咸宁职业技术学院：《概率与统计》课程教学资源（PPT课件）第四章 随机变量初步

概辜升 咸宁职业披术学院 §4.1随机向量 定义4设(ξ,η)是二维随机向量,对于任意实数 x,y二元函数F(x,y)=p(≤x,n≤y)称为二维 随机向量(ξ,n)的分布函数 离散型随机向量(ξ,n)的分布函数具有如下形式 F(xy)=∑ 其中和式是关于P对一切满足x;≤x,y≤y的i,j求和 龚友迫等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 *定义4 设（ξ，η）是二维随机向量，对于任意实数 x , y, 二元函数 F(x, y)  p  x,  y称为二维 离散型随机向量（ξ，η）的分布函数具有如下形式 F(x, y)     y y x x ij j i P 其中和式是关于Pij对一切满足 y i j x x, y  的i ，j求和. 随机向量（ξ，η）的分布函数

概辜升 咸宁职业披术学院 §4.1随机向量 二维连续型随机向量的分布密度 定义5对于二维随机向量子=(2,n)的分布函数 F(x,y),如果存在非负函数p(x,y),使得对于任意 实数x,y有F(x,y)=」上prh则称为二维 连续型随机向量,函数p(x,y)称为的分布密度, 也称p(xy)为的联合分布密度(简称联合密度) 龚友迫等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 二维连续型随机向量的分布密度 定义5 对于二维随机向量ξ=（ξ，η）的分布函数 F(x, y) ，如果存在非负函数 p(x, y) ，使得对于任意 实数x，y有 F(x, y)      x y p u,v dudv 连续型随机向量，函数 px, y 称为ξ的 分布密度， 也称 px, y 为ξ的联合分布密度（简称联合密度） 则称ξ为二维

概辜升 咸宁职业披术学院 §4.1随机向量 分布密度具有以下性质 +00+ f/x, y/dxdy=1; 30若x,y在点,y连续,则有 OF(X p(x, y) 40对于xoy平面上的任意集合D P(x,y∈D=1xy)dxdy 龚友迫等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 分布密度具有以下性质 1 p x, y 0; 0 ( )  2 f x, y dxdy 1; - - 0       ( )  3 0 若f(x, y)在点(x, y)连续,则有 p x, y ; x y (x, y) 2 ( ) F     4 对于xoy平面上的任意集合D 0    D P{(x, y) D} f(x, y)dxdy

概辜升 咸宁职业披术学院 §4.1随机向量 例4设(ξ,η)的联合密度为 x+y x>0,y>0 pl,y 其它 求:(1)分布函数; (2)p(0<5<10<n<) 龚友迫等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例4 设（ξ，η）的联合密度为           0, 其它 , 0, 0 , e x＞ y＞ p x y x y 求：（1）分布函数； （2）p0＜＜1,0＜＜1

概辜升 咸宁职业披术学院 §4.1随机向量 解(1)F(x,y)=,puyh )x>0y>0 其它 2)记D=(x,y0xx<1,0xy< 则有P(0<5<1,0<7<1)2j -x-y d xe e dx dy e 龚友迫等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 （1）F(x, y)      x y p u,v dudv      y x u v e dudv 0 0 ( )            0, 其它 1 e 1 e , x＞0, y＞0 x y (2) 记 D  x, y; 0＜x＜1, 0＜y＜1, 则有 P0＜＜1, 0＜＜1 e dxdy D x y          1 0 1 0 e dx e dy x y 2 1 1         e