弯幽应力( Stresses in beams 蒋应力表达式代入(1)式,得 F=E4=0∫,ud4=0中S:=1y0=0 今中性轴通过横截面形心 将应力表达式代入(2)式,得 E M= zE dA=0> OJ,JdA=0SIy-yyzd=0 →自然满足 将应力表达式代入(3)式,得 M=yE244∥Ep=M中E1=M M PEI
(Stresses in Beams) 将应力表达式代入（1）式，得 将应力表达式代入（2）式，得 将应力表达式代入(3)式，得 中性轴通过横截面形心 z E I M = 1 自然满足 d 0 N = = A y F E A d = 0 A y A E d = 0 A Sz = y A = d = 0 A y M zE A iy d = 0 A yz A E d = 0 A I yz = yz A A M y M yE A iz = = d I M E z = y A M E A = d 2
弯幽应力( Stresses in Beams) 1 M 将 PE代入 E 得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式: M为梁横截面上的弯矩; y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离; L2为梁横截面对中性轴的惯性矩
(Stresses in Beams) EIz M = 1 y 将 代入 σ = E 得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式: z I My σ = M为梁横截面上的弯矩； y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离； Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩
弯幽应力( Stresses in Beams) 讨论 (1)应用公式时,一般将M以绝对值代入根据梁变形的情 况直接判断a的正负号.以中性轴为界,梁变形后凸出边的应 力为拉应力(G为正号)凹入边的应力为压应力(a为负号); (2)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处 max max 引用记号∥。 抗弯截面系数 max M 则公式改写为 O max W
(Stresses in Beams) 讨论 （1）应用公式时，一般将My 以绝对值代入. 根据梁变形的情 况直接判断 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应 力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）； （2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. I M y σ z max max = 则公式改写为 W M σmax = 引用记号 —抗弯截面系数 max y I W z =
弯幽应力( Stresses in Beams) (1)当中性轴为对称轴时 实心圆截面W d 64 d d/2d/2 32 b 矩形截面、I.bh3/12b2 /2h/2 z ID3 空心圆截面W=(1-a)a= d 32
(Stresses in Beams) （1）当中性轴为对称轴时 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y 32 π / 2 π / 64 / 2 4 3 d d d d I W z = = = / 2 6 /12 / 2 3 2 bh h bh h I W z = = = D d α D W = (1− ) = 32 π 4 3
弯幽应力( Stresses in Beams) (2)对于中性轴不是对称轴的横截面 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 y和 y直接代入公式 cmax tmax Otmax cmax cmax t max cmax tmax
(Stresses in Beams) z y （2）对于中性轴不是对称轴的横截面 ycmax ytmax M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 ycmax 和 ytmax 直接代入公式 z I My σ = σcmax σtmax I My σ z cmax cmax = I My σ z tmax tmax =