(三)年金及其相关模型1、年金的概念及其种类年金一一一定时期内，每期收入或支出相等金额的款项它具有系列性、等额性的特点。普通年金（后付年金）：每期期末发生的年金预付年金（先付年金）：每期期初发生的年金递延年金：第一期不发生，第一期以后的某一段时间发生的年金。如：某项目投资100万元，建设期两年，第3年年初投产，第3年一第6年，每年可获收益30万元。永续年金：无限期发生的年金。如：优先股的股利等
1、年金的概念及其种类 年金——一定时期内，每期收入或支出相等金额的款项。 它具有系列性、等额性的特点。 ●普通年金（后付年金）：每期期末发生的年金。 ●预付年金（先付年金）：每期期初发生的年金。 ●递延年金：第一期不发生，第一期以后的某一段时间发生的年金。 如：某项目投资100万元，建设期两年，第3年年初投产，第3年 ~第6年，每年可获收益30万元。 ●永续年金：无限期发生的年金。 如：优先股的股利等。 （三）年金及其相关模型
(三) 年金及其相关模型2、普通年金终值与偿债基金(1)普通年金终值普通年金终值是指在一定时期内，每期期末收付款项的复利终值之和，也即零存整取的复利终值之和。例6：某企业每年年末存款1000元，，连续存4年，年利率为10%，第4年末的本利和为多少？解：F=1000×（1+10%）3+1000×（1+10%）2+1000X(1+10%）+1000
（三）年金及其相关模型 2、普通年金终值与偿债基金 （1）普通年金终值 ◆普通年金终值是指在一定时期内，每期期末收付款项的复 利终值之和，也即零存整取的复利终值之和。 例6：某企业每年年末存款1000元，连续存4年，年利率为 10%，第4年末的本利和为多少？ 解：F = 1000×(1+10%)3 + 1000×(1+10%)2 + 1000×(1+10%)+1000
(1)普通年金终值n-2n-1nA(1+i)°A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1K普通年金终值计算原理图解
0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F 普通年金终值计算原理图解 （1）普通年金终值
(1)普通年金终值设：年金为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：F=A(1+i)o+A(1+i)1+A(1+i)2+ . ..+A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1上式两边同乘（1十i）得：(1 +i)F=A(1+i)1+A(1+i)2+...+ A(1+i)n-1+A(1+i)r两式相减得：(1+i)F-F=A(1+i)n-A经整理：F=A-[(1+i)n-1]/i式中[（1+i)n-1]/i为年金终值系数，记作(FIA,i,n)
设：年金为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年 金终值F为： F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+.+A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 上式两边同乘（1＋i）得： (1＋i)F=A(1+i)1+A(1+i)2+.+ A(1+i)n-1+A(1+i)n 两式相减得： (1＋i)F-F=A(1+i)n-A 经整理: F=A·[(1+i)n-1]/i 式中[(1+i)n-1]/i为年金终值系数，记作（F/A,i,n） （1）普通年金终值
(1)普通年金终值例6：某企业每年年末存款1000元，连续存4年，年利率为10%，第4年末的本利和为多少？解: F=1000 X[(1+10%)4 - 1]/10%=1000 X (F/A,10%,4)=1000X4.6410=4641（元）
例6：某企业每年年末存款1000元，连续存4年，年利率 为10%，第4年末的本利和为多少？ 解：F=1000×[(1+10% )4 - 1]/10% =1000×(F/A,10%,4) =1000×4.6410=4641(元) （1）普通年金终值