 2.3.1 负折射效应 近年来，负折射材料一直是人们研究的热门课题。 用以实现光学负折射效应的主要结构设计有开口谐振 环结构[2, 38-39]和光子晶体结构[40-43]。然而这两类结构设 计的负折射现象只能出现在非常窄的频段范围，同时 还伴随着较大的材料损耗。 双曲超材料结构同样可以实现光学负折射效应 [15-16, 30, 35, 44]。如图 3(a)所示，考虑一束 TM 偏振平面波 图 2 (a) 金属-介质多层膜结构示意图，、、d 分别代表材料的介电常数、磁导率和薄膜厚度[20]. (b) 半导体多层 膜结构有效介电常数的实部图，、||分别表示垂直和平行于多层膜的介电常数[15]. (c) 金属纳米线阵列结构示意图， d 为金属纳米线阵列周期，r 为金属纳米线半径[16]. Fig. 2 (a) Schematic of the metal-dielectric multilayer structure, ，，d represent the permittivity, permeability and film thickness respectively [20]. (b) The real part of the permittivity of a semiconductor multilayer structure, ，|| represent the permittivity that are perpendicular and parallel to the film, respectively [15]. (c) Schematic diagram of the nanowire array structure, d is the period of the nanowire array and r is the radius of the metal nanowire [16]. (a) d1 d2 2,2 1,1 z x -75 -50 -25 0 25 50 75 100 Real()  ||  || 2 4 6 8 10 12 14 Wavelength/m Transverse magnetic Transverse electric 0 d 2r x z y (c) (b)

D0t:10.3969jis5n.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 从各向同性介质，沿2方向入射到双曲超材料（这里或 波由于具有大的面内波矢，在空气及光学透镜中都不 >0,6<0)表面 人射光波天为限据边界注 能传播 然而， 正如之前 21节中提到的 双曲超 实性条件，入射光与折射光切向分量相同，得到折月 料由于其独特的色散特性能够支持任意波矢的波向前 光波失k,其矢量方向也就是折射光相位的传播方向。 传播。因此acob等人选择用双曲超材料来传输成像 再根据因果律，折射波的能量必须向远离界面的方向 物体的倏逝波4网，基于这种设计原理的透镜称为双 传播，从而得到能流方向S。明显看出，尽管折射光 曲超透镜， 的相速度为正，但入射光和折射光的能流却在法线（店 线表示)同侧，因此材料呈现出负折射特性。 已被数值仿真和实险所证实。图3b)计算给出了利用 放大成像。在圆柱超透镜内部，物点散射的电磁波在 金属纳米线阵列实现的负折射效应。图3（©是Ya0等 内部物面被接收，经由弯曲超透镜传播，在成像面得 人在氧化铝模板中沉积Ag纳米线阵列制备的双曲超 到放大的像。这时物体所成的像已经在衍射极限范围 材料示意图以及SEM照片，他们在660nm和780 内，从而达到超越衔射极限的远场成像效果。图4心) m这两个远离谐振点的波长处均观察到负折射现象 画出了沿切向层叠和径向层叠设计超透镜的两种思 说明这种超材料产生的负折射是由非诺振引起。因此 路。目前已经在多个波段实验实现了双曲超透镜的亚 由双曲材料产生的负折射能在宽波段实现，同时相比 波长成像。如图4(c)所示，L等人在石英半因 开口诺振环结构和光子晶体结构，它的损耗也较低。 村底上镀上16层Ag和AO,薄膜阿，利用金属介质膜 2.3.2超分辨成像 的双曲色散特性和波矢缩放特性，成功将宽度35m、 双曲超材料不仅可以实现光学负折射效应，还可 间隔150nm的两根纳米线图样分开。在365m波长 以用来现亚被长超分排成像。众所知利用传统 入射时，这种超诱的最高分罐率能铭达利130mm 光学透镜成像，通常会受光学行射极限的限制， 理论计算显示，这种双曲超透镜的分辨率由有效 丢失的超越衍射极限的图像信息由倏逝波携能 波长决定 ( 图3()基于会属纳未钱阵列的双西超材科的色散特性叨（间）理论计算的双曲超材料的童折射现象间（©利用 氧化铝板制备的会属银纳来线列，SEM既片中标尺为5O0nm Fi( ay structure ((b)Sin efraction of h c of a sil and side of the 994-2018 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne

DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 279 从各向同性介质，沿 z 方向入射到双曲超材料(这里取  0   ，  0 zz  )表面，入射光波矢为 ki，根据边界连 续性条件，入射光与折射光切向分量相同，得到折射 光波矢 kr，其矢量方向也就是折射光相位的传播方向。 再根据因果律，折射波的能量必须向远离界面的方向 传播，从而得到能流方向 Sr。明显看出，尽管折射光 的相速度为正，但入射光和折射光的能流却在法线(虚 线表示)同侧，因此材料呈现出负折射特性。这一理论 已被数值仿真和实验所证实。图 3(b)计算给出了利用 金属纳米线阵列实现的负折射效应。图 3(c)是 Yao 等 人在氧化铝模板中沉积 Ag 纳米线阵列制备的双曲超 材料示意图以及 SEM 照片[18]，他们在 660 nm 和 780 nm这两个远离谐振点的波长处均观察到负折射现象， 说明这种超材料产生的负折射是由非谐振引起。因此 由双曲材料产生的负折射能在宽波段实现，同时相比 开口谐振环结构和光子晶体结构，它的损耗也较低。 2.3.2 超分辨成像 双曲超材料不仅可以实现光学负折射效应，还可 以用来实现亚波长超分辨成像。众所周知，利用传统 光学透镜成像，通常会受光学衍射极限的限制，其中 丢失的超越衍射极限的图像信息由倏逝波携带。倏逝 波由于具有大的面内波矢，在空气及光学透镜中都不 能传播。然而，正如之前 2.1 节中提到的，双曲超材 料由于其独特的色散特性能够支持任意波矢的波向前 传播。因此 Jacob 等人选择用双曲超材料来传输成像 物体的倏逝波[6, 45-46]，基于这种设计原理的透镜称为双 曲超透镜。 如图 4(a)所示，由平板形金属介质多层膜结构演 化而来的圆柱形双曲超透镜可以实现超越衍射极限的 放大成像。在圆柱超透镜内部，物点散射的电磁波在 内部物面被接收，经由弯曲超透镜传播，在成像面得 到放大的像。这时物体所成的像已经在衍射极限范围 内，从而达到超越衍射极限的远场成像效果。图 4(b) 画出了沿切向层叠和径向层叠设计超透镜的两种思 路。目前已经在多个波段实验实现了双曲超透镜的亚 波长成像[7, 9]。如图 4(c)所示，Liu 等人在石英半圆柱 衬底上镀上 16 层 Ag 和 Al2O3薄膜[7]，利用金属介质膜 的双曲色散特性和波矢缩放特性，成功将宽度 35 nm、 间隔 150 nm 的两根纳米线图样分开。在 365 nm 波长 入射时，这种超透镜的最高分辨率能够达到 130 nm。 理论计算显示，这种双曲超透镜的分辨率由有效 波长决定： 图 3 (a) 基于金属纳米线阵列的双曲超材料的色散特性[17]. (b) 理论计算的双曲超材料的负折射现象[16]. (c) 利用 氧化铝模板制备的金属银纳米线阵列，SEM 照片中标尺为 500 nm [18]. Fig. 3 (a) Hyperbolic dispersion relationship in nanowire array structure [17]. (b) Simulated negative refraction of hyperbolic metamate￾rials [16]. (c) Schematic of a silver nanowire hyperbolic metamaterial as well as scanning electron microscopy images showing the top and side views of the nanowires. The scale bars indicate 500 nm [18]. kz kx ki, Si kr Sr (a) (c) (b) d AI2O3/Ag metamaterial 

OEE Focus■ 2017年，第44卷，第3期 图4（同）基于全属介质多层膜的平板形和圆柱形曲超材科及其各自色散面线啊()上困：双曲超连镜结构示意 图及份年结果.下国：双曲超连统的两种设计思路，切向层叠和径向层叠同（©左困：超适镜姑构示意图，入射发 长365nm:右图：字母“ON”的超越行射极限因样叫 ()planar and es and their dispe sion properties (b)Schematic of ymmetneshceg (8) 一特点使双曲超表面在超表面研究中独树一帜。 其中：R。和R。分别为双曲超透镜的内径和外径， 3.1双曲超表面的色散机制 为工作波长。 双曲招表面作为二维平面上的单轴材料，其介电 常数同样也是张量形式。因为制作这种超表面的材料 3双曲超表面 多为二维材料，如石墨烯」 硫化钼等，因此计算 在操控电磁波方面，尽管三维双曲超材料凭借其 更习惯于用电导率张量来替代介电常数张量 特有的色散特性超越传统方法，但它们存在结构加 复杂以及在高频段损耗较大的缺陷，从而限制了其应 用范围。双曲超表面hyperbolic metasurfaces,.HMTSs) Gome2-Diaz等人计算出表面单轴材料中横磁波 可以看成是二维平面的双曲超材料，它不仅具有三维 的色散关系闭 双曲超材料所特有的性质，同时还能够有效克服三维 (o+o()- 双曲超材料的缺陷，如能实现大面积加工，降低体材 4k(k2+k2)2=0. (10) 料损耗和与其他光电器件兼容等 当电导率分量的虚部均大于零时，材料表面为电 另外，关于超表面的研究主要集中于对电磁波的 感表面，能够传导表面等离子激元 同时色散拓扑气 远场调控训，而双曲超表面的特殊性质得益于表面 构为园或椭因，如图5()中，曲线的电导率为 等离子激元的激发4网，因此通过调节结构表面的等 0.=0,=0.05+i23.5μS。若电导率分量不相等，表 离子激元，可以实现对面内和近场电磁波的调控。这 面能量会向虚部较小的分量方向集中，均一的单层石 1994-018 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved. http: /www.cnki.net

OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 280  outer inner R R Δ  , (8) 其中：Rinner和 Router分别为双曲超透镜的内径和外径， 为工作波长。 3 双曲超表面 在操控电磁波方面，尽管三维双曲超材料凭借其 特有的色散特性超越传统方法，但它们存在结构加工 复杂以及在高频段损耗较大的缺陷，从而限制了其应 用范围。双曲超表面(hyperbolic metasurfaces，HMTSs) 可以看成是二维平面的双曲超材料，它不仅具有三维 双曲超材料所特有的性质，同时还能够有效克服三维 双曲超材料的缺陷，如能实现大面积加工，降低体材 料损耗和与其他光电器件兼容等。 另外，关于超表面的研究主要集中于对电磁波的 远场调控[48-53]，而双曲超表面的特殊性质得益于表面 等离子激元的激发[54-56]，因此通过调节结构表面的等 离子激元，可以实现对面内和近场电磁波的调控。这 一特点使双曲超表面在超表面研究中独树一帜。 3.1 双曲超表面的色散机制 双曲超表面作为二维平面上的单轴材料，其介电 常数同样也是张量形式。因为制作这种超表面的材料 多为二维材料，如石墨烯、二硫化钼等，因此计算时 更习惯于用电导率张量来替代介电常数张量：        yy xx   0 0 σ ， (9) Gomez-Diaz 等人计算出表面单轴材料中横磁波 的色散关系[57] (  ) (   )  2 0 2 2 2 2 2 2 0 k k k k k  x xx y yy x y 4 ( ) 0 2 2 2 2 k0 kx  ky  ， (10) 当电导率分量的虚部均大于零时，材料表面为电 感表面，能够传导表面等离子激元，同时色散拓扑结 构为圆或椭圆，如图 5(a)中，曲线的电导率为  xx   yy  0.05 i23.5 μS 。若电导率分量不相等，表 面能量会向虚部较小的分量方向集中，均一的单层石 图 4 (a) 基于金属介质多层膜的平板形和圆柱形双曲超材料及其各自色散曲线[47]. (b) 上图：双曲超透镜结构示意 图及仿真结果. 下图：双曲超透镜的两种设计思路，切向层叠和径向层叠[6]. (c) 左图：超透镜结构示意图，入射波 长 365 nm；右图：字母“ON”的超越衍射极限图样[7]. Fig. 4 (a) Schematic of the planar and cylindrical multilayer hyperbolic structures and their dispersion properties [47]. (b) Schematic of hyperlens and its simulation results (up) and possible realizations of hyperlensconcentric metallic layers alternate with dielectric layers or radially symmetric “slices” alternate in composition between metallic and dielectric (down) [6]. (c) Left: Schematic of the hyper￾lens and the incident wavelength is 365 nm, Right: The beyond-diffraction image of the word “ON” [7]. kx kz x z y z   k k Ag/AI2O3 multilayers Hyperlens Hyperlens image plane Object plane Quartz Cr Optical Conventional lens microscope Far field image plane 200 nm Hyperlens image (a) (b) (c)