《流体力学与机械》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 粘性流体运动及其阻力计算

4.3圆管中的层流>4.3.1分析层流运动的两种方法4.3.1.1N-S方程分析法、定常、不可压缩圆管层流特点：（1）只有轴向运动。ux=u,=0，粘性流体运动微分方程au'uauouououauap1X-Vu1粘性流ax?az?ayaxayOzatpax体运动aua"u.a'uouououou1 op微分方Y17oyatOzOxOzaxdypay程a"u.auauouzourouou1 ap7.uax?Oz2ay2atpozaxoyOz1 opX-0pax'uy"u,a'u,auOuy1opTY++ax?dy?0z?ayatpayPP1 op=07poz资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 ➢ 4.3.1 分析层流运动的两种方法 • 4.3.1.1 N-S方程分析法 • 定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。ux=uz=0，粘性流体运动微分方程              +   +   +   =   +   +   +     +   +   +   =   +   +   +     +   +   +   =   +   +   +   t u u z u u y u u x u z u y u x p u ρ - t u u z u u y u u x u z u y u x p u ρ - t u u z u u y u u x u z u y u x u x p ρ X- z x x x x x x x x z y z z z 2 z 2 2 z 2 2 z 2 y z y y y y 2 y 2 2 y 2 2 y 2 z x 2 y x 2 2 2 2 2 ( ) z 1 Z ( ) y 1 Y ( ) 1               =     +   =   +   +   +   =   0 z 1 Z ( ) y 1 Y 0 1 y y y 2 y 2 2 y 2 2 y 2 p ρ - t u u y u z u y u x p u ρ - x p ρ X-  粘性流 体运动 微分方 程

4.3圆管中的层流au则(2)流体运动定常、不可压缩，=0atouououX0由不可压缩流体连续性方程ayaxozauouy=0=0于是●得：aayxlp1 op=0=0paxpaxa'ua'ua2auauyaa21 opap741u1L2aOzOyataxpyax?Ozpay1 opz.1 op=01=0pozpoz资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 （2）流体运动定常、不可压缩，则 • 由不可压缩流体连续性方程 • 得： 于是 0 t uy =   0 z u y u x ux y z =   +   +   0 y uy =   0 y u 2 y 2 =              =     +   =   +   +   +   =   0 z 1 Z ( ) y 1 Y 0 1 y y y 2 y 2 2 y 2 2 y 2 p ρ - t u u y u z u y u x p u ρ - x p ρ X-             =   =   +   +   =   0 z 1 Z ( ) 0 y 1 Y 0 1 2 y 2 2 y 2 p ρ - z u x p u ρ - x p ρ X- 

4.3圆管中的层流（3）速度分布的轴对称性。u,沿任意半径方向变化规律相同，a'uyauouyd'u,且只随r变化，则Ox?oz?ar?dr2x.lepap大一-0=0paxpaxa21ap141ap1Y-2v0ax02paypaydr.2z.1op2./ap=0=0pozpoz（4）管路中质量力不影响流体的流动性能水平管路中，X=0,Y=0,Z=-g1 apX-=0pax1opap1Y2=021dr2paydr.2payp1.0/Ipoz资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 （3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化规律相同， 且只随r变化，则 （4）管路中质量力不影响流体的流动性能 水平管路中，X=0,Y=0,Z=-g 2 y 2 2 y 2 2 y 2 2 y 2 dr d u r u z u x u =   =   =              =   =   +   +   =   0 z 1 Z ( ) 0 y 1 Y 0 1 2 y 2 2 y 2 p ρ - z u x p u ρ - x p ρ X-             =   + =   =   0 z 1 Z 2 0 y 1 Y 0 1 2 2 p ρ - dr p d u ρ - x p ρ X- y             =   + =   =   0 z 1 Z 2 0 y 1 Y 0 1 2 2 p ρ - dr p d u ρ - x p ρ X- y  2 0 y 1 2 2 + =   dr p d u ρ - y 

4.3圆管中的层流（5）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方向逐渐下降变化率一致。则OpdpApPi-P211ay dyd'uapAp212v=0dr.2drpayplduAp·积分得：r+Cdr2 μuldu当r=0时，0求得C=0,管轴线上的流体速度有最大值dr故duAp圆管层流运动常微分方程2 μldr资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 （5）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方向逐渐下降， 变化率一致。则 • 积分得： • 当r=0时，管轴线上的流体速度有最大值， ，求得C=0， 故 l p l p p dy dp  = − − = = −   1 2 y p 2 0 y 1 2 2 + =   dr p d u ρ - y 2 0  2 2 + =  dr d u l p y   r l p dr duy 2  = − 圆管层流运动常微分方程 r C l p dr duy +  = − 2 = 0 dr duy

4.3圆管中的层流>4.3.1.2受力平衡分析法，取任一圆柱体，处于平衡状态，ZF,=0。即：端面压力+圆柱面摩擦力=0(Pr-P2)元r-t2元rl=0—→T=(P1-P2)r/2ldu,得：由牛顿内摩擦定律T=-udrduApPr-Pdr2 μul2 jμul·结论相同7pPC资源与环境工程学院

资源与环境工程学院 4.3 圆管中的层流 ➢ 4.3.1.2 受力平衡分析法 • 取任一圆柱体，处于平衡状态，∑Fy=0。 • 即：端面压力+圆柱面摩擦力=0 • (p1 -p2 )πr2 -τ2πrl=0→τ=(p1 -p2 )r/2l • 由牛顿内摩擦定律 得： • 结论相同 dr duy  = − r l p r l p p dr duy 2 2 1 2  = − − = −