《基础化学 Fundamentals in Chemistry》课程教学课件（分子形状与结构 The Shapes and Structures of Molecules）Part I 原子、分子的电子结构与化学反应（The Electronic Structure of Atoms and Molecules and Chemical Reactions）Chapter 2 分子的电子结构（The Electronic Structure of Molecules）

2.1.1对称元素与对称操作对称元素：对称操作所据以进行的面（对称面或镜面）、线（对称轴或旋转轴））点（对称中心或反演中心）等几何元素。对称元素产生对称操作共有五类对称元素对称操作对称元素符号i，反演（inversion）－所有原子通过中心的反演对称心io，反映(reflection）一从镜面的一侧反映到另一侧对称面aCn对称轴Cn，旋转(rotation）-绕轴转动（360°/n）或其倍数角度映转轴S，，旋转反映（rotation-reflection）一绕轴转动360/n，再在垂直轴的平面中反映Sn恒等EE，恒等操作(identity）－不动

2.1.1 对称元素与对称操作 • 对称元素： 对称操作所据以进行的面（对称面或镜面）、线（对称轴或旋转轴）、点（对 称中心或反演中心）等几何元素。 对称面 对称心 对称轴 对称元素产生对称操作 恒等 映转轴 对称元素 符号 𝒊, 反演 (inversion) – 所有原子通过中心的反演 对称操作 i  , 反映(reflection) –从镜面的一侧反映到另一侧 Cn Cn , 旋转(rotation) – 绕轴转动 (360/n) 或其倍数角度 Sn 𝑺𝒏 , 旋转反映 (rotation-reflection) – 绕轴转动360/n，再在垂直轴的平面中反映 E 𝑬,恒等操作(identity) – 不动 共有五类对称元素

e恒等(identity,E)COOH恒等元素E生成的操作为恒等操作E一不动HC所有物体均具恒等元素CHFCIBrCentreof(Anasymmetricmolecule)inversion对称中心（centerofsymmetry)反演中心（centerofinversion）HOOC3Meso-tartaric acid将坐标原点位于分子中的某一点时，若把分子中每个原子的坐标(x,y,z)变为(-x,-y,-z)可使分子进入等价构型(看似不动)则原点所在点为对称中心或反演中心，符号为i反演中心只生成一个操作一反演i(x,y,z)→(-x,-y,-z)H

• 恒等元素E 生成的操作为恒等操作E – 不动  恒等 （identity, E） • 所有物体均具恒等元素  对称中心(center of symmetry)/ 反演中心(center of inversion) • 将坐标原点位于分子中的某一点时，若把分子中每个原子的 坐标(x,y,z)变为(-x,-y,-z)可使分子进入等价构型(看似不动!)， 则原点所在点为对称中心或反演中心, 符号为i。 • 反演中心只生成一个操作—反演i: (x,y,z)  (-x,-y,-z) CHFClBr (An asymmetric molecule) C6H6 C2H6

福对称轴（axisofsymmetry，或旋转轴）与转动（rotation）将物体围绕一根直线旋转360°/n后，看似未动，物体具有C.轴（n重轴，n-foldaxisofrotation）。120'rotation120°rotationFF例：BF，中的C3CTorC(C3)3= E240° rotation, i.e., (C,)2=C,2C轴生成n个相互独立的旋转操作C"（转动mx360°/n，m=1,2.n）Cn=E.Q：BF,中是否还有其它对称轴？分子中有多根对称轴时，轴次n最大的为主轴（principalaxis）。Q：乙烷（交叉式构象）中有哪些C，轴？哪个为主轴？

 对称轴(axis of symmetry, 或旋转轴) 与 转动(rotation) • 将物体围绕一根直线旋转360/n后，看似未动，物体具有Cn轴 (n重轴，n-fold axis of rotation)。 240 rotation, i.e., (C3 ) 2 = C3 2 C3 1 or C3 C3 例：BF3中的C3 (C3 ) 3= E • Cn轴 生成n个相互独立的旋转操作Cn m (转动m×360/n, m= 1,2,.,n)， Cn n = E。 Q: BF3中是否还有其它对称轴？ • 分子中有多根对称轴时，轴次n最大的为主轴 (principal axis)。 Q: 乙烷(交叉式构象)中有哪些Cn轴？哪个为主轴？

对称面(aplaneof symmetry)/镜面(mirrorplane)，o将分子相对于一个平面做反映(reflection）操作，分子看似不动这个平面就是对称面（镜面）。例：H,O一个对称面只生成一个反映操作。例:NH一个分子中可存在多个对称面，一个分子中还可能存在多种对称面，例：苯i）垂直镜面o：包含主轴的镜面.（v～vertical)ii）水平镜面o：垂直主轴的镜面.（h~horizontal)ii）二面镜面o：特殊o！将垂直主轴的两个C,轴夹角平分！Q：乙烷（交叉式构象）中有哪些镜面，属哪类镜面？

• 一个对称面 只生成一个反映操作。  对称面(a plane of symmetry)/镜面(mirror plane),  • 将分子相对于一个平面做反映(reflection)操作, 分子看似不动， 这个平面就是对称面（镜面）。例：H2O z x y xz yz • 一个分子中可存在多个对称面，例: NH3 • 一个分子中还可能存在多种对称面，例: 苯 i）垂直镜面v：包含主轴的镜面. (v ~ vertical) ii）水平镜面h：垂直主轴的镜面. (h~ horizontal) iii）二面镜面d：特殊v ，将垂直主轴的两个C2轴夹角平分！ Q: 乙烷(交叉式构象)中有哪些镜面，属哪类镜面？

映转轴（rotation-reflectionaxis)/非真转动轴(improperrotationaxis）ClIS6S：将分子绕一根直线旋转360°/n，再做垂直该直线的镜面反映后，分子看似不动，则分子具有映转轴S，分子中有S,轴时，并不必要有C,轴和oh。例：乙烷。(notaoh)S.轴生成多个相互独立的映转操作Newman (vieweddownC-Cbond)S"（n为偶数时，m=1,2，.n,n为奇数时，m=1,2..,2n）交叉式注：（）=（m=奇数）或E（m=偶数Sm=(S)"=(o)"CmS62=S2(S6 )3 =(S.1)4=(S.1)6=Q1：映转轴S必然与哪些对称元素共存？i，CSSQ2：上述哪些操作是仅由S映转轴生成的独特映转操作？

• Sn轴生成多个相互独立的映转操作: Sn m (n为偶数时，m =1,2, ., n; n为奇数时，m =1,2,.,2n ) Sn m = (Sn ) m = (h ) mCn m 注: (h ) m = h (m=奇数) 或 E (m=偶数)  映转轴(rotation-reflection axis)/非真转动轴(improper rotation axis) • Sn : 将分子绕一根直线旋转360/n, 再做垂直该直线的 镜面反映后，分子看似不动，则分子具有映转轴Sn。 • 分子中有Sn轴时，并不必要有Cn轴和h。例：乙烷。 (交叉式) C3 ||S6 (S6 1 ) 3 = i S6 S6 S6 S6 S6 S6 （S6 1 ) 2 = S6 2 = C3 (S6 1 ) 4 = C3 2 (S6 1 ) 6 = E Q1：映转轴S6必然与哪些对称元素共存？ Q2：上述哪些操作是仅由S6映转轴生成的独特映转操作？ (not a h ) i, C3 S6 , S6 5