矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 矿用皎接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星罗维东刘立孟宇顾青李凯伦 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing.LUO Wei-dong.LIU Li,MENG Yu.GU Qing.LI Kai-lun 引用本文： 白国星，罗维东，刘立，孟宇，顾青，李凯伦.矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展.工程科学学报，2021,43(2)： 193-204.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.07.14.003 BAI Guo-xing.LUO Wei-dong,LIU Li,MENG Yu,GU Qing,LI Kai-lun.Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(2):193-204.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.07.14.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.07.14.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报.2019,41(7)：947htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报.2019.41（⑤）：662 https::/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.013 无人机遥感在矿业领域应用现状及发展态势 Current status and development trend of UAV remote sensing applications in the mining industry 工程科学学报.2020.42(9：1085 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.12.18.003 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报.2017,398：1129htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.08.001 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报.2018,40(5：622 https:loi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.05.013 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报.2019,41(1)：22 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.003

矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星 罗维东 刘立 孟宇 顾青 李凯伦 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing, LUO Wei-dong, LIU Li, MENG Yu, GU Qing, LI Kai-lun 引用本文: 白国星, 罗维东, 刘立, 孟宇, 顾青, 李凯伦. 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展[J]. 工程科学学报, 2021, 43(2): 193-204. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003 BAI Guo-xing, LUO Wei-dong, LIU Li, MENG Yu, GU Qing, LI Kai-lun. Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(2): 193-204. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.07.14.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报. 2019, 41(7): 947 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报. 2019, 41(5): 662 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.013 无人机遥感在矿业领域应用现状及发展态势 Current status and development trend of UAV remote sensing applications in the mining industry 工程科学学报. 2020, 42(9): 1085 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.18.003 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报. 2017, 39(8): 1129 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.001 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报. 2018, 40(5): 622 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.05.013 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报. 2019, 41(1): 22 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.003

工程科学学报.第43卷，第2期：193-204.2021年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.2:193-204,February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003;http://cje.ustb.edu.cn 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星，罗维东，刘立，孟宇四，顾青，李凯伦 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:myu@ustb.edu.cn 摘要铰接式车辆的路径跟踪控制是矿山自动化领域中的关键技术，而数学模型和路径跟踪控制方法是铰接式车辆路径 跟踪控制中的两项重要研究内容.在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑经典运动学模型较为适合作为低速路径跟踪控 制的参考模型，而有侧滑运动学模型作为参考模型时则可能导致侧滑加剧.此外基于牛顿-欧拉法建立的铰接式车辆四自由 度动力学模型原则上满足路径跟踪控制的需求，但是还需要解决当前的四自由度模型无法同时反映瞬态转向特性和稳态转 向特性的问题，在路径跟踪控制方法研究中，反馈线性化控制、最优控制、滑模控制等无前馈信息的控制方法无法有效解决 铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大的问题，前馈-反馈控制可以用于解决上述问题，但是在参考 路径具有不同幅度的曲率突变时需要解决自动调整预瞄距离的问题，而模型预测控制，尤其是非线性模型预测控制，可以更 加有效地利用前馈信息.且不需要考虑预瞄距离的设置，从而可以有效提高铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路 径时的精确性.此外，对于基于非线性模型预测控制的铰接式车辆路径跟踪控制，还需深化三个方面的研究.首先，该控制方 法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增加的趋势.其次，目前该控制方法以运动学模型作为预测模型，无法解决铰接式 车辆以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性下降和安全性恶化的问题.最后，还需对这种控制方法进行实时性方 面的优化研究 关键词矿用：车辆：铰接式：无人驾驶；路径跟踪：现状；进展 分类号TD50 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing,LUO Wei-dong,LIU Li.MENG Yu.GU Qing.LI Kai-lun School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:myu@ustb.edu.cn ABSTRACT Path tracking control of articulated vehicles is a focus in the field of mine automation.Mathematical models and path tracking control methods are two key focal points of research in this area.For mathematical models of articulated vehicles,the classic kinematics model without side-slip is suitable as a reference model for low-speed autonomous driving control.However,when this model is used as the reference model,it may lead to an intensification of sliding.In any event,the four-degree-of-freedom dynamic model of articulated vehicles based on the Newton-Euler method meets the requirements of autonomous driving control in principle. However,this model cannot reflect both transient and steady steering characteristics.In the research of path tracking control methods, feedback linearization control,optimal control,sliding mode control,and other control methods without feedforward information cannot effectively solve the problem of a large error when vehicle tracking a reference path with large abrupt changes in curvature. Feedforward-feedback control can be used to solve the above problem,but when the reference path has diverse amplitudes of abrupt 收稿日期：2020-07-14 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC0604403.2018YFE0192900,2018YFC0810500.2019YFC0605300):国家高技术研究发展计 划(863)资助项目(2011AA060408):广东省基础与应用基础研究基金资助项目(2019A1515111015):中央高校基本科研业务费资助项目 (FRF-IC-20-02,FRF-MP-20-07)

矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星，罗维东，刘    立，孟    宇苣，顾    青，李凯伦 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail: myu@ustb.edu.cn 摘    要    铰接式车辆的路径跟踪控制是矿山自动化领域中的关键技术，而数学模型和路径跟踪控制方法是铰接式车辆路径 跟踪控制中的两项重要研究内容. 在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑经典运动学模型较为适合作为低速路径跟踪控 制的参考模型，而有侧滑运动学模型作为参考模型时则可能导致侧滑加剧. 此外基于牛顿–欧拉法建立的铰接式车辆四自由 度动力学模型原则上满足路径跟踪控制的需求，但是还需要解决当前的四自由度模型无法同时反映瞬态转向特性和稳态转 向特性的问题. 在路径跟踪控制方法研究中，反馈线性化控制、最优控制、滑模控制等无前馈信息的控制方法无法有效解决 铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大的问题，前馈–反馈控制可以用于解决上述问题，但是在参考 路径具有不同幅度的曲率突变时需要解决自动调整预瞄距离的问题，而模型预测控制，尤其是非线性模型预测控制，可以更 加有效地利用前馈信息，且不需要考虑预瞄距离的设置，从而可以有效提高铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路 径时的精确性. 此外，对于基于非线性模型预测控制的铰接式车辆路径跟踪控制，还需深化三个方面的研究. 首先，该控制方 法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增加的趋势. 其次，目前该控制方法以运动学模型作为预测模型，无法解决铰接式 车辆以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性下降和安全性恶化的问题. 最后，还需对这种控制方法进行实时性方 面的优化研究. 关键词    矿用；车辆；铰接式；无人驾驶；路径跟踪；现状；进展 分类号    TD50 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing，LUO Wei-dong，LIU Li，MENG Yu苣 ，GU Qing，LI Kai-lun School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: myu@ustb.edu.cn ABSTRACT    Path tracking control of articulated vehicles is a focus in the field of mine automation. Mathematical models and path tracking control methods are two key focal points of research in this area. For mathematical models of articulated vehicles, the classic kinematics  model  without  side-slip  is  suitable  as  a  reference  model  for  low-speed  autonomous  driving  control.  However,  when  this model is used as the reference model, it may lead to an intensification of sliding. In any event, the four-degree-of-freedom dynamic model of articulated vehicles based on the Newton –Euler method meets the requirements of autonomous driving control in principle. However, this model cannot reflect both transient and steady steering characteristics. In the research of path tracking control methods, feedback linearization control, optimal control, sliding mode control, and other control methods without feedforward information cannot effectively  solve  the  problem  of  a  large  error  when  vehicle  tracking  a  reference  path  with  large  abrupt  changes  in  curvature. Feedforward–feedback control can be used to solve the above problem, but when the reference path has diverse amplitudes of abrupt 收稿日期: 2020−07−14 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFC0604403，2018YFE0192900，2018YFC0810500，2019YFC0605300）；国家高技术研究发展计 划（863）资助项目（2011AA060408）；广东省基础与应用基础研究基金资助项目（2019A1515111015）；中央高校基本科研业务费资助项目 （FRF-IC-20-02，FRF-MP-20-07） 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期：193−204，2021 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 2: 193−204, February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003; http://cje.ustb.edu.cn

.194 工程科学学报，第43卷，第2期 changes in curvature,it is necessary to automatically adjust the preview distance.Model predictive control,especially nonlinear model predictive control,can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This way,when the articulated vehicle tracks a reference path with large abrupt changes in curvature,accuracy can be effectively improved.Additionally,for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control,three aspects of research need to be deepened.First,for this control method,there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases.Second,currently,this control method uses the kinematics model as the prediction model,so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety,caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity.Finally,real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS mining;vehicle;articulated;unmanned driving;path tracking;current status;progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 (1)运动学模型 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 根据Dragt等的工作，可以将关于铰接式车辆 自动化的重要研究方向.在矿用车辆中，铰接式车 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 和有侧滑模型 成转向.因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 A.无侧滑模型 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 辆自主行驶的一个热点和难点.2005年Dragt等 作历史较为悠久.Hemami和DeSantis参考前轮转 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 车辆运动学模型P- 径跟踪控制关键研究点的研究进展山.而在最近的 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 向之差，即=0，-0该模型在全局坐标系下的一般 了一些新的发展动态 形式可以列为： 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 xf=vrcosf 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 yr vesin 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 0=- v tan (1) 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 y=v 跟踪控制器.基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 式中，x为横坐标，y为纵坐标，0为航向角，v为纵 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 向速度，I为车桥到铰接点的距离，下标f表示前车 现状和进展.在此基础上，总结了不同数学模型和 体，下标r表示后车体，δ表示铰接点速度矢量与 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 前车体之间的夹角，y为铰接角 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 型得到了较为广泛的应用刀但是由于该模型中 技术参考 存在中间变量tand,计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进 1铰接式车辆数学模型 将式(I)中的tan6消去，并用o,表示铰接角速度， 在Dragt等的工作中，铰接式车辆的模型分为 即可获得该运动学模型的另一种形式： 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型山不过无侧 =Vr cos 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， yr=vrsine 0=-vrsiny+ly (2) 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 Ircosy+l 运动学模型衍生物.Dragt等没有回顾关于铰接式 y=Wy 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 1999年Altafini给出了与式(2)相近的铰接式 控制意义较大.综上可将铰接式车辆的模型研究 车辆运动学模型阁，但是没有给出具体的推导过 分为运动学模型和动力学模型两类 程.而且在Altafini的模型中，模型的输出状态是

changes in curvature, it is necessary to automatically adjust the preview distance. Model predictive control, especially nonlinear model predictive control, can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This  way,  when  the  articulated  vehicle  tracks  a  reference  path  with  large  abrupt  changes  in  curvature,  accuracy  can  be  effectively improved. Additionally, for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control, three aspects of research need to be deepened. First, for this control method, there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases. Second, currently, this control method uses the kinematics model as the prediction model, so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety, caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity. Finally, real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS    mining；vehicle；articulated；unmanned driving；path tracking；current status；progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 自动化的重要研究方向. 在矿用车辆中，铰接式车 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 成转向. 因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 辆自主行驶的一个热点和难点. 2005 年 Dragt 等 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 径跟踪控制关键研究点的研究进展[1] . 而在最近的 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 了一些新的发展动态. 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 跟踪控制器. 基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 现状和进展. 在此基础上，总结了不同数学模型和 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 技术参考. 1    铰接式车辆数学模型 在 Dragt 等的工作中，铰接式车辆的模型分为 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型[1] . 不过无侧 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 运动学模型衍生物. Dragt 等没有回顾关于铰接式 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 控制意义较大. 综上可将铰接式车辆的模型研究 分为运动学模型和动力学模型两类. （1）运动学模型. 根据 Dragt 等的工作，可以将关于铰接式车辆 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 和有侧滑模型. A. 无侧滑模型 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 作历史较为悠久. Hemami 和 DeSantis 参考前轮转 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 车辆运动学模型[2−4] . 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 向之差，即 γ=θr−θf，该模型在全局坐标系下的一般 形式可以列为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf lf tanδ γ˙ = vf ( − sinγ lr + ( 1 lf + cosγ lr ) tanδ ) （1） 式中，x 为横坐标，y 为纵坐标，θ 为航向角，v 为纵 向速度，l 为车桥到铰接点的距离，下标 f 表示前车 体，下标 r 表示后车体，δ 表示铰接点速度矢量与 前车体之间的夹角，γ 为铰接角. 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 型得到了较为广泛的应用[5−7] . 但是由于该模型中 存在中间变量 tan δ，计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进. 将式（1）中的 tan δ 消去，并用 ωγ 表示铰接角速度， 即可获得该运动学模型的另一种形式：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf sinγ+lrγ˙ lf cosγ+lr γ˙=ωγ （2） 1999 年 Altafini 给出了与式（2）相近的铰接式 车辆运动学模型[8] ，但是没有给出具体的推导过 程. 而且在 Altafini 的模型中，模型的输出状态是 · 194 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 195· 后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 的运动学模型.2001年Corke和Ridley给出了形 增大侧滑趋势的倾向. 如式(2)的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 程2019年白国星等基于非完整约束条件提出 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 法，并得到了相同的运动学模型 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 模型的应用较为广泛 前车体航向减去后车体航向之差，即yo=r-a,最 (2)动力学模型 终得到的模型为： 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 xf Vrcos 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 yr vrsinr 通常仅在低速工况下运行.但是铰接式卡车等矿 4=sin%+4。 (3) 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 Ifcosyo+r yo=Wyo 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点 式(2)和式(3)之间的区别仅为铰接角正方向 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 的定义，两个模型的特性完全相同. 拟样机和数学模型是两个主要研究方向.研究虚 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 计提供参考27-2，而在针对路径跟踪控制的研究 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 这种模型设计了路径跟踪控制器-20因此该模 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型 模型的研究工作进行回顾.铰接式车辆动力学模 B.有侧滑模型 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿-欧拉法 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 和拉格朗日法，其中基于牛顿-欧拉法的较接式车 现时间略晚于无侧滑模型.l997年Scheding等参 辆动力学模型较为常见 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 A.基于牛顿-欧拉法的动力学模型 铰接式车辆运动学模型，并证明了相比无侧滑 基于牛顿一欧拉法的建模研究，还可以根据模 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 2011年Nayl等在形如式(3)的经典运动学模型中 四自由度和多自由度模型.二自由度的铰接式车 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型，其后基 辆模型较为罕见，仅He等在其论文中有所提及B0, 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 制器24-2 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 度模型进行深入研究 输入运动学模型.在作为被控对象验证控制算法 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况.但 自由度的选择，该模型也可以分为两类.其中最常 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况.在作 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 叫做原地转向模型-询另一类是将铰接角视为 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 也被叫做稳态转向模型B-切.上述模型常用于铰 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 发生危险.因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速

后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 的运动学模型. 2001 年 Corke 和 Ridley 给出了形 如式（2）的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 程[9] . 2019 年白国星等基于非完整约束条件提出 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 法，并得到了相同的运动学模型[10] . γo = θf −θr 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 前车体航向减去后车体航向之差，即 ，最 终得到的模型为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = vf sinγo +lrγ˙o lf cosγo +lr γ˙o=ωγo （3） 式（2）和式（3）之间的区别仅为铰接角正方向 的定义，两个模型的特性完全相同. 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 这种模型设计了路径跟踪控制器[11−20] . 因此该模 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型. B. 有侧滑模型 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 现时间略晚于无侧滑模型. 1997 年 Scheding 等参 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 铰接式车辆运动学模型[21] ，并证明了相比无侧滑 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近[22] . 2011 年 Nayl 等在形如式（3）的经典运动学模型中 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型[23] ，其后基 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 制器[24−26] . 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 输入运动学模型. 在作为被控对象验证控制算法 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况. 但 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况. 在作 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 发生危险. 因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 增大侧滑趋势的倾向. 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 模型的应用较为广泛. （2）动力学模型. 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 通常仅在低速工况下运行. 但是铰接式卡车等矿 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点. 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 拟样机和数学模型是两个主要研究方向. 研究虚 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 计提供参考[27−29] ，而在针对路径跟踪控制的研究 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 模型的研究工作进行回顾. 铰接式车辆动力学模 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿−欧拉法 和拉格朗日法，其中基于牛顿−欧拉法的铰接式车 辆动力学模型较为常见. A. 基于牛顿−欧拉法的动力学模型 基于牛顿−欧拉法的建模研究，还可以根据模 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 四自由度和多自由度模型. 二自由度的铰接式车 辆模型较为罕见，仅 He 等在其论文中有所提及[30] ， 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 度模型进行深入研究. 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 自由度的选择，该模型也可以分为两类. 其中最常 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 叫做原地转向模型[31−36] . 另一类是将铰接角视为 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 也被叫做稳态转向模型[37−47] . 上述模型常用于铰 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 195 ·

·196 工程科学学报，第43卷，第2期 度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型.但目前 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 路径跟踪控制不具有完备性 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 有较长的历史，周国建在1992年即采用牛顿-欧 式车辆路径跟踪控制的需求 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 2铰接式车辆路径跟踪控制方法 型s-g1997年DeSantis在其论文中给出了相似 的模型此后He等B0、Azad4o,s01、Dou等1-也 在实现矿用较接式车辆自主行驶的过程中， 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型.上述四 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 踪等技术，其中实时通信、环境感知、决策规划是 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 路径跟踪控制的需求.不过在这些研究成果中，文 的核心技术.矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 献[48]~[49]只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 态转向.文献[11]，301，[401，[50]~[52]则试图通 的参考路径行驶 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少.目光前 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 制行为中加入预定路线上的前馈信息.由于引入 变量.因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 (1)无前馈信息的路径跟踪控制方法 Azad提出的五自由度模型和七自由度模型o,以 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 及Gao等提出的十二自由度模型s.对于路径跟 为有模型控制方法和无模型控制方法 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 A.有模型控制方法 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象.不 (Optimal control) 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 a.反馈线性化控制 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 驶控制需求的动力学模型 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 B.基于拉格朗日法的动力学模型 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 使移动装备跟踪参考路径的控制律.从1996年直 为少见，刘刚等s、葛强胜等s-s6和Alshaer等I7 到2019年，Hemami和Polotskils8-59、Polotski2-、 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 DeSantis、Petrov和Bigrasts、Bigras等、Ridley 型.通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 和Corke!、Marshall等、Zhao等)、Bian等 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 和Dekker等o等先后使用该方法研究了铰接式 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 车辆的路径跟踪控制 对象，用于验证控制器的性能 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿-欧 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 踪参考路径.但是这类控制方法在跟踪不同参考

度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 路径跟踪控制不具有完备性. 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 有较长的历史，周国建在 1992 年即采用牛顿−欧 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 型[48−49] . 1997 年 DeSantis 在其论文中给出了相似 的模型[4] . 此后 He 等[30]、Azad[40, 50]、Dou 等[51−52] 也 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型. 上述四 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 路径跟踪控制的需求. 不过在这些研究成果中，文 献 [48]～[49] 只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 态转向. 文献 [11], [30], [40], [50]～[52] 则试图通 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 变量. 因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础. 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 Azad 提出的五自由度模型和七自由度模型[40] ，以 及 Gao 等提出的十二自由度模型[53] . 对于路径跟 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象. 不 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 驶控制需求的动力学模型. B. 基于拉格朗日法的动力学模型 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 为少见，刘刚等[54]、葛强胜等[55−56] 和 Alshaer 等[57] 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 型. 通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 对象，用于验证控制器的性能. 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿−欧 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型. 但目前 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 式车辆路径跟踪控制的需求. 2    铰接式车辆路径跟踪控制方法 在实现矿用铰接式车辆自主行驶的过程中， 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 踪等技术. 其中实时通信、环境感知、决策规划是 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 的核心技术. 矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 的参考路径行驶. 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少. 目光前 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 制行为中加入预定路线上的前馈信息. 由于引入 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类. （1）无前馈信息的路径跟踪控制方法. 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 为有模型控制方法和无模型控制方法. A. 有模型控制方法 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 （Optimal control）. a. 反馈线性化控制 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 使移动装备跟踪参考路径的控制律. 从 1996 年直 到 2019 年 ， Hemami 和 Polotski[58−59]、 Polotski[2−3]、 DeSantis[4]、 Petrov 和 Bigras[5]、 Bigras 等 [6]、 Ridley 和 Corke[11]、 Marshall 等 [12]、 Zhao 等 [13]、 Bian 等 [16] 和 Dekker 等[20] 等先后使用该方法研究了铰接式 车辆的路径跟踪控制. 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 踪参考路径. 但是这类控制方法在跟踪不同参考 · 196 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期