弯幽应力( Stresses in Beams) 、实验( Experiment) 1.变形现象( Deformation phenomenon) 纵向线各纵向线段弯成弧线, M 且靠近顶端的纵向线缩短, 靠近底端的纵向线段伸长 横向线各横向线仍保持为直线, 相对转过了一个角度, 仍与变形后的纵向弧线垂直
(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment） 1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线
弯曲疵力 Stresses in Beams) 提出假设( Assumptions) (a)平面假设:变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线; (b)单向受力假设:纵向纤维不相互挤 压,只受单向拉压 推论:必有一层变形前后长度不变的纤维一中性层 性 中性轴⊥横截面对称轴 中性层 横截面对称轴
(Stresses in Beams) 2.提出假设( Assumptions） （a）平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压. 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层
弯功 (Stresses in Beams) _心」 、变形几何关系( Deformation geometric relation) 图(a) 图(b) y图(c) bb=(p+ y)de (p+ y)d8-pdo y d bb=dx=00=0'0=pd6 应变分布规律: 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
(Stresses in Beams) dx 图（b） y z x O 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比. 图（a） dx 二、变形几何关系（Deformation geometric relation ） 图（c） d z y x O’ O’ b’ b’ y b b O O bb = dx = OO = O'O' = d y y = + − = d ( )d d bb = ( + y)d
弯幽应力( Stresses in Beams) 三、物理关系( Physical relationship Hookes Law 0= E& M 所以=E—? 应力分布规律: J 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力,与它到中性轴 的距离成正比 待解决问题4中性轴的位置 4中性层的曲率半径pQ
(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship) 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比. 应力分布规律： ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径 ? ? σ = Eε y σ = E
弯幽应力( Stresses in Beams) 四、静力关系( Static relationship) 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系,这一力系简化 得到三个内力分量 Mi M 内力与外力相平衡可得 dAl dA F F=,dF、=4=0 (1) 小=dM zdA=0(2) dF= odA dM lZ dM yodA=M(3) y odA A dM,=y odA
(Stresses in Beams) y z O x M dA y σdA 四、静力关系 (Static relationship） 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. FN Mz My 内力与外力相平衡可得 = d A = d A z y = = A A FN dFN σdA Miy Miz = = A A dMy zσdA = = A A dMz yσdA = 0 （1） = 0 （2） = M （3） dFN dMy dMz = σdA