a的函数：fy=sint=+1它们的解也就是对于某有同一的函数值，从图象可以看出，对于>0和<一1，不等式2+1>1成立。因此，对于所有这些“值，有不等式a2+t+1>sint。对于余下的一1<≤0区问，不等式a2++1>0,而sin<0。因此，在这个区间上也没有解。例了、解方程2c0s2 *+2=2+2-6此题试图作出图象洋不是好办法，但将至右两端分制开来就有不等式a2+r2cos2262*42=*22从而，原方程左右两边相等的充要条件是两边都等于2，换句话说，下面-组含有一个未知数的两个方程必须成立：+2c0s2= 262*+2-x=2。231
其中第二个方程唯一的根=0，这个根也满足第一个方程，亦即它是方程组的唯一解，因而也是原方程的呢一解。（3）局部变动法事物的整体总是由若干个局部组成，要掌握整体结构，只娶弄清各个局部的性质，便能从中概括出结论来，因此，我们可以从整体中分割出某局部来考察其变动规律，这种由整体到同部的化归，就是局部的变动法。例8给定边数的圆内接多边形中，以正多边形的间积为最大。设圆内接n边形4,43…4.假定除点A，以外，其余各项点均已固定，我们来考察点所应A，选择的位置。显然这个多边形可看成由部分所组成：部分是具有n-1个顶点的多边形A,AA另一部分是444243。由于前者与点4，的选择无关，因此，现在的间题思在国定了一边4，43上确定点A2，使△A,AA：面积最大，可知应使A,A上的高具有最大值，显然应是A,B的中点，即A,A2=A,A3。上述分析显然也适用于其余各顶点，因此，要使多边形面积最大，必须使各个边都相等。也就是以正多边形的而积为最大。局部变动法一般可用于各同部有某种相同规律的问题，这时可分析其局部而导出整体，也可以把各个局部再分割，进行重新组合，以利于问题的解决。24
例9、求证T11112+2+3222此题若直接进行累加计算是难以解决的，如果把各项分别拆项就有利于解决了。1111证明因<R(R-1)RoR-1令R=2,3,.",n。111得Λ222,11132<23,1111n2n-1n各式两边分别相加，得11111+n2342E1.11112.邮-i*22 +32n2<2211（4）逐步逼近法我们利用分法解决问题时，所分割的条件往往是有一定关联的，即前一-部分的解决可为后部分创造条件。因此，在分翻时不能把条件孤立起来，而应注意它们的联系，以便充分运用25
例10、求作三角形的内切圆在ZA平分线上L（在乙B平分线上△ABC的内切圆O（I,r）半径r：过点I作IDJAB于D.r=ID.后一条件：半径r就是由前一条件中导出的。类似地，在求解方程组时，也可运用逐步求得的解，为此，首先应按如何更有效地解决问题的原则去确定求解的次序（不妨就设为1、2、3，），其次，在逐个求取诸，i=1、2、n）的值时，充分利用前此所获得的结果。如求时应利用已求得的的值，求：时应利用求得的的值即应按图表所示次序进行工作。3123例11、把多项式8-2+2+2表示成A（-13++B(-1)+C(-1)+D的形式。解设3-+2+2=A(-1)"+B(-1)2+0(-1)+D=A23-(3A-B)2+(3A-2B+C)+(-A+B-C+D)26--1A
比较两边对应项系数，得A=13A-B=13A-2B+C=2-A+B-C+D=2解这个方程组得A=1: B=2, C=3. D=4。8-2+2± +2=(-1)8 +2(2-1)2:+3(-1) +4。2 变形法有些问题的条件或结论，从其本身来看，不易发现解题方法，但若加以变形，便易解快了。（1）恒等变形法在初等数学里可以找到很多利用恒等变形来实现化归的例子。首先是解方程，对于一个高次方程，我们若能利用因式分解，就可以很快求出方程的解。例12、求解方程+4z2+α-6=0。由于+46+2)（+3）因此原方程即为(—1)(+2)(+3) = 0从丽解得1=1，2=-2，3=-3。对于三角方程，我们经常用三角式的恒等变形。例13、求解方程V3sinr+casa=V21W3sinay由于Vasina+cosacosr)22(2