4.3圆管中的层流>4.3.2圆管层流的速度的分布和切应力分布du,△p积分得+Cdr2μul4ul当r-R时（边界），u,=0，带入上式可求得C，故R2.-斯托克斯公式4uu41过水断面上流速呈二次旋转抛物面分布UmaxA·当=0时，管轴上的流速为最大流速：RUmx4uduyApr·切应力分布规律T=-μdr21 ApR·当r=R时，管壁处切应力21资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 ➢ 4.3.2圆管层流的速度的分布和切应力分布 • 积分得 • 当r=R时（边界）,uy=0，带入上式可求得C，故 • 过水断面上流速呈二次旋转抛物面分布 • 当r=0时，管轴上的流速为最大流速： • 切应力分布规律 • 当r=R时，管壁处切应力 4.3 圆管中的层流 r l p dr duy 2 = − r C l p uy + = − 2 4 ( ) 4 2 2 R r l p uy − = 斯托克斯公式 2 max 4 R l p u = l pr dr duy 2 = − = l pR 2 =
4.3圆管中的层流>4.3.3圆管层流的流量和平均速度·取半径r厚度dr的微小圆环，断面积dA=2元rdrTApR4元pd4·流量Q= R2r22rdr:udA8μul128μl+Lllπ\pd4元pd4t·测定黏度的依据：从=dr1281Q128lV圆管中的平均速度TApR4QpR2R又UmxVEA8μul . 元R28μul4uUmax=2v资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 ➢ 4.3.3 圆管层流的流量和平均速度 • 取半径r厚度dr的微小圆环，断面积dA＝2πrdr • 流量 • 测定黏度的依据: • 圆管中的平均速度 • 又 • umax=2v l pd l pR R r rdr l p u dA R A y 8 128 ( )2 4 Q 4 4 0 2 2 = − = = = lV pd t lQ pd 128 128 4 4 = = 2 2 4 8 8 Q v R l p l R pR A = = = 2 max 4 R l p u =
4.3圆管中的层流>4.3.4圆管层流的沿程损失等径管路，流速不变，沿程损失即是压强水头差（据伯努利方程）：8μulv32ulv△pId?YR2Y8μul·层流沿程损失hf=kiv（雷诺实验结论），则k,=YR2K表示，因此工程计算中，沿程水头损失习惯用d 2gv264 1 v264 1 v232μul1 A达西公式pvd d 2gydd 2gRe d 2gu=64/Re，层流沿程阻力系数，它仅与雷诺数Re有关。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 ➢ 4.3.4 圆管层流的沿程损失 • 等径管路，流速不变，沿程损失即是压强水头差（据伯努利方 程）： • 层流沿程损失 hf＝k1v（雷诺实验结论），则 • 工程计算中，沿程水头损失习惯用 表示，因此 • λ=64/Re，层流沿程阻力系数，它仅与雷诺数Re有关。 2 2 8 v 32 v h d l R p l f = = = 1 2 8 k R l = d g l d g l d g l d d l f 2 v 2 v Re 64 2 v v 64 v 32 h 2 2 2 2 = = = = d g l 2 v 2 达西公式
4.3圆管中的层流重度为"、流量为O的流体，在长度为的圆管中以层流状态运动时，所消耗的功率为：al v2N =rQh, = rQd 2g>4.3.5层流起始段，流体刚入管口，速度分布不符合抛物线规律的管段：流体内摩擦力大，阻力系数=A/Re，A>64起始段长度计算公式：L=0.02875dRe。液压设备短管路计算，有较大实际意义资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 • 重度为γ、流量为Q的流体，在长度为l的圆管中以层流状态运 动时，所消耗的功率为： ➢ 4.3.5 层流起始段 • 流体刚入管口，速度分布不符合抛物线规律的管段； • 流体内摩擦力大，阻力系数λ=A/Re，A>64 • 起始段长度计算公式： L=0.02875 d Re • 液压设备短管路计算，有较大实际意义 2 2 f l v N Qh Q d g = =
4.3圆管中的层流>例题4.3：在长度=1000m、直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量为G=2300kN/h，求油温分别为10℃（v=25cm2/s）和40℃（v=1.5cm2/s）时的水头损失。·解：管中重油的体积流量为G二=0.0686 m2 / sYQ=0.971 m/ s，重油的平均速度为V=Avd=116.5<2000Re,，10℃的雷诺数为=Vvd=1942<2000Re,40℃的雷诺数为V重油的流动状态均为层流，由达西公式可得相应的沿程水头损失为64 1 v2v2=88.1m油柱d 2gRe, d 2g64 1 v=5.28m油柱Re,d 2g资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 ➢ 例题4.3：在长度l=1000 m、直径d=300 mm的管路中输送重度为9.31 kN/m3的重油，其重量流量为G=2300 kN/h，求油温分别为10℃（ ν=25 cm2 /s）和40℃（ν=1.5 cm2 /s）时的水头损失。 • 解：管中重油的体积流量为 • 重油的平均速度为 • 10℃的雷诺数为 • 40℃的雷诺数为 • 重油的流动状态均为层流，由达西公式可得相应的沿程水头损失为 3 0.0686 / G Q m s = = 0.971 / Q v m s A = = Re 116.5 2000 1 vd = = Re 1942 2000 2 vd = = 2 2 1 1 1 64 88.1 2 Re 2 f l v l v h m d g d g = = = 油柱 2 2 2 2 2 64 5.28 2 Re 2 f l v l v h m d g d g = = = 油柱