前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.05.018 第34卷第5期 北京科技大学学报 Vol.34 No.5 2012年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2012 前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 张 明杨卫东 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:afflatuszm@gmail.com 摘要分析了板材轧制过程中出口厚度变化的成因.将不确定扰动的影响归结为轧机刚度系数摄动和轧件塑性系数摄动， 建立了双摄动厚度控制模型.综合考虑轧机系统的外部不确定扰动，针对轧制道次间的不确定性，在频域内将板厚信息转化 为轧机系统边界性能指标，设计抑制前馈扰动的外部自激励定量反馈控制器.仿真实验表明，设计的控制器能有效抑制轧制 过程中的外部扰动，具有良好的鲁棒性能，并能直观保证系统调整时的鲁棒稳定性，适于工业生产 关键词轧机：自动厚度控制：定量反馈理论：参数摄动：回路成形：控制器：鲁棒性 分类号TP273 External excited adaptive QFT tuning for feed-forward AGC systems ZHANG Ming,YANG Wei-dong Key Lab of the Ministry of Education of China for Advanced Control of Iron and Steel Process,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:afflatuszm@gmail.com ABSTRACT Causes for plate thickness variation in the rolling process were analyzed.Uncertain disturbances in the rolling process were attributed to mill stiffness modulus perturbation and stock plastic coefficient perturbation,and then a dual perturbation automatic gauge control (AGC)theory was established.Considering the external disturbances of the rolling mill system,especially uncertainties between passes,the thickness information was converted to boundary specifications in the frequency domain.For disturbance attenua- tion,a controller based on the external excited adaptive quantitative feedback theory (QFT)was designed with loop shaping.The controller can effectively suppress external disturbances in the rolling process,and has a good robust performance,which can ensure ro- bust stability in system adjustment.The proposed method is suitable for industrial production. KEY WORDS rolling mills:automatic gauge control:quantitative feedback theory:parameter perturbation:loop shaping;control- lers:robustness 定量反馈理论(quantitative feedback theory, 业生产领域。热轧板带生产是一个复杂的多变量不 QFT)是Horowitz教授提出并发展起来的一种针对 确定系统集合，对热轧板带控制系统不确定性的分 不确定性系统的鲁棒控制器设计理论).它将经典 析与设计一直是研究的热点.传统板厚控制策略多 控制理论的频域校正思想推广到不确定系统的分析 以获得精确的被控对象模型为目标，通过经典的弹 中，从理论上保证了系统鲁棒稳定，具有很好的工程 跳方程，在基本轧制物理原理的基础上，辅以不同类 实践性 型的补偿，以获得精确的控制量).然而，工业被控 控制科学本质上是一门以解决工程中控制问题 对象模型难以精确得出，设计的控制器往往有较大 为主要目的的技术科学回.现实中大部分系统都具 的保守性。由此，一类以保证生产顺利进行而不依 有不确定性.定量反馈理论正是一种针对反馈控制 赖于系统不确定性的鲁棒控制器应运而生.有学者 系统中具有高度不确定性的频域工程设计理论，其 提出了鲁棒自动厚度控制(automatic gauge control, 应用研究最早始于飞行器设计，并正逐步扩展到工 AGC)设计策略.定量反馈理论基于鲁棒思想，可 收稿日期：20110321 基金项目：国家高技术专项(2005-1)：北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目(XK100080537)

第 34 卷 第 5 期 2012 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 5 May 2012 前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 张 明 杨卫东 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: afflatuszm@ gmail． com 摘 要 分析了板材轧制过程中出口厚度变化的成因． 将不确定扰动的影响归结为轧机刚度系数摄动和轧件塑性系数摄动， 建立了双摄动厚度控制模型． 综合考虑轧机系统的外部不确定扰动，针对轧制道次间的不确定性，在频域内将板厚信息转化 为轧机系统边界性能指标，设计抑制前馈扰动的外部自激励定量反馈控制器． 仿真实验表明，设计的控制器能有效抑制轧制 过程中的外部扰动，具有良好的鲁棒性能，并能直观保证系统调整时的鲁棒稳定性，适于工业生产． 关键词 轧机; 自动厚度控制; 定量反馈理论; 参数摄动; 回路成形; 控制器; 鲁棒性 分类号 TP273 External excited adaptive QFT tuning for feed-forward AGC systems ZHANG Ming ，YANG Wei-dong Key Lab of the Ministry of Education of China for Advanced Control of Iron and Steel Process，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: afflatuszm@ gmail． com ABSTRACT Causes for plate thickness variation in the rolling process were analyzed． Uncertain disturbances in the rolling process were attributed to mill stiffness modulus perturbation and stock plastic coefficient perturbation，and then a dual perturbation automatic gauge control ( AGC) theory was established． Considering the external disturbances of the rolling mill system，especially uncertainties between passes，the thickness information was converted to boundary specifications in the frequency domain． For disturbance attenua￾tion，a controller based on the external excited adaptive quantitative feedback theory ( QFT) was designed with loop shaping． The controller can effectively suppress external disturbances in the rolling process，and has a good robust performance，which can ensure ro￾bust stability in system adjustment． The proposed method is suitable for industrial production． KEY WORDS rolling mills; automatic gauge control; quantitative feedback theory; parameter perturbation; loop shaping; control￾lers; robustness 收稿日期: 2011--03--21 基金项目: 国家高技术专项( 2005--1) ; 北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目( XK100080537) 定 量 反 馈 理 论 ( quantitative feedback theory， QFT) 是 Horowitz 教授提出并发展起来的一种针对 不确定性系统的鲁棒控制器设计理论［1］． 它将经典 控制理论的频域校正思想推广到不确定系统的分析 中，从理论上保证了系统鲁棒稳定，具有很好的工程 实践性． 控制科学本质上是一门以解决工程中控制问题 为主要目的的技术科学［2］． 现实中大部分系统都具 有不确定性． 定量反馈理论正是一种针对反馈控制 系统中具有高度不确定性的频域工程设计理论，其 应用研究最早始于飞行器设计，并正逐步扩展到工 业生产领域． 热轧板带生产是一个复杂的多变量不 确定系统集合，对热轧板带控制系统不确定性的分 析与设计一直是研究的热点． 传统板厚控制策略多 以获得精确的被控对象模型为目标，通过经典的弹 跳方程，在基本轧制物理原理的基础上，辅以不同类 型的补偿，以获得精确的控制量［3］． 然而，工业被控 对象模型难以精确得出，设计的控制器往往有较大 的保守性． 由此，一类以保证生产顺利进行而不依 赖于系统不确定性的鲁棒控制器应运而生． 有学者 提出了鲁棒自动厚度控制( automatic gauge control， AGC) 设计策略［4］． 定量反馈理论基于鲁棒思想，可 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.05.018

第5期 张明等：前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 ·583· 直观分析系统的不确定性.与其他鲁棒控制理论相 一般不单独使用.传统AGC策略是在压力AGC的 比，它具有独特优势：可以定量地估计反馈的代价， 基础上加入了前馈AGC,以克服反馈AGC的信息 可以考虑相位信息，可以直观地权衡控制器复杂性 滞后 与控制性能 1.1传统前馈AGC 前馈厚度自动控制是板带厚度精度保证的重要 基本前馈AGC主要功能是将本道次出口厚度 组成部分.中厚板轧制过程中，板带的实时厚度和 的信息，作为下一道次前馈控制的信号，使外部扰动 温度无法直接测得，迫切需要建立良好的自适应模 对下一道次出口厚度影响减少到最小，保证目标厚 型，充分利用道次间的有效测量数据提高产品质量. 度的精度.前馈AGC示意图如图1所示.预先测定 压力AGC辅以前馈AGC,将上一道次的板厚信息以 来料厚度偏差8H,在预定时间内提前调整压下机 前馈方式引入本道次，实现对板带厚度的预调整 构，从而保证获得规定的轧出厚度h. 目前，前馈方式的研究主要还是基于模型.文献6] 压下装置 建立了精确的前滑模型跟踪板带的控制点位置，减 小了入口厚度和温度调整信号的相位差.文献] 6 6l=Ⅱ。-lL 采用比例加微分算法设计前馈控制器，设定微分调 节系数和综合前馈调节系数，提高了辊缝调节量精 道次 度.文献⑧]从频域角度分析扰动信号来源，根据长 +1道次 期厚度波动和偏心两大扰动因素引起的对象增益变 化进行自适应滤波，效果优于传统的低通滤波器. H 考虑到AGC系统中的不确定性，文献9]首次提出 塑性系数的不确定性问题，通过扩展卡尔曼滤波，对 前馈AGC进行动态优化.文献0]研究了轧制过 图1传统前馈AGC示意图 程中道次内部的不确定性，引入定量反馈控制策略， Fig.1 Schematic diagram of traditional feed-forward AGC 由4综合得到初始控制器，提高了回路成形效率；然 而设计过程未充分考虑道次间的不确定性，未对前 由基本弹跳方程，当来料厚度偏差为δH,时，需 要的辊缝调节量δS:为 馈环节的扰动进行全面分析 本文通过板带厚度控制中的外部扰动因素分 (1) 析，综合考虑道次内和道次间的不确定性，建立刚度 式中：C。为轧机刚度系数；Q为轧件塑性系数.根 的双摄动AGC模型.针对前馈AGC控制系统的外 据该检测点进入下一道次的时间和辊缝调节量δS 部扰动抑制问题，将板厚摄动的不确定范围和液压 的调整所需时间，可提前对入口厚度预测调整，使厚 执行机构的性能指标用定量的方式在Nichols图上 度控制点恰好为δH,.调整关系可由式(1)得出，C。 形成模板和边界条件，提出了一种外部自激励定量 越大，Q越小，辊缝调节量8S:越小.显然，具有高刚 反馈控制器设计方法(external excited adaptive quan-- 度系数的轧机将有利于消除由于来料厚度变化引起 titative feedback gauge control method).仿真结果表 的出口厚度偏差 明了该方法的有效性 考虑温度变化引起的硬度波动，i道次的轧制 1 双摄动前馈厚度控制模型 力为P,温度变化为8Tk,可得出口厚度变化 8h:= 中厚板轧制过程中，前若干道次的厚度偏差主 要来自水印，以及压力AGC控制过程的传递滞后或 c+)().+()87。+c,as小 过渡过程滞后造成的反馈偏差，当来料厚度波动较 (2) 大时，会严重影响板带实际轧出厚度的精度.为了 式中，δS,为考虑硬度时的预调整辊缝值，理想状况 克服这个缺点，在现代化的板带轧机上广泛采用前 8h:=0,可得 馈厚度自动控制系统(F℉一AGC).前馈控制属于开 环控制，单一的前馈AGC控制不能消除由轧辊磨 =(品)，M+(),6]6) 损、热膨胀、轧制润滑性能不稳定等轧机原因引起的 轧制时，厚度变化表现为轧件随轧制压力而产 厚度变化，无法保证出口厚度精度，所以前馈AGC 生塑性变形，塑性刚度作为轧件形状的描述，引

第 5 期 张 明等: 前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 直观分析系统的不确定性． 与其他鲁棒控制理论相 比，它具有独特优势: 可以定量地估计反馈的代价， 可以考虑相位信息，可以直观地权衡控制器复杂性 与控制性能［5］． 前馈厚度自动控制是板带厚度精度保证的重要 组成部分． 中厚板轧制过程中，板带的实时厚度和 温度无法直接测得，迫切需要建立良好的自适应模 型，充分利用道次间的有效测量数据提高产品质量． 压力 AGC 辅以前馈 AGC，将上一道次的板厚信息以 前馈方式引入本道次，实现对板带厚度的预调整． 目前，前馈方式的研究主要还是基于模型． 文献［6］ 建立了精确的前滑模型跟踪板带的控制点位置，减 小了入口厚度和温度调整信号的相位差． 文献［7］ 采用比例加微分算法设计前馈控制器，设定微分调 节系数和综合前馈调节系数，提高了辊缝调节量精 度． 文献［8］从频域角度分析扰动信号来源，根据长 期厚度波动和偏心两大扰动因素引起的对象增益变 化进行自适应滤波，效果优于传统的低通滤波器． 考虑到 AGC 系统中的不确定性，文献［9］首次提出 塑性系数的不确定性问题，通过扩展卡尔曼滤波，对 前馈 AGC 进行动态优化． 文献［10］研究了轧制过 程中道次内部的不确定性，引入定量反馈控制策略， 由 μ 综合得到初始控制器，提高了回路成形效率; 然 而设计过程未充分考虑道次间的不确定性，未对前 馈环节的扰动进行全面分析． 本文通过板带厚度控制中的外部扰动因素分 析，综合考虑道次内和道次间的不确定性，建立刚度 的双摄动 AGC 模型． 针对前馈 AGC 控制系统的外 部扰动抑制问题，将板厚摄动的不确定范围和液压 执行机构的性能指标用定量的方式在 Nichols 图上 形成模板和边界条件，提出了一种外部自激励定量 反馈控制器设计方法( external excited adaptive quan￾titative feedback gauge control method) ． 仿真结果表 明了该方法的有效性． 1 双摄动前馈厚度控制模型 中厚板轧制过程中，前若干道次的厚度偏差主 要来自水印，以及压力 AGC 控制过程的传递滞后或 过渡过程滞后造成的反馈偏差，当来料厚度波动较 大时，会严重影响板带实际轧出厚度的精度． 为了 克服这个缺点，在现代化的板带轧机上广泛采用前 馈厚度自动控制系统( FF--AGC) ． 前馈控制属于开 环控制，单一的前馈 AGC 控制不能消除由轧辊磨 损、热膨胀、轧制润滑性能不稳定等轧机原因引起的 厚度变化，无法保证出口厚度精度，所以前馈 AGC 一般不单独使用． 传统 AGC 策略是在压力 AGC 的 基础上加入了前馈 AGC，以克服反馈 AGC 的信息 滞后． 1. 1 传统前馈 AGC 基本前馈 AGC 主要功能是将本道次出口厚度 的信息，作为下一道次前馈控制的信号，使外部扰动 对下一道次出口厚度影响减少到最小，保证目标厚 度的精度． 前馈 AGC 示意图如图 1 所示． 预先测定 来料厚度偏差 δHi，在预定时间内提前调整压下机 构，从而保证获得规定的轧出厚度 hi ． 图 1 传统前馈 AGC 示意图 Fig． 1 Schematic diagram of traditional feed-forward AGC 由基本弹跳方程，当来料厚度偏差为 δHi 时，需 要的辊缝调节量 δSi 为 δSi = － Q Cp δHi ． ( 1) 式中: Cp 为轧机刚度系数; Q 为轧件塑性系数． 根 据该检测点进入下一道次的时间和辊缝调节量 δSi 的调整所需时间，可提前对入口厚度预测调整，使厚 度控制点恰好为 δHi ． 调整关系可由式( 1) 得出，Cp 越大，Q 越小，辊缝调节量 δSi 越小． 显然，具有高刚 度系数的轧机将有利于消除由于来料厚度变化引起 的出口厚度偏差． 考虑温度变化引起的硬度波动，i 道次的轧制 力为 Pi，温度变化为 δTKi，可得出口厚度变化 δhi ( = 1 Cp + ) [ ( Q P  ) H i δHi + ( P T ) K i δTKi + Cp δSTKi ] ． ( 2) 式中，δSTKi 为考虑硬度时的预调整辊缝值，理想状况 δhi = 0，可得 δSTKi = － 1 C [ ( p P  ) H i δHi + ( P T ) K i δTKi ] ． ( 3) 轧制时，厚度变化表现为轧件随轧制压力而产 生塑性变形［3］，塑性刚度作为轧件形状的描述，引 ·583·

·584 北京科技大学学报 第34卷 入到压力AGC的改进方案中，它的定义是在塑性刚 叠加的形式，统一归结到轧机刚度系数C。的摄动变 度曲线交点处单位厚度变化对应的轧制力变化率。 化上，则可得轧机刚度系数的加法摄动模型表述，等 在动态设定型厚度控制系统中，张进之给出了塑 效结构如图2(a)所示. 性系数回归的一般形式： C。=Co+△C,W1(s),I△Cp‖x<1.(5) -CnδS-8Pa"a 式中，C。为轧机弹性标称系数，△C。为未知的摄动 Q= (4) Ca-85(1-a) 6P 函数，W,(s)为△C。的性能边界函数. 来料厚度、温度和张力等引起的变化都会改变 式中：a为厚度控制系数，理想状况下a=1:δP:为 P-h图上轧件塑性曲线的斜率或者相对位置.也 压力锁定值增量；8P为实测压力值增量. 就是说，它们对于弹跳方程的影响都可以集中到轧 1.2轧机系统的不确定性表述 件塑性刚度与轧机弹跳刚度系数上的变化.此类不 由摄动变化角度，轧机系统的形变不确定性主 确定性主要以乘积的形式出现，故轧件塑性刚度的 要体现为轧机刚度系数和轧件塑性系数的变化.轧 不确定性可用乘法不确定性模型表达，对应结构图 制速度、轧制压力、板材宽度、轧辊的材质和凸度、工 如图2(b)所示. 作辊与支撑辊接触部分的状况直接影响轧机刚度变 Q=Q。1+△QW2(s)],‖△QIx<1.(6) 化，油膜轴承的变化也可以等效理解为轧机刚度的 式中，Q。为轧件塑性标称系数，△Q为未知的摄动函 改变.这几类影响轧制质量的不确定性因素表现为 数，W2(s)为△Q的性能边界函数. W(s) W(s) △0 (a) (b) 图2刚度不确定性模型.(a)轧机刚度：(b)轧件塑性 Fig.2 Uncertain models of stiffness modulus:(a)mill stiffness modulus:(b)stock plastic coefficient 将式(5)和式(6)的摄动表述带入热轧厚度动 态设定数学模型，热轧板带轧机系统的不确定性可 w 通过双摄动统一起来： W,网-A0 回-△C Pdi= [Co+△C,W1(s)]·{Qoū+△QW2(s)]} c-0 回 8P.+G0+AC,,9+O,+A0m,)8s, (7) 图3不确定性的双摄动AGC模型 8S= Fig.3 Uncertain AGC structure with dual perturbation of stiffness _Co+ACw()]+(Q。0+△Qw,(s)]} modulus 8P. [Co+△C,W1(]2 频率域内展开分析.对于扰动量，低频段以加热炉 (8) 和传送过程中造成的水印信号为主，高频段以支撑 由此，轧机系统的不确定性可以归结为两类刚 辊磨损及热膨胀造成的偏心信号为主.将双摄动系 度的不确定摄动. 统的外部扰动用频域参量表示，综合道次间和道 1.3双摄动前馈模型 次内部的摄动因素，刚度的双摄动前馈环节如图5 道次间的不确定性主要体现为不同道次间轧件 所示.图中，APC为液压执行环节，e-山为系统的外 的塑性刚度变化，反映了温度等因素造成的不确定 部扰动滞后.前一道次的输出厚度h:-1作为前馈信 性对于轧制品质的影响。双摄动意义下的控制系统 号，系统的外部扰动等效表现为两类刚度的频域摄 模型如图3所示 动，分别设轧机刚度标称系数为C。,轧件塑性标称 从频域角度分析外部扰动，出口厚度信号的不 系数为Q。,考虑双摄动的输出厚度为 确定性扰动存在低频和高频成分.以包含噪声的轧 制力信号为例，如图4所示，按照不同因素影响，在 *, h=S+P (9)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 入到压力 AGC 的改进方案中，它的定义是在塑性刚 度曲线交点处单位厚度变化对应的轧制力变化率． 在动态设定型厚度控制系统中，张进之［11］给出了塑 性系数回归的一般形式: Q = － Cp δS － δPd ·α δP Cp α － δS( 1 － α) ． ( 4) 式中: α 为厚度控制系数，理想状况下 α = 1; δPd 为 压力锁定值增量; δP 为实测压力值增量． 1. 2 轧机系统的不确定性表述 由摄动变化角度，轧机系统的形变不确定性主 要体现为轧机刚度系数和轧件塑性系数的变化． 轧 制速度、轧制压力、板材宽度、轧辊的材质和凸度、工 作辊与支撑辊接触部分的状况直接影响轧机刚度变 化，油膜轴承的变化也可以等效理解为轧机刚度的 改变． 这几类影响轧制质量的不确定性因素表现为 叠加的形式，统一归结到轧机刚度系数 Cp 的摄动变 化上，则可得轧机刚度系数的加法摄动模型表述，等 效结构如图 2( a) 所示． Cp = Cp0 + ΔCpW1 ( s) ，‖ΔCp‖∞ ＜ 1． ( 5) 式中，Cp0为轧机弹性标称系数，ΔCp 为未知的摄动 函数，W1 ( s) 为 ΔCp 的性能边界函数． 来料厚度、温度和张力等引起的变化都会改变 P － h 图上轧件塑性曲线的斜率或者相对位置． 也 就是说，它们对于弹跳方程的影响都可以集中到轧 件塑性刚度与轧机弹跳刚度系数上的变化． 此类不 确定性主要以乘积的形式出现，故轧件塑性刚度的 不确定性可用乘法不确定性模型表达，对应结构图 如图 2( b) 所示． Q = Q0［1 + ΔQW2 ( s) ］，‖ΔQ‖∞ ＜ 1． ( 6) 式中，Q0 为轧件塑性标称系数，ΔQ 为未知的摄动函 数，W2 ( s) 为 ΔQ 的性能边界函数． 图 2 刚度不确定性模型． ( a) 轧机刚度; ( b) 轧件塑性 Fig． 2 Uncertain models of stiffness modulus: ( a) mill stiffness modulus; ( b) stock plastic coefficient 将式( 5) 和式( 6) 的摄动表述带入热轧厚度动 态设定数学模型，热轧板带轧机系统的不确定性可 通过双摄动统一起来: δPdi = δPi + ［Cp0 + ΔCpW1 ( s) ］·{ Q0［1 + ΔQW2 ( s) ］} ［Cp0 + ΔCpW1 ( s) ］+ { Q0［1 + ΔQW2 ( s) ］} δS， ( 7) δSi + 1 = － ［Cp0 + ΔCpW1 ( s) ］+ { Q0［1 + ΔQW2 ( s) ］} ［Cp0 + ΔCpW1 ( s) ］2 δPi ． ( 8) 由此，轧机系统的不确定性可以归结为两类刚 度的不确定摄动． 1. 3 双摄动前馈模型 道次间的不确定性主要体现为不同道次间轧件 的塑性刚度变化，反映了温度等因素造成的不确定 性对于轧制品质的影响． 双摄动意义下的控制系统 模型如图 3 所示． 从频域角度分析外部扰动，出口厚度信号的不 确定性扰动存在低频和高频成分． 以包含噪声的轧 制力信号为例，如图 4 所示，按照不同因素影响，在 图 3 不确定性的双摄动 AGC 模型 Fig． 3 Uncertain AGC structure with dual perturbation of stiffness modulus 频率域内展开分析． 对于扰动量，低频段以加热炉 和传送过程中造成的水印信号为主，高频段以支撑 辊磨损及热膨胀造成的偏心信号为主． 将双摄动系 统的外部扰动用频域参量 w 表示，综合道次间和道 次内部的摄动因素，刚度的双摄动前馈环节如图 5 所示． 图中，APC 为液压执行环节，e － tLs 为系统的外 部扰动滞后． 前一道次的输出厚度 hi － 1作为前馈信 号，系统的外部扰动等效表现为两类刚度的频域摄 动，分别设轧机刚度标称系数为 Cp0，轧件塑性标称 系数为 Q0，考虑双摄动的输出厚度为 h = S + P Cp0 + Sf， ( 9) ·584·

第5期 张明等：前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 ·585· 式中S为前馈AGC得到的辊缝调节值，由前一道 带宽较大，不利于高频噪声的抑制四 次的出口厚度偏差作为本道次的入口厚度调整量， Horowitz教授提出针对这一类问题的外部自激 即有△H,=△h:-1,可得本道次出口厚度偏差 励(external excited adaptive system,EEAS)扰动系统 1-a CroQo 的定量反馈设计方法，此方法比早期的内部自振荡 Mh1Co1 系统(self-oscillating adaptive system,SOAS)设计a, (10) 在被控对象具有对大增益变化时，设计的控制器能 35 够具有更大的灵敏度，避免了对扰动产生条件的限 30主执行机构影响 制，进而提供了更大的回路成形自由度，适合工业控 25 制器调节2-0 为了解决轧件水印或轧机偏心等周期性不确定 20 一水印信号影响 外扰噪声问题，引入基于外部自激励的定量反馈控 制方案，以提高板带前馈双摄动厚度系统的控制 10 轧锟偏心信号彬响 偏心信号 性能. 5 谐振影响 外部自激励系统是一种自适应控制方法，设计 2 结构如图6所示.P。表示具有参数不确定性的轧机 频率Hz 被控对象，P.(s)=KP.(s),其中K为高频增益系 图4轧制力信号的频域分析 数，P.(s)=lims‘,这里e为标称轧机对象系统极点 Fig.4 Frequency analysis of the screw-down signal 与零点的差值：V是外部自激励信号；D是不确定高 频扰动信号；N为轧机系统非线性环节；G,、G2和 APC C+0 G3是参数可选择的线性调整环节，分别针对主执行 P() 机构调节、水印信号调节和轧辊偏心信号调节；F为 轧机系统跟踪性能调整环节.外部自激励策略有如 C+O 下特点： G+0 (1)以两自由度(TD0F)反馈结构为框架，可清 P 晰考虑轧机系统非线性环节N,的变化： 图5双摄动前馈AGC结构图 (2)通过控制信号的频率和幅值分析，轧机偏 Fig.5 Structure of dual perturbation feed-forward AGC 心等高频大幅值变化的外扰信号对轧机系统对象的 激励等效为线性环节： 理想状况时有△h:=0,由式(10)可得理想前馈AGC (3)控制高频增益变化具有零灵敏特性 的辊缝调整量为 △S,=-1-a)4H, (11) C F 回-C网P网4 表明外部扰动可由附加的前馈辊缝调节消除，同时 基本外部扰动以传递函数的形式包含在系统的参数 图6 EEAS-QFT设计结构图 摄动中，为下一步定量反馈设计做好了准备.对于 Fig.6 EEAS-QFT schematic structure 轧件水印或轧机偏心等周期性不确定外扰的重复影 响，可以用外部自激励反馈的形式设计定量反馈控 由设计结构，对轧机系统的不确定性分析，外部 制器进行抑制. 自激励定量反馈的拟线性表述如下 系统的自激励信号可近似为 2外部自激励定量反馈理论 H=Asin(ot+)+∑B,()。+H,(12) 定量反馈理论作为一种基于频率响应的鲁棒控 制系统设计方法，从工程应用角度出发，所设计的控 式中：Asin(wol+0)为出口厚度波动；∑B:(t)H 制系统能够有效克服被控对象的参数不确定性，获 为轧机入口自激励信号输入；H,=H,+H:+Hn,H 得满意的控制效果.但是，对应具有周期性大参数 为压下控制输入信号，H:为板带轧制出口不确定扰 不确定性外部扰动的系统，设计的基本控制器往往 动信号，H。为执行机构检测噪声信号.对应出口

第 5 期 张 明等: 前馈厚度控制的外部自激励定量反馈调节 式中 Sf 为前馈 AGC 得到的辊缝调节值，由前一道 次的出口厚度偏差作为本道次的入口厚度调整量， 即有 ΔHi = Δhi － 1，可得本道次出口厚度偏差 Δhi = 1 － α 1 － α + Cp0Q － 1 0 ·ΔHi + Cp0Q － 1 0 1 － α + Cp0Q － 1 0 ·ΔSf ． ( 10) 图 4 轧制力信号的频域分析 Fig． 4 Frequency analysis of the screw-down signal 图 5 双摄动前馈 AGC 结构图 Fig． 5 Structure of dual perturbation feed-forward AGC 理想状况时有 Δhi = 0，由式( 10) 可得理想前馈 AGC 的辊缝调整量为 ΔSf = － ( 1 － α) Q0 Cp0 ·ΔHi， ( 11) 表明外部扰动可由附加的前馈辊缝调节消除，同时 基本外部扰动以传递函数的形式包含在系统的参数 摄动中，为下一步定量反馈设计做好了准备． 对于 轧件水印或轧机偏心等周期性不确定外扰的重复影 响，可以用外部自激励反馈的形式设计定量反馈控 制器进行抑制． 2 外部自激励定量反馈理论 定量反馈理论作为一种基于频率响应的鲁棒控 制系统设计方法，从工程应用角度出发，所设计的控 制系统能够有效克服被控对象的参数不确定性，获 得满意的控制效果． 但是，对应具有周期性大参数 不确定性外部扰动的系统，设计的基本控制器往往 带宽较大，不利于高频噪声的抑制［1］． Horowitz 教授提出针对这一类问题的外部自激 励( external excited adaptive system，EEAS) 扰动系统 的定量反馈设计方法，此方法比早期的内部自振荡 系统( self-oscillating adaptive system，SOAS) 设计［2］， 在被控对象具有对大增益变化时，设计的控制器能 够具有更大的灵敏度，避免了对扰动产生条件的限 制，进而提供了更大的回路成形自由度，适合工业控 制器调节［12--14］． 为了解决轧件水印或轧机偏心等周期性不确定 外扰噪声问题，引入基于外部自激励的定量反馈控 制方案，以提高板带前馈双摄动厚度系统的控制 性能． 外部自激励系统是一种自适应控制方法，设计 结构如图 6 所示． Pu 表示具有参数不确定性的轧机 被控对象，Pu ( s) = KPe ( s) ，其中 K 为高频增益系 数，Pe ( s) = lims→∞ s － e ，这里 e 为标称轧机对象系统极点 与零点的差值; V 是外部自激励信号; D 是不确定高 频扰动信号; Nf 为轧机系统非线性环节; G1、G2 和 G3 是参数可选择的线性调整环节，分别针对主执行 机构调节、水印信号调节和轧辊偏心信号调节; F 为 轧机系统跟踪性能调整环节． 外部自激励策略有如 下特点: ( 1) 以两自由度( TDOF) 反馈结构为框架，可清 晰考虑轧机系统非线性环节 Nf 的变化; ( 2) 通过控制信号的频率和幅值分析，轧机偏 心等高频大幅值变化的外扰信号对轧机系统对象的 激励等效为线性环节; ( 3) 控制高频增益变化具有零灵敏特性． 图 6 EEAS--QFT 设计结构图 Fig． 6 EEAS-QFT schematic structure 由设计结构，对轧机系统的不确定性分析，外部 自激励定量反馈的拟线性表述如下． 系统的自激励信号可近似为 H = Asin( ω0 t + θ) + ∑i Bi ( t) H0 + Hf ． ( 12) 式中: Asin( ω0 t + θ) 为出口厚度波动; ∑i Bi ( t) H0 为轧机入口自激励信号输入; Hf = Hr + Hd + Hη，Hr 为压下控制输入信号，Hd 为板带轧制出口不确定扰 动信号，Hη 为执行机构检测噪声信号． 对应出口 ·585·

·586 北京科技大学学报 第34卷 厚度 02=m-1C(jwo）1nx=0.1-1C(jwo）lmx≥0. h=NoAsin (@ot+)+N B.(t)ho+hr. (19) (3)轧机系统拟线性满足条件 (13) 式中：轧机系统非线性环节N=0.5N。=0.5M/A, 03=1Lo(jwo）1- 2+j)H.(j@o)I. mK N。为轧机的线性环节，M为常量，拟线性边界条 (20) 件为 式中，b为轧机系统非线性环节系数的频域表示. max.r-ptlH(t）|≤A1/m1, (4)厚度输出扰动抑制指标 (wk'0）mx≤n2w0 (14) 0,=1+L,()1-k1(6+j0)D(,)1≥0. 式中：who.分别为外部不确定扰动信号H:和控 mK, 制输入信号H,的带宽频率；A,=minM;n1=n;=3. (21) 如果条件满足，由结构框图6，控制输入传递函数 式中：h。设为系统的最大输出：H。=h。/ T、输出扰动传递函数T:和检测噪声传递函数Tn (G3G,KPN)=gb/(s+b)为系统输入信号H(t)的 可表示为回 频域形式，由式(14)可得qb≤A1/m·系统的高频增 C. L 益K∈K,K,].由文献3]给出的外部自激励的 T.R-1+L 最优定量反馈分析步骤，针对双摄动AGC的前馈环 Ca 1 节扰动抑制问题，将不确定对象参数的周期性变化， 77=1+tL=G,G.GNP=0.5L;15) 设计外部自激励定量反馈控制器，以满足板厚控制 W.=-L/P 系统的所有性能指标要求 3.2控制器设计 P(s)=KP (s)limP.(s)=s-. (16) 由式(15)，频率内整个厚度控制系统的输入 c- R(s)到输出Y(s)的闭环传递函数TWR(s)表示为 式中：L。和L分别为对应外部自激励信号输入H。 和系统输入信号H:的开环传递函数.下面结合双 Tm-Fw72品 (22) 摄动前馈厚度环节，分析对应的外部自激励边界 式中，G=GG2NG1·执行机构由包含不确定性的一 条件 阶惯性环节和积分环节设计控制器，选取标称对象 P(s)∈{H,由图6有： 3定量外部自激励前馈AGC控制器设计 3.1前馈AGC边界指标模型 H={p=年oke0,25,o1 厚度系统的非线性环节不确定性根据不同输入 ae0,2,5,10]} (23) 信号的响应，由上述方法拟线性化为两部分，对应外 式中：系统不确定参数k=K/T,K和T分别为液压 部自激励理想边界条件，此时可满足回路成形的最 大自由度☒ 执行机构的传递系数和时间常数；a为系统的不确 定惯性环节系数，这里取k=1,a=1作为EEAS- (1)任意自激励性能限制指标，幅值裕度频率 w.（argL(w.）=-π)处理想非线性增益指标边界 QFT设计中的基准模型参数. p=1.17,有 闭环系统基于频域的稳定裕度指标为 P(iw)G(iw） 1L,(jw.)1=1G,G,G,KP.Gw.)1≤p,(17) i+P(Gj@)Gas1.2,P∈H,w≥0. (24) w1=p-lL(jw.)I=1.17-lL(jw.)1≥0. 闭环系统基于频域的输出扰动抑制指标为 (18) 1 (2)压下控制扰动抑制指标（取K=K2,m= 1+P(jo)G(jo) ≤0.1，VP∈H,w≥0 0.1). (25) IC(jwo）ls= 允许的跟踪性能边界为 指 -≤m, ro≤roS8so

书 北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 厚度 h = N0Asin( ω0 t + θ) + Nf ∑i Bi ( t) h0 + hf ． ( 13) 式中: 轧机系统非线性环节 Nf = 0. 5N0 = 0. 5M/A， N0 为轧机的线性环节，M 为常量，拟线性边界条 件为 maxd，r，p，t |Hf ( t) |≤A1 /n1， ( ωdx，ωrx ) max≤n2ω0 ． ( 14) 式中: ωdx、ωrx分别为外部不确定扰动信号 Hd 和控 制输入信号 Hr 的带宽频率; A1 = minA; n1 = n － 1 2 = 3． 如果条件满足，由结构框图 6，控制输入传递函数 Tr、输出扰动传递函数 Td 和检测噪声传递函数 Tη 可表示为［12］ Tr Cr R = Lf 1 + Lf ; Td Cd D = 1 1 + Lf ，Lf = G1G2G3NfP = 0. 5L0 ; Tη Wη η = － Lf /P 1 + Lf          ． ( 15) P( s) = KPe ( s) ，lim e→0 Pe ( s) = s － e ． ( 16) 式中: L0 和 Lf 分别为对应外部自激励信号输入 H0 和系统输入信号 Hf 的开环传递函数． 下面结合双 摄动前馈厚度环节，分析对应的外部自激励边界 条件． 3 定量外部自激励前馈 AGC 控制器设计 3. 1 前馈 AGC 边界指标模型 厚度系统的非线性环节不确定性根据不同输入 信号的响应，由上述方法拟线性化为两部分，对应外 部自激励理想边界条件，此时可满足回路成形的最 大自由度［12］． ( 1) 任意自激励性能限制指标，幅值裕度频率 ωπ( argL0 ( ωπ) = － π) 处理想非线性增益指标边界 ρ = 1. 17，有 | L0 ( jωπ) | = M A | G1G2G3KPe ( jωπ) |≤ρ，( 17) w1 = ρ － | L0 ( jωπ) | = 1. 17 － | L0 ( jωπ) |≥0． ( 18) ( 2) 压下控制扰动抑制指标( 取 Kmax = K2，m = 0. 1) ． | C( jω0 ) | max = max K A0 | G3KPe ( jω0 ) | |1 + L0 ( jω0 ) | = A0K2 | G3Pe ( jω0 ) | |1 + L0 ( jω0 ) | ≤m， w2 = m － | C( jω0 ) | max = 0. 1 － | C( jω0 ) | max≥0． ( 19) ( 3) 轧机系统拟线性满足条件 w3 = | L0 ( jω0 ) | － 2n1K2 mK1 | ( b + jω0 ) He ( jω0 ) |≥0． ( 20) 式中，b 为轧机系统非线性环节系数的频域表示． ( 4) 厚度输出扰动抑制指标 w4 = |1 + Lf ( jω0 ) | － n1K2 mK1 | ( b + jω0 ) D( jω0 ) |≥0． ( 21) 式 中: he 设为系统的最大输出; He = he / ( G3G2K1PNf ) = qb /( s + b) 为系统输入信号 Hf ( t) 的 频域形式，由式( 14) 可得 qb≤A1 /n1 ． 系统的高频增 益 K∈［K1，K2］． 由文献［13］给出的外部自激励的 最优定量反馈分析步骤，针对双摄动 AGC 的前馈环 节扰动抑制问题，将不确定对象参数的周期性变化， 设计外部自激励定量反馈控制器，以满足板厚控制 系统的所有性能指标要求． 3. 2 控制器设计 由式( 15) ，频率内整个厚度控制系统的输入 R( s) 到输出 Y( s) 的闭环传递函数 TY/R ( s) 表示为 TY/R ( s) = F( s) G( s) P( s) I + G( s) P( s) ． ( 22) 式中，G = G3G2NfG1 ． 执行机构由包含不确定性的一 阶惯性环节和积分环节设计控制器，选取标称对象 P( s) ∈{ H} ，由图 6 有: H = { P( s) = ka s( s + a) ∶ k∈［1，2，5，10］， a∈［1，2，5，10］} ． ( 23) 式中: 系统不确定参数 k = K /T，K 和 T 分别为液压 执行机构的传递系数和时间常数; a 为系统的不确 定惯性环节系数，这里取 k = 1，a = 1 作为EEAS-- QFT 设计中的基准模型参数． 闭环系统基于频域的稳定裕度指标为 P( jω) G( jω) 1 + P( jω) G( jω) ≤1. 2，P∈H，ω≥0． ( 24) 闭环系统基于频域的输出扰动抑制指标为 1 1 + P( jω) G( jω) ≤0. 1，P∈H，ω≥0． ( 25) 允许的跟踪性能边界为 Tu ( ω) ≤ F( jω) P( jω) G( jω) 1 + P( jω) G( jω) ≤Td ( ω) ， ·586·