今§8-2、模糊集的简单运算及模糊关系 今一、并集、交集、补集 设:AB为E=(x)上的两个模糊集,则它们 的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集A仍为模 糊集,则它们的隶属函数为: 令并集HAup(x)=max(μA(x),Hp(x) 令交集:H△Bx)=mn(HA(x),B(x)) 令补集:1(x)=1-中(x),(x),H1(x)分别为A、B的隶 属函数
❖§8-2、模糊集的简单运算及模糊关系 ❖一、并集、交集、补集 ❖设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们 的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集 仍为模 糊集，则它们的隶属函数为： ❖并集:μA∪ B(x)＝max(μA(x) ,μB(x)) ❖交集: μA∩ B(x)＝min(μA(x) ,μB(x)) ❖补集: =1- μB (x) , μA(x) ,μB (x) 分别为A、B的隶 属函数 (x) A A
今例、模糊集 A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5 B=04/x1 +0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5 令则A=0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5 ☆B=0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x 令A∩B=0.3/x1+06/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5 ☆A∪B=0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5
❖例、模糊集 A=0.3 / x1+ 0.6/ x2 + 1/ x3 + 0/ x4 +0.5 / x5 B=0.4 / x1 + 0.8/ x2 + 0/ x3 + 0.6/ x4 +1 / x5 ❖则 =0.7 / x1+ 0.4/ x2 + 0/ x3 + 1/ x4 +0.5 / x5 ❖ =0.6 / x1+ 0.2/ x2 + 1/ x3 + 0.4/ x4 +0/ x5 ❖ =0.3 / x1+ 0.6/ x2 + 0/ x3 + 0/ x4 +0.5 / x5 ❖ =0.4 / x1+ 0.8/ x2 + 1/ x3 + 0.6/ x4 +0.5 / x5 A B A B A B
今二、距离的定义: ◆若AB为E=(x)上的模糊集,E中有n个元 素 今则AB的线性距离为 d(B)=∑1(x)-H2(x) 今AB的欧氏距离为 R(A,B)==1∑[1(x)+u(x) ◆我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行 分类和聚类
❖二、距离的定义： ❖若A,B为E=（x）上的模糊集，E中有n个元 素 ❖则A,B的线性距离为: ❖A,B的欧氏距离为 ❖我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行 分类和聚类。 = = − n i A i B i x x n d A B 1 ( ) ( ) 1 ( , ) = = + n i A i B i x x n R A B 1 2 ( ) ( ) 1 ( , )
今三、模糊关系: 令设U为两个模糊集则u,v的笛卡儿乘积集记为 U×V={(10)u∈Uv∈V},(u)是U,V元素间的 种无约束搭配,若把这种搭配加某种限制, UV间的这种特殊关系叫模糊关系R ◆(∴模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集,不是无 约束的) 令隶属度R(l4)表示l4具有关系R的程度 今例:为身高,v为体重 l=(14,1.5,1.6,1.7,1.8)(单位m) 令v=(40,50,60,70,80)(单位kg)
❖三、模糊关系： ❖设U,V为两个模糊集,则u,v的笛卡儿乘积集记为： U×V={(u,v)|u∈U,v∈V}, (u,v)是 U,V元素间的 一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制， U,V间的这种特殊关系叫模糊关系R。 ❖（∴模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，不是无 约束的） ❖隶属度R(u,v)表示u,v具有关系R的程度 ❖例： u为身高， v为体重 ❖u=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（单位m） ❖v = (40,50,60,70,80) （单位kg）
◆模糊矩阵(模糊关系) 4050607080 080.20 1.50.81 0802 00 6020.8 0802 0208 0.8 1.8 00 0 0.20.81
40 50 60 70 80 1.4 1 0.8 0.2 0 0 1.5 0.8 1 0.8 0.2 0 1.6 0.2 0.8 1 0.8 0.2 1.7 0 0.2 0.8 1 0.8 1.8 0 0 0.2 0.8 1 ❖模糊矩阵（模糊关系） v u R(u, v)