模糊Hybrid控制及其在机器人装配作业中的应用

D0I:10.13374/j.issnl001053x.1994.04.014 第16卷第4期 北京科技大学学报 Vol.16 No.4 1994年8月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Ag.1994 模糊Hybrid控制及其在机器人装配 作业中的应用 罗飞)余达太)孙一康” 1)北京科技大学自动化系，北京1000832)北京科技大学机城人研究所 精要本文根据模糊准理原理，提出了模糊混合(Hybrid)控制方法，并把它用于三自由度机械 人的圆柱二维插人过程中·实验结果表明，该方法能使报动幅度减少95%以上，并消除了阻塞 现象，更好地完成插入任务， 关鳙调机器人，模糊控制，Hybd控制 中图分类号TP242 Fuzzy Hybrid Control and Its Application in Robot Assembly Task' Luo Fei)Yu Datai2)Sun Yikang) 1)Department of Automation,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Robotics Research Instistute,USTB ABSTRACT Based on the fuzzy inference,a fuzzy hybrid control is proposed in this paper. This approach is applied to a peg-and-hole task using a robot with three degrees of freedom.The experiment showed that the amplitude of the vibrations could be reduced more than 95%by the approach,and the jamming was eliminated to make the task be ac- complished more smoothly. KEY WORDS robot,fuzzy control,Hybrid control Raibert和Craig提出的著名的Hybrid控制方法I)有效地解决了机器人的运动约束问 题，并被广泛地用于机器人装配、研摩等作业中.然而，在复杂环境下，Hybd控制方法 的有效性将受到摩擦、关节间的相互耦合作用等不确定因素的影响，可能引起强烈振动或阻 塞，在这些因素中，摩拣问题最为复杂·不少学者根据摩镓的估计模型（摩擦力与速度的非 线性关系)，提出了参数辩识的自适应控制方法，但是，对于接触状态下的运动，由于 非线性特性是显著的，未知参数的计算非常复杂且精度不高，因此，自适应控制方法在目前 192-09-29收精 第一作者男36岁博士 ·中日合作项目

第 61 卷 第 4 期 1 9 94 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo um a l o f Un i v ers it y o f S a e n ce a n d T Ce h n o l o g y B e ji ni g V o l . 16 N o . 4 A嗯 . 19 9 4 模糊 H y br di 控制及其在 机器人 装配 作 业 中的应 用 ’ 罗 飞 ` ) 余 达太 2 ) 1) 北京科技 大学 自动化系 , 北京 10以)8 孙 一 康 ` ) 2) 北京科技大学机械人 研究所 摘要 本文根据模糊 推理 原理 , 提出了 模糊混合 ( H必idr ) 控 制方法 , 并把它用于 三 自由度机 械 人的圆柱二维插人过程 中 . 实验结果表明 . 该方法能使振动 幅度 减少 95 % 以 上 , 并 消 除 了 阻塞 现象 , 更好地完成插人 任务 . 关扭词 机器人 , 模糊控 制 , H yb idr 控制 中圈分类号 开 24 2 F ” Z y H y b r id C o nt or l a nd I st AP P lica t i o n i n R o bo t sA s e m b ly T a s k L “ o 剐 l ) 物 D a t a i Z) uS ” iY k a n 夕1 ) 1 ) D e P a rt m e n t o f A u t o m a t i o n , U S T B , B e i j i n s 10 00 8 3 , P R C 2 ) R o b o t ics R e s e a cr h I n s t i s t u t e , U S T B AB S T R A C T B a s ed o n ht e fu 倒 加企卿沈 , a fu 卿 h y b idr co n 加1 15 P or P o s ed i n ht is P a P e r . hT is a P P or a hc 15 a P P il ed ot a Peg 一 a n d 一h o l e at sk us i n g a or b o t iw ht ht er d e o g端 f 伙ed o m . hT e ex P emn t s h o 翎范 ht a t t h e a m P il t ud e o f ht e v ib ar t i o sn co ul d be 阁 u 以沮 伽记 tha n 9 5% b y ht e a P P or a hc , a n d ht e j a r 止山n g wa s e lj i n ian 喇 ot ma k e t h e at s k b e a -c co m Pils h ed onI er s lon ot 扮y . KE Y WO R DS or bo t , 几石W co n 加 1 , H y b idr co n 加l R ia be rt 和 C ar ig 提 出 的著 名 的 H y b ir d 控 制 方 法 川 有 效 地 解 决 了机 器 人 的 运 动 约 束 间 题 . 并被广泛地 用 于机器 人 装配 、 研 摩 等作业 中 [ ’ ] . 然而 , 在 复杂环境下 , H y b ir d 控制 方法 的有 效 性将受到 摩擦 、 关节 间 的相互 藕合作 用等 不 确定 因 素的影 响 , 可 能引起 强 烈振 动或阻 塞 . 在 这些 因素 中 , 摩擦 问题最 为复杂 . 不 少 学者 根据 摩擦 的估计模型 (摩擦 力 与速 度 的非 线性 关 系 ) , 提出 了参数辩 识的 自适 应控 制 方 法 [ ’ · ` } . 但是 , 对于 接 触 状 态 下 的 运 动 , 由于 非线 性 特性是 显著的 , 未 知参数 的计算非 常 复杂且精 度 不高 , 因此 , 自适应控 制方 法 在 目前 1卯 2 一 的一 29 收稿 第一 作者 男 36 岁 博士 中 日合作项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 04. 014

Vol.16 No.4 罗飞等：模糊Hybrid控制及其在机器人装配作业中的应用 .369. 技术条件下难以在短时间内完成实时参数估计，而且估计出的参数也不适用于非线性系统， 有必要考虑采用其他有效的方法对机器控制系统的参数进行辨识， 本文采用模糊控制方法来改变Hybrid控制中的PD参数，从而提高了Hybrid控制的有 效性，特别是在接触状态下，效果更为明显.我们称之为模糊Hybd控制，将该方法用于 三自由度机器人的圆柱二维插入过程后，实验结果表明，该方法对消除摩擦等环境影响所造 成的振动或阻塞现象非常有效· 1模糊PID可变参数控制 PD控制器的传递函为： G,=K,1+S+市) (1) 其中K,T、T分别为比例、微分、积分常数· 在经典的PD控制系统中，控制参数K,K、K:一经选定，在整个控制过程中是恒定 不变的，但是，在实际的控制过程中，由于外界干扰的影响，使控制对象的模型参数发生变 化，如果这时不调整PD控制器的参数，系统将变得不稳定·为了解决这个问题，通常采 用自校正控制方法【1，即根据输入和输出结果进行动态参数辩识·自校正控制方法除了计算 量大外，还存在着只适用于线性系统的缺陷·对于非线性特征突出的机器人运动控制，传统 的P①调节和自校正控制都难以取得好的控制效果，必须考虑采用别的方法· 机器人动力学方程为： M()8+H(0,)+G(O)=V-JrF (2) 其中： 日一关节坐标向量；M(⑥)一正定对称惯性矩阵； H(,)一粘性摩擦、哥氏力、向心力等组成的向量； G()一重力向量；F一外力向量；J一雅可比矩阵； V一关节驱动力和反馈作用等组成的向量. 推导方程(2)的方法有拉格朗日法和牛顿法等，计算过程相当复杂，即使推出方程(2，也 是近似的，因此，用方程(2)对机器人的运动进行控制也不可能得到理想的效果·针对机 器人系统的不确定性和干扰因素的复杂性等问题，人们开始考虑用模糊控制的方法来控制机器 人的运动【，模糊控制的基本思想是根据输人和输出的变化量，进行推理和判断后，得到相 应的控制量输出，控制器是一个模糊推理器，由于所用的推理方法和选择模糊信息不同，模 糊控制方法各式各样，控制效果也不一样.我们不采用模糊控制器对机器人进行直接控制的 方法，而是在PD控制的基础上，通过模糊推理方式来确定控制参数K。、T、T,的值，构成 模糊PD可变参数控制系统. 2模糊推理器的设计 模糊推理器的设计方法很多，但是，不论采用什么方法，都要先定义模糊集合、关系和

vlo · 61 No · 4 罗 飞 等 : 模糊 H y bri d 控制及其在机器人装配 作业 中的应用 · 369 · 技术 条件 下难 以在 短 时 间 内完 成 实 时参数估 计 , 而且 估计 出的参 数也 不 适 用 于 非 线 性 系 统 , 有 必 要考 虑采 用其他 有效 的方 法 对机 器控 制 系 统的参数进 行 辨识 . 本文 采用 模糊 控 制方法 来 改 变 H y b ir d 控制 中的 PDI 参数 , 从 而提 高 了 H y b ir d 控 制 的有 效性 , 特 别是 在接 触状 态下 , 效果 更 为 明显 . 我 们称 之 为模 糊 H y b ir d 控 制 . 将该 方 法 用 于 三 自由度 机器 人 的圆柱 二 维插 人过程 后 , 实验 结 果表 明 , 该方 法 对消 除摩擦 等 环境 影响 所造 成 的振动 或 阻塞现 象非 常有 效 . 1 模糊 PI D 可变 参数控制 P DI 控 制器 的传递 函为 : G c = K p ( l + 兀 S + 其中 凡 、 兀 、 不分 别 为 比 例 、 微 分 、 积 分 常数 . ( l ) 在经典的 PDI 控 制 系 统 中 , 控 制 参数 凡 、 凡 、 K : 一经 选定 . 在 整个 控 制过 程 中是 恒 定 不变 的 . 但 是 . 在 实 际 的控制 过 程 中 , 由于 外界 干 扰 的影 响 , 使 控制 对 象的模 型参数发 生变 化 , 如果 这时不 调 整 P ID 控 制 器 的参数 , 系 统将 变得 不稳 定 . 为 了解 决 这 个 问题 , 通 常 采 用 自校正控制方 法 [ ’ ] , 即根据输人和 输出结果进 行 动态参数辩识 . 自校正 控制 方法 除了计 算 t 大外 , 还 存在 着 只适 用 于线性 系统 的缺 陷 . 对 于 非线性 特 征突 出 的机器 人运 动控 制 , 传统 的 PDI 调节 和 自校 正控制都难 以取 得 好的控制效 果 , 必须 考虑 采用别 的方 法 . 机 器人 动力学 方程 为 : M ( 8 ) 8 + 万 ( 8 , 8 ) + G ( 8 ) = F 一 J T r ( 2 ) 其中 : 8一 关节 坐标 向量 ; M (0) 一 正定 对称 惯性 矩 阵 ; H 州 , 0) 一 粘性 摩 擦 、 哥 氏力 、 向心力 等组成 的向 t ; G (0 )一 重力 向量 ; F 一 外 力 向盘 ; J 一 雅 可 比矩 阵 ; V 一 关 节驱动力 和反 馈 作用 等 组成 的 向 t . 推导方程 ( 2) 的方 法 有拉 格 朗 日法 和牛 顿法等 , 计算过 程相 当复杂 , 即使推出 方 程 ( 2), 也 是 近 似的 . 因此 , 用 方程 ( 2) 对机器人 的 运动 进行 控制 也不 可能 得 到 理 想 的效 果 . 针 对机 器 人 系统 的不确 定性 和干 扰 因素的复杂性 等问题 , 人们开始考虑用模糊控制 的方法来控制机器 人 的运 动 [ 6 ] . 模糊控 制的基 本思 想是 根 据 输人 和 输 出的变 化量 , 进 行推理和 判 断后 , 得 到 相 应 的控 制 t 输 出 , 控 制器是 一 个模 糊 推理 器 . 由于所 用 的推理 方 法和 选 择模糊 信息 不 同 , 模 糊 控制 方法 各式各样 , 控 制效 果 也不 一样 . 我们 不 采用模 糊 控制 器对机器 人进 行直接控制的 方法 , 而是 在 P ID 控 制 的基 础上 , 通 过 模糊 推理 方 式来 确定 控 制参数 凡 、 几 、 不的值 , 构 成 模糊 PDI 可变 参数控制系 统 . 2 模糊推理器 的设 计 模糊 推理 器 的设计方法 很 多 . 但是 , 不论采 用什 么方 法 , 都要 先定 义模 糊集 合 、 关系 和

.370 北京科技大学学报 1994年No.4 运算方法· I定义1川设X为全集，A为模糊集合，且A=X,x∈X,则x与A的隶属关系由隶属函数 h,(x)来描述，h(x)的取值范围为实数区间[0,1]上的值，即h(x)是X到[0,1]的映射： h4(x):X→[0,1] (3) h,(x)的计算方法是由人们根据经验和知识确定，它反映了X∈A的程度，常用的计算方法 有钟型： h(x)=e-(-b) (4) 和三角型： h,)=】(-lx-h+a),a>0 (5) a 其中b为使h(x)=1的x值，a决定x的取值范围，即x∈[b-a,b+a. I定义2】设模糊集合A、B的隶属函数分别为h(x)hx),则运算A、V的定义如下： ha(x)Aha(x)=min {ha(x),ha(x) (6) h (x)Vhg(x)=maxh(x),ha(x)) (7) 有了以上两个定义后，我们采用重心法设计模糊推理器，模糊推理是借助一组f-tem 关系来实现的.if-them关系的一般形式为： R if (An,An,,Ain)then B R2 if (A,Az,,A2)then B2 (8) 4………… R:if (Am,Am2,,Am)then B 其中A(I≤i≤m,1≤j≤n)和B,(1≤i≤m)为模糊事件，为方便起见，把A,和B,看作模糊集 合，则式(8)中的规则应为 R:if(x1∈A,:Ax2∈A,2Axn∈An)then y∈B1≤i≤m (9) R为模糊关系，并且有 R=(A,×A2×…×An)×B (10) R=RURUUR=UR (11) i=1 设A(xB,(y)为Ay和B:的隶属函数，则 R(x1,x2,…,x,y)=A1(x)ΛA2(x2)A…AAn(x)ABy) (12) 令 W(x1,x2,…,xn)=A1(x)AA2(x)A个An(x) (13) 则 R(x,x2,,x,y)=Wi(x1,x2,,x)A B(y) (14) 设x9x,,x为一组输入值，则输出y。可以按如下推理方法求出，先考虑 B°y)=R(x,x9,…,x9,y) (15) 由式(11)和式(14)得

· 37 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1男 4 年 No . 4 运算 方法 . l定义 1 设 X 为 全集 , A 为 模糊 集 合 , 且 A 三 X , x 份 X , 则 x 与 A 的隶属 关 系 由隶 属 函 数 h , ( x) 来 描述 . h , (x ) 的取值范 围 为实 数 区 间 【o , l] 上 的值 , 即 h 月 (x ) 是 X 到 【O , 1] 的映射 : h , ( x ) : X ~ 【0 , l 」 ( 3 ) h , (x ) 的 计算 方 法是 由人们 根据 经 验 和知 识确 定 , 它反 映了 X 呀 A 的程 度 , 常 用 的计算 方 法 有 钟 型: h , ( x 、 = e 一 价 〔一 ” ) ’ ( 4 、 , ` A \ ~ / U “ 气, ] 和 三 角型 : 、 , ( x ) 一 生 ( 一 { * 一 。l + 。 ) , 。 > o “ ( 5 ) 其 中 b 为使 气(x ) = 1 的 x 值 , a 决定 x 的取 值 范 围 , 即 x 任 ! b 一 a , b 十 a] . l 定 义 21 设 模糊 集 合 A 、 B 的隶属 函数分 别 为 h , (x ) 、 h 。 (x) , 则 运算 八 、 V 的定 义 如下 : h , ( x ) A h , ( x ) = 而n { h , ( x ) , h 。 ( x )} ( 6 ) h , (x ) V h 。 ( x ) = arn x 王h , x( ) , h , ( x )} ( 7 ) 有 了以 上 两个 定义 后 , 我们 采 用重 心法 设 计模 糊 推 理 器 . 模 糊 推 理 是 借助 一 组 江一 ht en 关 系来实 现 的 . 江一 ht en 关系 的一般 形 式 为: R I : 江 ( A l , , A ,2 , ` ” , R : : 江 ( A 2 1 , A 二 , ” ’ A l , ) ht en B I A Z , ) t h en B Z ( 8 ) R , : 江 ( A . l , A , 2 , … , A , 。 ) th en B , 其 中 A ` , (l 续 i续。 , l 簇j 簇。 ) 和 双 (l 蕊 i 蕊 m ) 为模 糊事 件 , 为 方便 起见 , 把 戒 , 和 B ` 看 作 模 糊 集 合 , 则式 ( 8) 中的规则应 为 、卢. ! J O少n ù l / ! ù、 l , . 1 `、了侄、z R , : i f ( x , 呀 A . : A x Z 若 A , Z A … x 。 任 通 ` , ) t h en 夕 任 刀` l 毛 i 毛。 尺 为模糊 关 系 , 并且 有 R ` = ( A ` : x A `: 火 … x A , , ) x B ` 尺 一 R 。日R Z日 ’ “ 设 A 。 x( j) 、 B . y( ) 为 A ` , 和 B ` 的隶 属 函数 , 则 口R , = U R ` i = l 2)34)5 了`理、、 f 、 R ` ( x l , x Z , … , x , , y ) = A ` 1 ( x l ) A A ` 2 ( x Z ) A … A A : , ( x , ) A B , ( y ) W ` ( x l , x Z , … , x , ) = A 门 x( l ) A A ` 2 ( x Z ) A … A A ` 。 ( x 。 ) 则 R ` ( x l , x Z , … , x , , y ) = 代 ( x , , x Z , … , x , ) A B ` ( y ) 设 对 , 式 , … , 式 为一 组输入值 , 则输 出 y 。 可 以 按 如下 推理 方 法求 出 , 先考 虑 B0 切 = R x( 兮 , 邓 , … , 对 , 力 由式 ( 1 1) 和式 ( 14 ) 得

Vol.16 No.4 罗飞等：模糊Hybd控制及其在机器人装配作业中的应用 371· B0)=T Iw.(x.xxAB.)] (16) 由重心法得 B(y)ydy (17) B(y)dy 如果y是离散形式分布，则有 ∑B(yy, %=B(W (18) 在PD控制系统中，控制器的参数K、T:、T,分别与输出与输人的误差、误差变化 △，误差的速度e有关·用模糊推理的方法来确定参数K,T,T:时，模糊推理器的输入是e, △e,e;输出是K,T,T,模糊推理的f-thn规则设计为如下类似形式， iflel大then k,大 (19) ifl△el大then Ta大 (20) ifjel大then T小 (21) 所有变量的属性分大、中、小3部分， 3基于模糊ybrid控制的插入过程 本文以一个三自由度（两个移动，一个转动）机器人的 圆柱二维插人作业为研究对象，坐标关系如图1所示，其 基本坐标系为：。=(X,Z,),关节坐标系为：E,=(x,y, ),Q为基准点.在插入过程中，位置和力的控制均采用模 糊PI可变参数控制（T,=O),则模糊Hybrid控制系统结 构如图2所示， 在图2中： P。=[Pxa,Bza,Pd]T:基本坐标系的目标位置向量； P=[PxPz、P。]T:基本坐标系的位置向量； p=[Px,P,P]T:关节坐标系的位置向量； F。=[Fxd,Fza,FdT:基本坐标系的目标力向量； F=[Fx,Fz,F]T:基本坐标系的力向量； ∫=f,,∫。]T：力传感器的力向量； 图1三自由度装配机器人 J:雅可比矩阵；I:单位矩阵： Fig.1 Three DOF robot for assembly 了0位置控制 S diag (s1,S2,53),5= 1力控制

Vb l . 16 N 6 . 4 罗 飞 等 : 模糊 H yb ir d 控制及 其在机器人 装配 作业 巾 的应 用 B 。伽) = V 【城 ( x { , x { , … , x : ) A B 妙) 」 J = l ( 16 ) 由重 心法 得 y 。 一 妈」 ” ” ( J” “ , ’ (1 7 ) 如果 y 是 离散 形式 分布 , 则 有 工B 。 切 iy y0 一 工 叫 云而石厂 ( 1 8) 在 P or 控 制 系统 中 , 控制 器 的参 数 凡 、 兀 、 不 分别 与 输 出 与输 人 的误 差 。 、 误 差 变 化 eA 、 误差 的速 度 巨有 关 . 用 模糊 推理 的方 法来 确 定参数 凡 , 兀 , 7: 时 , 模糊 推理器 的输 人是 e, eA , 瓦 输 出是 K p , 兀 , 不 · 模糊 推理 的 if 一 t h en 规则设计 为 如下类 似形 式 · 江l e l 大 t h e n 凡 大 ( 19 ) 江1△ e }大 t h e n 兀 大 ( 2 0 ) 江}户} 大 t h en 不 小 ( 2 1 ) 所有 变 量 的属性 分 大 、 中 、 小 3 部分 . 3 基于 模糊 H yb ir d 控 制 的插入过程 本 文 以 一个 三 自由度 ( 两个 移动 , 一个 转动 ) 机器 人 的 圆柱 二 维插人 作 业 为研究 对象 , 坐标 关系 如 图 1 所示 . 其 基本 坐标 系 为 : 艺。 = (X, Z , 哟 , 关节 坐标 系 为: 艺, 二 x( , y , 0) , Q 为基 准点 . 在插 人过 程 中 , 位 置和 力 的控制 均采 用模 糊 P l 可变 参数 控 制 ( 兀 二 O) , 则模 糊 H y b ir d 控制 系统 结 构 如 图 2 所 示 . 在 图 2 中: 凡 =[ xuP , 几 d , 尸 。 d ] T : 基 本 坐 标 系 的 目标 位置 向量 ; 尸 = {尸x 、 尸z 、 凡 } T : 基 本 坐标 系 的位 置 向量 ; p = 【p 二 , 几 , p 。 } T : 关节 坐标 系 的位置 向量 ; F d = 〔xF d , zF d , eF d ] 丁 : 基本 坐标 系 的 目标力 向量 ; F = IF x , 几 , F 。 ] T : 基 本 坐标 系 的力 向量 ; f = 吠 , 九 , f 。 } 丁 : 力传感 器 的力 向量 ; J : 雅 可 比矩 阵 ; :I 单位 矩 阵; 一贾 一 图 1 iF g . 三 自由度装配机器人 T卜月犯 IX 〕F or 加t for a , 祀 m U y S : d i a g ( 5 1 , 凡 , 5 3 ) , s , 一 矛 O 位 置控 制 L l 力 控制

372 北京科技大学学报 1994年No.4 其中，坐标变换是将关节坐标向量 或力传感器上所测得的力向量转换 成基本坐标系的向量，插入过程分 坐标变换 图3所示的4步： ①机器人将圆柱移至图3(a)所 回 示的位置，Pa=[0,-17,-30°]T, S=diag(0,0,0);②将圆柱沿Z 的正方向移动，直到接触状态发生 为止（图3b)所示）.P=0°，*， 机鞋人 -30°]T,Fa=[◆，15,0]T,S=diag (0,1,0)(*表示任意值，以下同)； ③在保持接触状态下，将圆柱向 0°方向旋转，达到0°为止，（图3c dt 所示).P。=[、*、0°]T,F=[15, 15,*]T,S=diag(1,1,0)；④将圆 F 坐标变换 柱插入孔中（图3(d)所示）.P=[, *,]T,F4=0,30,0]T,S=diag(1, 图2模糊Hytd控制系统结构 1,1)；X、Z方向的位置和力的单 Fig.2 System configuration of fiurzy Hybrid coutrol 位分别为mm和N;0方向的单位 分别为()和Ncm. 图3圆柱播入过程 Fig.3 Peg insertion procedure 4实验 实验用三自由度机器人如图1所示，机器人手腕上装有力传感器，位置传感器为与电机 同轴的光学式脉冲旋转发生器；插人金属圆柱的直径为11.95m,被插人金属孔的直径为 12.0mm;整个控制过程由32位微机完成. e,、e、已，、ep以及K,、T的求属函数都采用三角型，分大、中、小3个属性，使这些 属性的求属函数为1的b值分别为3、6、9，取值范固半径a=3,推理规则除了式(19)和式

3 72 北 京 科 技 大 学 学 报 1望科 年 N 七 . 4 其 中 , 坐标 变换 是将关节 坐标 向量 或力传感器 上所 测得 的力 向量 转换 成 基本 坐标系 的 向量 . 插 人过程分 图 3 所示 的 4 步 : ① 机器人将 圆柱移 至 图 3 a( )所 示 的位置 , 凡= 【0 , 一 17 , 一 30 “ 】 T , S = d远g ( 0 , 0 , 0 ) ; ② 将 圆柱沿 Z 的正 方向移动 , 直到 接触状态发生 为止 (图 3 b( ) 所示 ) . 几= 0[ 。 , * , 一 3 0 。 』 T , F d = 【 巾 , 15 , o】 T , S = d i a s (0 , 1 , 0) ( . 表示任意值 , 以下 同 ) ; ⑧ 在 保 持接触状 态下 , 将圆 柱 向 O 。 方 向旋转 , 达到 O 。 为止 , ( 图 c3 所 示 ) . 几= [ 气 * 、 o ’ 】 T , 凡= 【15 , 15 , ’ ] T , s = d i a g ( l , l , o ) ; ④ 将圆 柱 插 人孔 中 (图 3 ( d )所示 ) . 凡 = 〔 巾 , . , . ] T , 凡 = [ o , 30 , o ] T , S = d i a g ( l , 1 , l) ; 尤 Z 方 向的位 t 和 力的单 位分别为 r n ” n 和 N ; 0 方 向的单位 分别为 ( 。 )和 N · m . 圈 2 棋糊 H yl 旧控 制系统结构 瑰.2 5 卿al l co 曲协. 伪扣 过 白口y H y加月 。 知自d · 妙! 几断 考丹公 圈 3 回柱描入过租 f龟 . 3 】勺 七. 川门 户闰汕此 4 实 验 实验 用 三 自由度机器 人如 图 1 所 示 . 机 器人 手腕上 装有 力传感 器 , 位 t 传感器为 与 电机 同轴的光学式脉冲旋转发 生器 ; 插人 金 属 圆柱 的 直径 为 1 . 95 n u n , 被插 人 金 属孔 的直径 为 12 众川代 整个 控制过程 由 32 位 微机 完成 . e , 、 。 ; 、 巨, 、 云 ; 以及 凡 、 不的隶属 函数都采用三 角型 , 分大 、 中 、 小 3 个属性 , 使这 些 属性 的隶属 函数 为 1 的 b 值分别为 3 、 6 、 9 , 取 值范 围 半径 a = 3 , 推理规则除了式 ( 19 ) 和式