《基础化学 Fundamentals in Chemistry》课程教学课件（分子形状与结构 The Shapes and Structures of Molecules）Part I 原子、分子的电子结构与化学反应（The Electronic Structure of Atoms and Molecules and Chemical Reactions）第一章 原子结构（Chapter 1 The Electronic Structures of Atoms）第二讲（I-a-2）

原子与分子的电子结构与化学反应(TheElectronicStructuresofAtomsandMoleculesandChemicalReactions)第一章原子结构(Chapter1 TheElectronicStructuresofAtoms)第二讲(l-a-2)Prof.Dr.XinLu（吕鑫）Email:xinlu@xmu.edu.cnhttp://pcoss.xmu.edu.cn/xlv/index.htmlhttp://pcoss.xmu.edu.cn/xlv/courses/fchem1/index.html

原子与分子的电子结构与化学反应 (The Electronic Structures of Atoms and Molecules, and Chemical Reactions) 第一章 原子结构 (Chapter 1 The Electronic Structures of Atoms) 第二讲 （I-a-2） Prof. Dr. Xin Lu (吕鑫) Email: xinlu@xmu.edu.cn http://pcoss.xmu.edu.cn/xlv/index.html http://pcoss.xmu.edu.cn/xlv/courses/fchem1/index.html

1.3氢原子(及类氢离子)结构oo1.3.1氢原子(及类氢离子）的薛定方程Z--核电荷数(H:Z=1)h2山山ze?山h=约化普朗克常数，h/(2元）E山0z20x20v22me4元80rm。=电子质量&e=单位电量80=真空介电常数r=电子-核间距=/x2+y2+z2>可精确求解，得到一系列由三个量子数（n，l,m）来定义的解Wn,l.m,(x, y,z)即为氢原子（或类氢离子）的原子轨道波函数！（量子数以及各量子数间的关联要求与取值范围由此得来！核电荷为Z的类氢离子亦有相似解）z2核电荷数(H:Z=1)· 波函数n,Lm,(x,y,z)对应的能量E, : En = -RH ×n2主量子数RH = mee4/(8h2)=13.61eV=109677cm-l~里德堡(Rydberg)常数

1.3 氢原子(及类氢离子) 结构 ➢可精确求解，得到一系列由三个量子数(n,l,ml )来定义的解： • 波函数𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒙, 𝒚, 𝒛 对应的能量En ： 主量子数 核电荷数 （H: Z=1) （量子数以及各量子数间的关联要求与取值范围由此得来！核电荷为Z的类氢离子亦有相似解） 𝑬𝒏 = −𝑹𝑯 × 𝒁 𝟐 𝒏𝟐 𝑹𝑯 = 𝑚𝑒𝑒 4/(8𝜀0 2ℎ 2 ) = 13.61 eV = 109677 cm−1 ~ 里德堡(Rydberg)常数 ℏ = 约化普朗克常数，h/(2) me = 电子质量 & e = 单位电量 0 = 真空介电常数 r = 电子-核间距= 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 • 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒙, 𝒚, 𝒛 即为氢原子（或类氢离子）的原子轨道波函数! Z Z - 核电荷数 （H: Z=1) 1.3.1 氢原子(及类氢离子) 的薛定谔方程 Z+ e − r x y z

1.3.2H原子轨道能级分布及其原子光谱Z2En,l,m,(x, y,z), Z(H)=-1En = -Rμ×n2电子电离0-n=E,=-RH/16氢原子（或类氢离子）原子轨道能量仅与主量子数n相关，与ln=4n=3E,=-R/9m无关；换言之，核外电子的能级仅与主量子数n对应！n=2E,=-Ra/4·各能级能量为负值（物理意义？）·主量子数越大，能级能量越高，最终趋近于零！原子吸收光谱：电子受光（hv）激发跃迁到·基态：电子处于主量子数n=1的原子轨道时，体系能量高能级轨道最低，故谓之基态，基态能量为Ehv = Rh(ni? - n22)例：氢原子从激发态(n,=4)回到基态(n,=1),发射光谱中观测到谱线的频率(以波数cm-1为单位)为：原子发射光谱：电子受激后由高能级轨道 = R(ni2 - n22) =109677(1-2 - 4-2) = 102822跃迁至较低能级轨道E,=-RH拓展阅读：追求对氢原子光谱的准确理论解释是现代量子力学在上世纪前期飞速发展的引擎之一！请自行查阅早期文献！

该公式的物理意义？ 请画出能级图！ 1.3.2 H原子轨道能级分布及其原子光谱 𝑬𝒏 = −𝑹𝑯 × 𝒁 𝟐 𝒏𝟐 ◆氢原子(或类氢离子)原子轨道能量仅与主量子数n相关, 与l, ml无关; 换言之，核外电子的能级仅与主量子数n对应！ • 各能级能量为负值 (物理意义？） • 主量子数越大，能级能量越高，最终趋近于零！ • 基态：电子处于主量子数n=1的原子轨道时，体系能量 最低，故谓之基态，基态能量为E1 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 (𝒙, 𝒚, 𝒛), Z(H)=1 E2 = –RH/4 E3 = –RH/9 电子电离 0 E n = 1 E1 = –RH n =  n = 4 n = 2 n = 3 • 原子吸收光谱：电子 受光(hv)激发跃迁到 高能级轨道 E4 = –RH/16 • 原子发射光谱：电子 受激后由高能级轨道 跃迁至较低能级轨道 𝒉𝒗 = 𝑹𝑯(𝒏𝟏 −𝟐 − 𝒏𝟐 −𝟐 ) 拓展阅读:追求对氢原子光谱的准确理论解释是现代量子力学 在上世纪前期飞速发展的引擎之一！请自行查阅早期文献！ 例: 氢原子从激发态(n2=4) 回到基态(n1=1), 发射光谱中观 测到谱线的频率(以波数cm–1为单位)为: ෥𝝊 = 𝑹෩𝑯 𝒏𝟏 −𝟐 − 𝒏𝟐 −𝟐 = 109677 𝟏 −𝟐 − 𝟒 −𝟐 = 𝟏𝟎𝟐𝟖𝟐𝟐

氢原子（发射）光谱的早期观测结果（19世纪后期）棱镜屏最早观测到四条谱线（可见光！）狭缝光源Balmer经验公式（瑞士，1885）--巴尔默线系Bn?B=364.57nm1=n2-4n=3,4,5,6Rydberg公式（瑞典，1889)α-1 = R(2-2 - n-2)R=1.09737X107m-1→ α-1= R(n-2 - n'-2)--对所有谱线适用波长a（nm）410434486656

氢原子(发射)光谱的早期观测结果（19世纪后期） 𝝀 = 𝑩𝒏 𝟐 𝒏𝟐 − 𝟒 ◆ Balmer经验公式（瑞士，1885）-巴尔默线系 B = 364.57 nm 410 434 486 656 ◆ 最早观测到四条谱线（可见光！） ◆ Rydberg公式 (瑞典，1889 ) 𝝀 −𝟏 = 𝑹 𝟐 −𝟐 − 𝒏 −𝟐 R = 1.09737 × 107 m−1 波长 (nm) n = 3,4,5,6 → 𝝀 −𝟏= 𝑹 𝒏 −𝟐 − 𝒏′ −𝟐 -对所有谱线适用

氢原子的发射光谱（线系分布）o浦芬德线系莱曼线系巴尔默线系帕申线系布拉格线系Pfund系Lyman系Balmer系Paschan系Brackett系(nz≥5 n,=4) (nz≥6 → n,=5)(n,≥2n=1)(n,≥3 n,=2)(n,≥4 → n,=3) Pf-αBa-αPa-αBr-αHu-αLy-α↓→4a(nm)可见光1875nm10000nm1000 nm100nm= RH(ni? - n22)发射光频率(能量)：RH=109677cml（里德堡常数）

氢原子的发射光谱(线系分布) 莱曼线系 Lyman系 （n22 → n1=1） 巴尔默线系 Balmer系 帕申线系 Paschan系 布拉格线系 Brackett系 (nm) （n23 → n1=2） （n24 → n1=3）（n25 → n1=4） ? nm 浦芬德线系 Pfund系 （n26 → n1=5） 1875 nm 发射光频率(能量): 𝒗෥ = 𝑹෩𝑯 𝒏𝟏 −𝟐 − 𝒏𝟐 −𝟐 𝑹෩𝑯 = 109677 cm-1 (里德堡常数）