空间力偶系平衡的必要和充分条件是合力偶矢等于零,即 m=∑m=0 将以上条件写成解析式,即得空间力偶系的平衡方程 0 m.=0 §3-3空间力系中力矩概念的扩展 、力对点之矩的矢量表示 在平面力系中,由于各力与矩心都在同一平面内,因而力使物体绕平面内某 点转动只能有顺时计或逆时针两种转动效应。但是,在空间力系中,各力和同 矩心分别构成不同的平面,这样力使物体绕矩心转动的效应,不仅取决于力矩 的大小和转向,而且还要取决于力和矩心所构成的平面的方位。所以和力偶矩矢 样,在空间力系中,力对点的矩也要用矢量表示 m(F) 设在物体上A点作用一力F=AB取物体上任一点O为矩心,如图5-1所示。 若O点到力F作用线的垂直距离为d,则力F对O点的矩可以自O点作矢量m (F)表并称之为力矩矢,力矩矢的长度按一定比例表示力矩的大小,即
空间力偶系平衡的必要和充分条件是合力偶矢等于零，即 m = mi = 0 将以上条件写成解析式，即得空间力偶系的平衡方程 = = = 0 0 0 iz iy ix m m m §3–3 空间力系中力矩概念的扩展 一、力对点之矩的矢量表示 在平面力系中，由于各力与矩心都在同一平面内，因而力使物体绕平面内某 一点转动只能有顺时计或逆时针两种转动效应。但是，在空间力系中，各力和同 一矩心分别构成不同的平面，这样力使物体绕矩心转动的效应，不仅取决于力矩 的大小和转向，而且还要取决于力和矩心所构成的平面的方位。所以和力偶矩矢 一样，在空间力系中，力对点的矩也要用矢量表示。 设在物体上 A 点作用一力 F=AB 取物体上任一点 O 为矩心，如图 5-1 所示。 若 O 点到力 F 作用线的垂直距离为 d，则力 F 对 O 点的矩可以自 O 点作矢量 mo （F）表并称之为力矩矢，力矩矢的长度按一定比例表示力矩的大小，即
m(F)=Fd=2△OAB面积 力矩矢的方位垂直于力F和矩心O所决定的平面;而其指向则按右手螺旋法则确 定 若在图中以rOA表示力F的作用点A对矩心O的矢径,则根据矢性积的定 义,力对O点的矩矢可表达为 m2(F)=r×F 即力对任一点的矩等于该力的作用点对矩心的矢径和力的矢性积。 显然,当矩心的位置不同时,力矩矢的大小和方位都将随之而改变。所以力 偶矢是定位矢量她只能画在矩心O处。 力对轴的矩 力对轴的矩是力使物体绕该轴转动效应的度量,是个代数量,其大小等于该 力垂直于轴的平面内的分力对轴与平面交点的矩,正负号按右手规则决定。如图 5-2所示,力F对z轴的矩 m2(F)=m2(Fx)=±Fnd+2VOub面积 特殊情形: (1)力F与z轴平行,m2(F)=0 (2)力F通过z轴,m(F)=0 即力F与z轴在同一平面内时,m(F)=0 、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩之间的关系 力对某点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴的矩。其关系式
mo (F) = Fd = 2OAB面积 力矩矢的方位垂直于力 F 和矩心 O 所决定的平面；而其指向则按右手螺旋法则确 定。 若在图中以 r=OA 表示力 F 的作用点 A 对矩心 O 的矢径，则根据矢性积的定 义，力对 O 点的矩矢可表达为 mo (F) = r F 即力对任一点的矩等于该力的作用点对矩心的矢径和力的矢性积。 显然，当矩心的位置不同时，力矩矢的大小和方位都将随之而改变。所以力 偶矢是定位矢量她只能画在矩心 O 处。 二、力对轴的矩 力对轴的矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是个代数量，其大小等于该 力垂直于轴的平面内的分力对轴与平面交点的矩，正负号按右手规则决定。如图 5-2 所示，力 F 对 z 轴的矩 mz (F) = mz (Fxy ) = Fxyd + 2Oab面积 特殊情形： （1）力 F 与 z 轴平行， mz (F) = 0 （2）力 F 通过 z 轴， mz (F) = 0 即力 F 与 z 轴在同一平面内时， mz (F) = 0 三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩之间的关系 力对某点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴的矩。其关系式