第一章:线性规劍(2) Chapterl: linear programming 1. Examples and models of LP Graphic solution of LP e are three case in Graphic solution of s follows (1) aunique optimal feasible solution (2) an infinite number of optimal solution (3) unbounded feasible solution 一熊中槽教
运筹学 熊中楷教授 Chapter1:linear programming 1． Examples and models of LP Graphic solutionof LP There are three case in Graphic solution of LP as follows: （1）aunique optimal feasible solution （ 2 ） an infinite number of optimal solution （3）unbounded feasible solution 第一章：线性规划（2）
第一章:继规划(2 Max 2X+3X 4X,<=12 X2>=0 加入松驰变量X3,X4,X5变成等式约 束 Max2X1+3X2+0X3+0X4+0X X1+2X,+X 1>=0X2=0X3>=0X>=0X5>=0 基变量X3,X4,X5 令非基变量取零值,得 狼中槽教授
运筹学 熊中楷教授 第一章：线性规划（2） Max 2X1 +3X2 X1 + 2X2<= 8 4X1 <=16 4X2<=12 X1>=0 X2>=0 加入松驰变量 X3 ，X4 ，X5 变成等式约 束 Max 2X1 +3X2 +0X3 +0X4 +0X5 X1 + 2X2 + X2 = 8 4X1 + X3 =16 4X2 +X5 =12 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 X5>=0 基变量 X3 ， X4 ，X5 令非基变量取零值，得：
第一章:继规划(2 如果令非基变量取零值,得: +X=12 第一个可行解,对应利润为零,显然不是最优解 在X,X2平面上对应的可行域的顶点是(0,0) 如何寻找下一个可行域的顶点?我们再看, 8-2X2-X1>=0得:如果X=0,则x2<=4如果X2=0,则X1<=8 16-4X1>=0得X X3=12-4X2>=0得X2<=3 就是说:产品1最大产量为4;这时原材料A用完,(X1<=8,并且X1<=4) 产品2最大产量为3;这时原材料B用完(X2<=4,并且X2<=3) 由于产品的单位利润大于产品的单位利润,因此我们首先考虑尽可能 多地生产产品2,X2=3变成基变量,这时X=0,变成非基变量 一熊中槽教
运筹学 熊中楷教授 X2 = 8 － 2X2－X1 + X3 =16－4X1 +X5 =12－4X2 如果令非基变量取零值，得： X2 = 8 + X3 =16 +X5 =12 第一个可行解， 对应利润为零，显然不是最优解 在X1 ，X2 平面上对应的可行域的顶点是 （0，0） 如何寻找下一个可行域的顶点？ 我们再看， X2 = 8 － 2X2－X1 >=0 得：如果X1 = 0，则X2 <= 4如果 X2 = 0，则X1 <= 8 + X3 =16－4X1 >=0 得 X1 <= 4 +X5 =12－4X2 >=0 得 X2 <= 3 就是说：产品1最大产量为4；这时原材料A用完，（X1 <= 8，并且X1 <= 4 ） 产品2最大产量为3；这时原材料B用完 （X2 <= 4，并且X2 <= 3） 由于产品2的单位利润大于产品1的单位利润，因此我们首先考虑尽可能 多地生产产品2，X2 = 3 变成基变量，这时X5 = 0，变成非基变量 第一章：线性规划（2）
第一章:继规划(2 上面分析放在表内: 基变量 B-Ib 2043 100-0 16 402 12 0 检验数:经济含义正中取大(相应品产生的利润最大) 2 0 0 0 基 狼中槽教授
运筹学 熊中楷教授 上面分析放在表内： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 B-1b X3 1 2 1 0 0 8 X4 4 0 0 1 0 16 X5 0 4 0 0 1 12 2 3 0 0 0 0 检验数: 经济含义 正中取大（相应产品产生的利润最大） 2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 基： 第一章：线性规划（2）
第一章:继规划(2 基变X B-Ib 2 12÷4 检数 验 转轴元: 确定先订列检验数正中取大(相应产品利润最大) 再定行相除后正中取小(相应资源约束最厉害) 再看完整的一个例A图解法 狼中槽教授
运筹学 熊中楷教授 基 变 量 X1 X2 X3 X4 X5 B-1b X3 1 2 1 0 0 8 8÷2 X4 4 0 0 1 0 16 X5 0 4 0 0 1 12 12÷4 检 验 数 2 3 0 0 0 0 转轴元： 确定先订列 检验数正中取大（相应产品利润最大） 再定行相除后正中取小（相应资源约束最厉害） 再看完整的一个例 A.图解法: 第一章：线性规划（2）