D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.07.015 第29卷第7期 北京科技大学学报 Vol.29 No.7 2007年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ju.2007 粉末注射成形多相流动过程数值模拟模型 王玉会)曲选辉，2)何新波) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)中南大学粉末治金国家重点实验室，长沙410083 摘要把计算流体动力学的多相流概念及两相流模型引入到粉末注射成形领域，介绍了描述粉末一粘结剂充模流动过程的 单流体模型、双流体模型及欧拉一拉格朗日模型，并简要分析了各种模型的特点·分析表明，双流体模型相对于单流体模型更 有利于监视两相分离、粉末聚集等出现在粉末注射成形过程中的特殊现象，并且比欧拉拉格朗日模型更容易收敛： 关键词粉末注射成形：计算机模拟；多相流；两相流模型 分类号TF12 粉末注射成形(powder injection molding,简称 还会产生移动的前沿膜、模壁凝固层等.由于各相 PIM)是将现代塑料注射成形技术引入粉末冶金领 的黏度及密度上的差异，在不同的运动状态下会产 域而形成的一门近净成形新技术[山，PIM的充模过 生不同的作用，因此，PIM的充模过程是复杂的多 程是一个非稳定、非等温的多相流动过程，有固相的 相流动过程， 粉末颗粒、液相的粘结剂以及模腔中存在的气体，是 在上述几相中，粉末颗粒与粘结剂组成的混合 一个影响因素繁多的非线性动力学系统2一).在注 喂料是注射成形中的关键因素，因此，本文重点探 射充模状态下，喂料是由固相的粉末颗粒和熔融的 讨粉末颗粒与粘结剂组成的两相流体系，从运动物 粘结剂组成的非牛顿流体，要建立精确描述这一过 质的连续性来看，粘结剂流体相可被视为连续介质， 程的数学模型是非常困难的.本文结合PIM工艺 而固相的粉末颗粒按不同的描述方法可视为连续介 实际，把计算流体动力学的多相流概念及相应的两 质也可视为颗粒相的离散介质， 相流数学模型引入到粉末注射成形领域，应用这些 PIM中粉末颗粒可看作常密度的球形颗粒，流 模型将有利于监视充模流动中某些缺陷的产生、粉 场中彼此靠近的固相颗粒几乎不会有明显的速度 末粘结剂可能出现的两相分离现象及粉末聚集等 差；而且理想状态下假设混料充分均匀，每个粉末颗 粉末注射成形过程中可能出现的特殊现象 粒都由粘结剂包裹，且粘结剂充满颗粒间隙[.所 1 PIM充模流动过程中的“相”及多 以，在通常情况下，可以将粉末和粘结剂视为单一混 相流 合物的连续介质；对于可能出现粉末与粘结剂两相 分离的情况，由于固相粉末的体积分数较大，可将二 “相”从狭义上讲有气态、液态和固态三相：但是 者视为两种不同的连续介质；理论上，将固相粉末颗 在多相流系统中“相”的概念则具有更为广泛的意 粒视作离散介质更容易描述粉末注射成形的特征， 义，所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质， 例如，用于粉末注射成形的粉末颗粒如果具有不同 2粉末颗粒与粘结剂耦合可采用的两 的尺寸，就可以把它们看成不同的相，多相流是指 相流模型 一种以上流体存在，并且每种流体都有自己的流场 将粉末一粘结剂组成的流一固两相流视为单一 描述参数（速度、压力、温度、密度等）· 混合物的连续介质所建立的模型，称为单流体模型， 粉末注射成形过程的“相”包括模腔内的气体、 用欧拉法描述；将流一固两相视为相互作用又相互 液相的粘结剂及固相的粉末颗粒，注射充模过程中 独立的两种连续介质而建立的模型，称为双流体模 收稿日期：2006-03-13修回日期：2006-09-07 型，同样用欧拉法描述；将流体视作连续介质而将固 基金项目：国家重点基础研究发展规划项目(No.G2000067203):国 粒视作离散介质所建立的模型，称为欧拉一拉格朗 家杰出青年科学基金资助项目(No.50025412):高等学校博士学科 日模型，此时对流体相用欧拉方法描述，对固相的粉 点专项科研基金资助项目(N。-99053310) 作者简介：王玉会(1977一)，女，博士研究生：曲选辉(1960-)，男， 末颗粒用拉格拉日方法描述，即跟踪粉末颗粒在各 教授，博士生导师 种力作用下的运动轨迹和其他参量[5一]
粉末注射成形多相流动过程数值模拟模型 王玉会1） 曲选辉12） 何新波1） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2） 中南大学粉末冶金国家重点实验室长沙410083 摘 要 把计算流体动力学的多相流概念及两相流模型引入到粉末注射成形领域介绍了描述粉末－粘结剂充模流动过程的 单流体模型、双流体模型及欧拉－拉格朗日模型并简要分析了各种模型的特点．分析表明双流体模型相对于单流体模型更 有利于监视两相分离、粉末聚集等出现在粉末注射成形过程中的特殊现象并且比欧拉－拉格朗日模型更容易收敛． 关键词 粉末注射成形；计算机模拟；多相流；两相流模型 分类号 TF12 收稿日期：2006-03-13 修回日期：2006-09-07 基金项目：国家重点基础研究发展规划项目 （No．G2000067203）；国 家杰出青年科学基金资助项目（No．50025412）；高等学校博士学科 点专项科研基金资助项目（No．99053310） 作者简介：王玉会（1977－）女博士研究生；曲选辉（1960－）男 教授博士生导师 粉末注射成形（powder injection molding简称 PIM）是将现代塑料注射成形技术引入粉末冶金领 域而形成的一门近净成形新技术［1］．PIM 的充模过 程是一个非稳定、非等温的多相流动过程有固相的 粉末颗粒、液相的粘结剂以及模腔中存在的气体是 一个影响因素繁多的非线性动力学系统［2－3］．在注 射充模状态下喂料是由固相的粉末颗粒和熔融的 粘结剂组成的非牛顿流体要建立精确描述这一过 程的数学模型是非常困难的．本文结合 PIM 工艺 实际把计算流体动力学的多相流概念及相应的两 相流数学模型引入到粉末注射成形领域应用这些 模型将有利于监视充模流动中某些缺陷的产生、粉 末－粘结剂可能出现的两相分离现象及粉末聚集等 粉末注射成形过程中可能出现的特殊现象． 1 PIM 充模流动过程中的“相”及多 相流 “相”从狭义上讲有气态、液态和固态三相；但是 在多相流系统中“相”的概念则具有更为广泛的意 义所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质． 例如用于粉末注射成形的粉末颗粒如果具有不同 的尺寸就可以把它们看成不同的相．多相流是指 一种以上流体存在并且每种流体都有自己的流场 描述参数（速度、压力、温度、密度等）． 粉末注射成形过程的“相”包括模腔内的气体、 液相的粘结剂及固相的粉末颗粒注射充模过程中 还会产生移动的前沿膜、模壁凝固层等．由于各相 的黏度及密度上的差异在不同的运动状态下会产 生不同的作用．因此PIM 的充模过程是复杂的多 相流动过程． 在上述几相中粉末颗粒与粘结剂组成的混合 喂料是注射成形中的关键因素．因此本文重点探 讨粉末颗粒与粘结剂组成的两相流体系．从运动物 质的连续性来看粘结剂流体相可被视为连续介质 而固相的粉末颗粒按不同的描述方法可视为连续介 质也可视为颗粒相的离散介质． PIM 中粉末颗粒可看作常密度的球形颗粒流 场中彼此靠近的固相颗粒几乎不会有明显的速度 差；而且理想状态下假设混料充分均匀每个粉末颗 粒都由粘结剂包裹且粘结剂充满颗粒间隙［4］．所 以在通常情况下可以将粉末和粘结剂视为单一混 合物的连续介质；对于可能出现粉末与粘结剂两相 分离的情况由于固相粉末的体积分数较大可将二 者视为两种不同的连续介质；理论上将固相粉末颗 粒视作离散介质更容易描述粉末注射成形的特征． 2 粉末颗粒与粘结剂耦合可采用的两 相流模型 将粉末－粘结剂组成的流－固两相流视为单一 混合物的连续介质所建立的模型称为单流体模型 用欧拉法描述；将流－固两相视为相互作用又相互 独立的两种连续介质而建立的模型称为双流体模 型同样用欧拉法描述；将流体视作连续介质而将固 粒视作离散介质所建立的模型称为欧拉－拉格朗 日模型此时对流体相用欧拉方法描述对固相的粉 末颗粒用拉格拉日方法描述即跟踪粉末颗粒在各 种力作用下的运动轨迹和其他参量［5－6］． 第29卷 第7期 2007年 7月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．7 Jul．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．07．015
,718 北京科技大学学报 第29卷 单流体模型与双流体模型同属于欧拉模型，单 (无相变情况)如下， 流体模型是欧拉模型的特例，即粉末一粘结剂两相 连续性方程： 拥有相同的流场描述参数（如速度场、温度场、压力 (7) 场等)，目前描述PIM充模流动过程较为成熟且应 +7(04.)=0 at 用最为广泛的就是基于连续介质的单流体模型. 动量方程： 2.1PIM充模流动的单流体模型及其基本方程 e4+(MV)叫=Pg+7P Pal at (8) 单流体模型是20世纪70年代由Spalding提出 的模型，也称“无滑移模型”.该模型与单相流模型 式中，9为重力加速度，作用于单位质量流体上的体 相比，只是物性参数和本构关系不同] 积力只考虑重力，P为流体应力张量 设P0、0分别是固相粉末与流体相粘结剂的 由于假设混合喂料为不可压缩流体，得单流体 初始密度，Pm是混合喂料的密度，Vm是混合喂料 模型的连续性方程为： 的总体积，Vmf是Vm内粘结剂的体积，Vm是Vm 7u.=0 (9) 内粉末颗粒的体积，则Vm=Vmr十Vma,令，和 由以上分析可知，单流体模型是以粉末与粘结 分别为t时刻粉末和粘结剂的体积分数，则： 剂组成的混合喂料作为单一的连续介质进行考察. 克+-12+股0 由于这一模型相对简单，可以方便地进行一些常规 (1) 预测，如裂纹、熔接线等缺陷产生的位置，为分析工 (2) 艺条件和喂料性质、指导工艺参数和模具设计（如注 射速度、时间、温度、压力、模具温度及浇口位置等) Pn=中.P.o十$o=p.十A (3) 提供有用信息，采用这一模型，由于假设粉末与粘 式中，·和？分别为混合喂料中粉末和粘结剂的表 结剂有相同的速度场，忽略了粉末与粘结剂的速度 观密度，而P0和o分别是粉末和粘结剂初始的加 差，即忽略了局部体积分数的变化，从而无法预测粉 权密度，其中： 末粘结剂可能出现的两相分离现象， Po- 1 (4) 2.2PIM充模流动的双流体模型及其基本方程 基于混合理论的双流体模型，粉末颗粒及粘结 式中，W:和P:分别为粉末相中第i个组元的质量 剂流体的流动分别采用两种不同的流体相描述，任 分数及密度，m为粉末的组元数量 一时刻t,在已填充区域粉末和粘结剂的体积分数 W (5) 中，和$满足式(1)规定的饱和条件.各相在混合流 体中的表观密度定义为： 式中，W:和？：分别为粘结剂流体相中第i个组元 Pr=Pro 的质量分数及密度，n为粘结剂的组元数量， p,=中P0 (10) 设粉末颗粒和粘结剂流体相的速度分别是， 和山·通常，在PIM充模过程中，由于其雷诺数较 根据质量守恒定律，得到粘结剂及粉末的连续 小，流动状态一般为层流，湍流现象一般是不出现 性方程如下（无相变情况）： 的，现假设如下： +7(g)=0 at (1)所有粉末颗粒的速度等于当地的流体速 (11) 度，即u=山=· +7(R,u,)=0 dt (2)把粉末与粘结剂的相互作用视为类似于流 把式(10)代入式(11)，并且由于假设混合喂料为不 体混合物中各组分的相互作用，不考虑粉末与粘结 可压缩的非牛顿流体，则得到： 剂之间的阻力 粉末粘结剂组成的混合喂料的等效速度场定 +7(w)=0 at 义为： (12) ue=$斯十中u (6) 电+了(*u,)=0 根据前面的假设可知，u=u,= 由于体积分数和中，的变化可以直接反映混合喂 设t是注射过程中的某一时刻，t∈[0，T],于 料中各相体积比的变化，由方程(12)可以看出，这两 是，PIM充模流动过程中单流体模型的基本方程 个变量对于预测粉末一粘结剂的两相分离现象非常
单流体模型与双流体模型同属于欧拉模型单 流体模型是欧拉模型的特例即粉末－粘结剂两相 拥有相同的流场描述参数（如速度场、温度场、压力 场等）．目前描述 PIM 充模流动过程较为成熟且应 用最为广泛的就是基于连续介质的单流体模型． 2∙1 PIM充模流动的单流体模型及其基本方程 单流体模型是20世纪70年代由 Spalding 提出 的模型也称“无滑移模型”．该模型与单相流模型 相比只是物性参数和本构关系不同［5］． 设ρs0、ρf0分别是固相粉末与流体相粘结剂的 初始密度ρm 是混合喂料的密度V m 是混合喂料 的总体积V mf 是 V m 内粘结剂的体积V ms是 V m 内粉末颗粒的体积则 V m＝ V mf＋ V ms．令 ●s 和 ●f 分别为 t 时刻粉末和粘结剂的体积分数则： ●s＋●f＝1 ∂●s ∂t ＋ ∂●f ∂t ＝0 （1） ●s＝ V ms V m （2） ρm＝●sρs0＋●fρf0＝ρs＋ρf （3） 式中ρs 和 ρf 分别为混合喂料中粉末和粘结剂的表 观密度而 ρs0和 ρf0分别是粉末和粘结剂初始的加 权密度其中： ρs0＝1 ∑ m i＝1 Wsi ρsi （4） 式中Wsi和ρsi分别为粉末相中第 i 个组元的质量 分数及密度m 为粉末的组元数量． ρf0＝1 ∑ n i＝1 Wf i ρf i （5） 式中Wf i和ρf i分别为粘结剂流体相中第 i 个组元 的质量分数及密度n 为粘结剂的组元数量． 设粉末颗粒和粘结剂流体相的速度分别是 us 和 uf．通常在 PIM 充模过程中由于其雷诺数较 小流动状态一般为层流湍流现象一般是不出现 的．现假设如下： （1） 所有粉末颗粒的速度等于当地的流体速 度即 us＝ uf＝ u． （2） 把粉末与粘结剂的相互作用视为类似于流 体混合物中各组分的相互作用不考虑粉末与粘结 剂之间的阻力． 粉末－粘结剂组成的混合喂料的等效速度场定 义为： ue＝●f uf＋●s us （6） 根据前面的假设可知ue＝ us＝ uf． 设 t 是注射过程中的某一时刻t∈［0T ］．于 是PIM 充模流动过程中单流体模型的基本方程 （无相变情况）如下． 连续性方程： ∂ρm ∂t ＋∇（ρm ue）＝0 （7） 动量方程： ρm ∂ue ∂t ＋（ ue∇） ue ＝ρm g＋∇P （8） 式中g 为重力加速度作用于单位质量流体上的体 积力只考虑重力P 为流体应力张量． 由于假设混合喂料为不可压缩流体得单流体 模型的连续性方程为： ∇ ue＝0 （9） 由以上分析可知单流体模型是以粉末与粘结 剂组成的混合喂料作为单一的连续介质进行考察． 由于这一模型相对简单可以方便地进行一些常规 预测如裂纹、熔接线等缺陷产生的位置为分析工 艺条件和喂料性质、指导工艺参数和模具设计（如注 射速度、时间、温度、压力、模具温度及浇口位置等） 提供有用信息．采用这一模型由于假设粉末与粘 结剂有相同的速度场忽略了粉末与粘结剂的速度 差即忽略了局部体积分数的变化从而无法预测粉 末－粘结剂可能出现的两相分离现象． 2∙2 PIM充模流动的双流体模型及其基本方程 基于混合理论的双流体模型粉末颗粒及粘结 剂流体的流动分别采用两种不同的流体相描述任 一时刻 t在已填充区域粉末和粘结剂的体积分数 ●s 和 ●f 满足式（1）规定的饱和条件．各相在混合流 体中的表观密度定义为： ρf＝●fρf0 ρs＝●sρs0 （10） 根据质量守恒定律得到粘结剂及粉末的连续 性方程如下（无相变情况）： ∂ρf ∂t ＋∇（ρf uf）＝0 ∂ρs ∂t ＋∇（ρs us）＝0 （11） 把式（10）代入式（11）并且由于假设混合喂料为不 可压缩的非牛顿流体则得到： ∂●f ∂t ＋∇（●f uf）＝0 ∂●s ∂t ＋∇（●s us）＝0 （12） 由于体积分数 ●f 和 ●s 的变化可以直接反映混合喂 料中各相体积比的变化由方程（12）可以看出这两 个变量对于预测粉末－粘结剂的两相分离现象非常 ·718· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第7期 王玉会等：粉末注射成形多相流动过程数值模拟模型 .719. 重要.Gelin等[1从l999年开始在该方向进行了 是雷诺应力分布，Sm是相对于粉末颗粒中心的表面 大量的研究工作，并且通过体积分数中的变化来判 拉伸的高阶矩对于应力的贡献， 断粉末与粘结剂的分离现象， 固相粉末颗粒方程由关于固粒分布函数①(x, 粉末粘结剂组成的混合喂料中，粉末与粘结 u,P,V,t)的Liouville方程控制： 剂为相互独立又相互作用的连续流体，两相的速度 (18) 场通过动量交换相互作用，不同相的流动由两个耦 +7,(Φu,)十7.(A.)=0 aL 合的Stokes方程表达如下（无相变情况）： 式中，x是粉末颗粒所在的位置，V,是粉末颗粒体 q周+(wV)叫=Ag+M+(） 积，A。是粉末颗粒加速度，表示为： +(a)=Bg+M+(P (13) 式中，P。与P:分别为粉末和粘结剂的应力张量， (19) M=一M,是粘结剂与粉末两相流体之间的动量交 式中，D,为粉末颗粒的扩散系数，9为重力加速度， 换项， A为颗粒间相互碰撞的作用力，7P,是粉末颗粒 由于相间作用力而产生的动量交换项： 所在位置的流体压力梯度，7[凸(7十74)]表 M=k(4一u) (14) 示在流体相中，粘性应力梯度作用在粉末颗粒上的 M,=k(u一) 力.方程(19)给出了粉末颗粒在阻力、压力梯度力、 式中，k为两相动量交换的相互作用系数，两相间 粘性应力梯度、净重力以及固粒间相互碰撞(A)共 相互作用的动量交换项M包括以下几项： 同作用下的加速度.将式(19)代入式(18)，可以得 M=M+M+MTD+... (15) 到粉末颗粒间的平均动量方程，根据Gibilaro等的 其中，P,M,MD,…分别是由于相间的拖曳力、 分析，D,表示为： 壁面润滑力、湍流耗散力等而产生的动量交换项， 39u-u 对于具体的粉末注射成形过程来说，主要是相间拖 D.=CD8p。R (20) 曳力的作用，其余则可以忽略，故主要考虑MP. 式中，CD为阻力系数，R,是粉末颗粒半径 对双流体模型的分析可知，双流体模型除了能 如上所述，在欧拉一拉格朗日模型中，粉末颗粒 够进行类似于单流体模型的常规预测外，还能够预 的运动受作用在其上的各种力支配，要进行具体的 测粉末注射成形中特有的两相分离及粉末聚集 PIM注射成形的模拟研究，还须对流动过程中粉末 现象， 颗粒的受力进行分析和处理，在注射成形过程中， 2.3PIM充模流动的欧拉拉格朗日模型及其基 由于粉末颗粒相的体积分数较大（一般在45%~ 本方程 65%范围内)，而粉末粒度较小（一般小于10m), 对粘结剂采用欧拉方法描述，对粉末颗粒采用 故粉末颗粒数目很大，通过模拟计算表明采用欧拉 分布函数进行描述0]，该模型属于欧拉一拉格朗 拉格朗日模型会使计算量大增，容易导致计算结 日模型的一种. 果的发散，且得到的解不真实或解的精度较差 粘结剂流体相的连续性方程和动量守恒方程分 别如下（无相变情况）： 3结束语 (g)+7(R$w)=0 dt (16) 粉末注射成形计算机模拟目前应用最广也最成 熟的是基于连续介质的单流体模型，单流体模型与 u园+7(g中W)= aL 双流体模型均能够进行一些常规预测，如裂纹、气 -V($pr)+7[$(7w+7)+ 孔、熔接线等缺陷产生的位置等，为分析工艺条件和 喂料性质，指导工艺参数和模具设计（如注射速度、 VSp-Me+V M,+V S (17) 时间、温度、压力、模具温度及浇口位置等)提供有用 式中，是粘结剂流体的容积系数，片是流体的粘 信息，单流体模型是以粉末与粘结剂的混合喂料作 性系数，S。是作用在粘结剂流体相上每单位体积的 为一种单一的连续介质进行考察，忽略了考虑粉末 应力矩，M。是两相间单位体积的动量交换率，M 粘结剂可能出现的两相分离现象；而双流体模型
重要．Gelin 等［7－8］从1999年开始在该方向进行了 大量的研究工作并且通过体积分数 ●的变化来判 断粉末与粘结剂的分离现象． 粉末－粘结剂组成的混合喂料中粉末与粘结 剂为相互独立又相互作用的连续流体两相的速度 场通过动量交换相互作用不同相的流动由两个耦 合的 Stokes 方程表达如下（无相变情况）： ρf ∂uf ∂t ＋（ uf∇） uf ＝ρf g＋ Mf＋∇（●f Pf） ρs ∂us ∂t ＋（ us∇） us ＝ρs g＋ Ms＋∇（●s Ps） （13） 式中Ps 与 Pf 分别为粉末和粘结剂的应力张量 Mf＝－ Ms 是粘结剂与粉末两相流体之间的动量交 换项． 由于相间作用力而产生的动量交换项： Mf＝k（ uf－ us） Ms＝k（ us－ uf） （14） 式中k 为两相动量交换的相互作用系数．两相间 相互作用的动量交换项 M 包括以下几项： M＝ M D＋ M L＋ M TD＋… （15） 其中M DM LM TD…分别是由于相间的拖曳力、 壁面润滑力、湍流耗散力等而产生的动量交换项． 对于具体的粉末注射成形过程来说主要是相间拖 曳力的作用其余则可以忽略故主要考虑 M D． 对双流体模型的分析可知双流体模型除了能 够进行类似于单流体模型的常规预测外还能够预 测粉末注射成形中特有的两相分离及粉末聚集 现象． 2∙3 PIM充模流动的欧拉－拉格朗日模型及其基 本方程 对粘结剂采用欧拉方法描述对粉末颗粒采用 分布函数进行描述［9－10］该模型属于欧拉－拉格朗 日模型的一种． 粘结剂流体相的连续性方程和动量守恒方程分 别如下（无相变情况）： ∂（ρf●f） ∂t ＋∇（ρf●f uf）＝0 （16） ∂（ρf●f uf） ∂t ＋∇（ρf●f uf uf）＝ －∇（●f pf）＋∇［●fμf（∇ uf＋∇ u T f ） ＋ ∇Sp－ Me＋∇ Mr＋∇Sm （17） 式中●f 是粘结剂流体的容积系数μf 是流体的粘 性系数Sp 是作用在粘结剂流体相上每单位体积的 应力矩Me 是两相间单位体积的动量交换率Mr 是雷诺应力分布Sm 是相对于粉末颗粒中心的表面 拉伸的高阶矩对于应力的贡献． 固相粉末颗粒方程由关于固粒分布函数 Φ（ xs usρsV st）的 Liouville 方程控制： ∂Φ ∂t ＋∇x（Φus）＋∇us （ΦAs）＝0 （18） 式中xs 是粉末颗粒所在的位置V s 是粉末颗粒体 积As 是粉末颗粒加速度表示为： As＝ d us d t ＝ Ds（ uf－ us）－ 1 ρs ∇Ps＋ 1 ρs ∇［μf（∇ uf＋∇ u T f ）s］＋ 1－ ρf ρs g＋ Acs （19） 式中Ds 为粉末颗粒的扩散系数g 为重力加速度 Acs为颗粒间相互碰撞的作用力∇Ps 是粉末颗粒 所在位置的流体压力梯度∇［μf（∇ uf＋∇ u T f ）s ］表 示在流体相中粘性应力梯度作用在粉末颗粒上的 力．方程（19）给出了粉末颗粒在阻力、压力梯度力、 粘性应力梯度、净重力以及固粒间相互碰撞（ Acs）共 同作用下的加速度．将式（19）代入式（18）可以得 到粉末颗粒间的平均动量方程．根据 Gibilaro 等的 分析Ds 表示为： Ds＝CD 3 8 ρf ρs ｜uf－ us｜ Rs （20） 式中CD 为阻力系数Rs 是粉末颗粒半径． 如上所述在欧拉－拉格朗日模型中粉末颗粒 的运动受作用在其上的各种力支配．要进行具体的 PIM 注射成形的模拟研究还须对流动过程中粉末 颗粒的受力进行分析和处理．在注射成形过程中 由于粉末颗粒相的体积分数较大（一般在45％～ 65％范围内）而粉末粒度较小（一般小于10μm） 故粉末颗粒数目很大通过模拟计算表明采用欧拉 －拉格朗日模型会使计算量大增容易导致计算结 果的发散且得到的解不真实或解的精度较差． 3 结束语 粉末注射成形计算机模拟目前应用最广也最成 熟的是基于连续介质的单流体模型．单流体模型与 双流体模型均能够进行一些常规预测如裂纹、气 孔、熔接线等缺陷产生的位置等为分析工艺条件和 喂料性质指导工艺参数和模具设计（如注射速度、 时间、温度、压力、模具温度及浇口位置等）提供有用 信息．单流体模型是以粉末与粘结剂的混合喂料作 为一种单一的连续介质进行考察忽略了考虑粉末 －粘结剂可能出现的两相分离现象；而双流体模型 第7期 王玉会等： 粉末注射成形多相流动过程数值模拟模型 ·719·
,720 北京科技大学学报 第29卷 则能够预测粉末注射成形中特有的两相分离及粉末 计算机模拟.计算机工程与应用，2003(4)：215 聚集现象，由于注射成形过程中，粉末颗粒相的体 [5]林建忠，流固两相拟序涡流及稳定性.北京：清华大学出版 社，2003 积分数较大，采用欧拉一拉格朗日模型会使计算量 [6]Shi X.Lin J Z.Direct simulation on two phase flows with two- 大增，容易导致计算结果的发散，且有可能得到不真 way coupling velocity model.Prog Nat Sci.2001.11(2):149 实解，故求解粉末注射成形充模流动的粉末一粘结 [7]Barriere T,Gelin J C.Liu B S.Improving mould design and in- 剂两相流问题采用双流体模型是较好的选择， jection parameters in metal injection moulding by 3D finite element simulation.J Mater Process Technol,2002(2):518 参考文献 [8]柳葆生，Barriere T h,Gelin JC.金属注射成形的数值模拟和 [1]Rosof B H.The metal injection molding process comes of age.J 高效算法.中国机械工程，2002,13(22)：1907 kter,1989,41(8):13 [9]Patankar NA.Joseph DD.Modeling and numerical simulation of [2]郑洲顺，曲选辉，韩旭里，等.粉末注射成形过程计算机数值模 particulate flows by the Eularian-Lagrangian approach.Int J Mul- 拟.中国机械工程，2002,13(14)：65 tiphase Flows.2001.27:1659 [3]German R M.Powder Injection Molding-Princeton:Metal Pow [10]Zhang DZ.Prosperetti A.Momentum and numerical energy e- der Industries Federation.1991 quations for disperse two phase flows and their closure for dilute [4]郑洲顺，曲选辉。粉末一粘结剂两相流模型的碰撞分析与 suspension.Int J Multiphase Flow.1977.23:425 Numerical simulation models of powder injection molding multiphase filling flow process WANG Yuhui),QU Xuanhui 2),HE Xinbo) 1)Materials Science and Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)National Key Lab for Powder Metallurgy.Central South University.Changsha 410083.China ABSTRACI The conception of multiphase flow and the two phase flow models were introduced into the field of powder injection molding (PIM).The single-fluid model,twofluid model and Eulerian-Lagrangain model for describing the powder-binder filling flow process were discussed.The characteristics of each model were briefly analyzed.Simulation results showed that the two fluid model was fitter than the single fluid model for describing the powder segregation,powder concentration and other special phenomena arising in PIM.Furthermore,the two-fluid model is easier to reach convergent than the Eulerian-Lagrangain model in simulating the PIM process- KEY WORDS powder injection molding:computational simulation:multiphase flow two phase flow model
则能够预测粉末注射成形中特有的两相分离及粉末 聚集现象．由于注射成形过程中粉末颗粒相的体 积分数较大采用欧拉－拉格朗日模型会使计算量 大增容易导致计算结果的发散且有可能得到不真 实解．故求解粉末注射成形充模流动的粉末－粘结 剂两相流问题采用双流体模型是较好的选择． 参 考 文 献 ［1］ Rosof B H．The metal injection molding process comes of age．J Mater198941（8）：13 ［2］ 郑洲顺曲选辉韩旭里等．粉末注射成形过程计算机数值模 拟．中国机械工程200213（14）：65 ［3］ German R M．Powder Injection Molding．Princeton：Metal Powder Industries Federation1991 ［4］ 郑洲顺曲选辉．粉末－－－粘结剂两相流模型的碰撞分析与 计算机模拟．计算机工程与应用2003（4）：215 ［5］ 林建忠．流－固两相拟序涡流及稳定性．北京：清华大学出版 社2003 ［6］ Shi XLin J Z．Direct simulation on two-phase flows with twoway coupling velocity model．Prog Nat Sci200111（2）：149 ［7］ Barriere TGelin J CLiu B S．Improving mould design and injection parameters in metal injection moulding by3D finite element simulation．J Mater Process Technol2002（2）：518 ［8］ 柳葆生Barriere T hGelin J C．金属注射成形的数值模拟和 高效算法．中国机械工程200213（22）：1907 ［9］ Patankar N AJoseph D D．Modeling and numerical simulation of particulate flows by the Eularian-Lagrangian approach．Int J Multiphase Flows200127：1659 ［10］ Zhang D ZProsperetti A．Momentum and numerical energy equations for disperse two-phase flows and their closure for dilute suspension．Int J Multiphase Flow197723：425 Numerical simulation models of powder injection molding multiphase filling flow process WA NG Y uhui 1）QU Xuanhui 12）HE Xinbo 1） 1） Materials Science and Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） National Key Lab for Powder MetallurgyCentral South UniversityChangsha410083China ABSTRACT The conception of multiphase flow and the two-phase flow models were introduced into the field of powder injection molding （PIM）．The single-fluid modeltwo-fluid model and Eulerian-Lagrangain model for describing the powder-binder filling flow process were discussed．The characteristics of each model were briefly analyzed．Simulation results showed that the two-fluid model was fitter than the single-fluid model for describing the powder segregationpowder concentration and other special phenomena arising in PIM．Furthermorethe two-fluid model is easier to reach convergent than the Eulerian-Lagrangain model in simulating the PIM process． KEY WORDS powder injection molding；computational simulation；multiphase flow；two-phase flow model ·720· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷