零阶保持器的传递函数: u(t) u(t u,t 零阶 保持器 零阶保持器的单位脉冲响应可表示 u, (t) 为二个单位阶跃信号的叠加。 u1(t)=l(1)-1(t-T 0 IT 单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶 保持器的传递函数。 T e Gh (s)= T 注意:这里的输入为1×6(t),是单位幅 值脉冲经理想脉冲调制后的信号,即单 位理想脉冲,其拉氏变换为1。 16
16 零阶保持器的单位脉冲响应可表示 为二个单位阶跃信号的叠加。 u ( t ) 1( t ) 1( t T ) h = - - 单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶 保持器的传递函数。 s 1 e e s 1 s 1 G (s ) Ts Ts h - - - = - = 0 1 T 0 1 -1 u (t ) h 0 1 u (t ) 零阶保持器的传递函数： 注意：这里的输入为1×δ(t)，是单位幅 值脉冲经理想脉冲调制后的信号，即单 位理想脉冲，其拉氏变换为1。 零阶 保持器 u (t ) u ( t ) h
说明:零阶保持器实际的传递函数 ↑n(D) n'()、「零盼1“4( 保持器 L1,(t 实际的u(t)=1(t)-l(t-r) 而u1(t)=1(t)-l(t-T) e U(s=t, Un(s) 零阶保持器实际的传递函数为 T S e U(S) 式中的τ与U(s)的τ抵消后等价于理想脉冲通过没有 τ的零阶保持器,所以在分析中可以不考虑τ。 17
17 零阶保持器实际的传递函数为 说明：零阶保持器实际的传递函数 0 1 T 0 1 -1 u (t ) h 0 1 u (t ) u ( t ) 1( t ) 1( t T ) u ( t ) 1( t ) 1( t ) h = - - = - - 而 实际的 s 1 e U (s) U (s) G (s) Ts h h - - = = s 1 e U (s ) , U (s ) Ts h - - = = 式中的τ与U*(s)的τ抵消后等价于理想脉冲通过没有 τ的零阶保持器，所以在分析中可以不考虑τ。 零阶 保持器 u (t ) u ( t ) h
93离散系统的数学描述 乙变换与Z反变换 对于离散信号∫(t)=∑f(nT6(t-nT) H=0 其拉氏变换为F(s)=∑fnT)em n=0 令z=,则得到离散信号的Z变换为 F(z)=∑∫(nT)zn=Z/f(t 0 Z反变换为zIF(z)=f*(t 18
18 9.3 离散系统的数学描述 一、 Z变换与Z反变换 = - = n 0 nTs 其拉氏变换为 F (s) f ( nT )e = = - n 0 对于离散信号 f（t） f ( nT ) (t nT ) 令 z = e Ts，则得到离散信号的Z 变换为 F(z ) f ( nT )z Z[ f (t )] n 0 n = - = = Z [F(z)] f (t ) -1 Z反变换为 =
关于z变换的几点说明: °z变换的无穷级数表达式与信号在采样时刻的取值一—对 应。 F(z)=∑f( nT)z- z1又称为延迟算子 n=0 =∫(0)+∫(Tz+f(2T)z-2+f(3T)zx-3+… z-的系数为信号在第n个采样时刻的取值 z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性,不包含采样 时刻之间的信息。 ◎对f(样后的f·(t)是唯一的,但f·(t)所对应的f(t)不 唯一;f*(t)与F(a)之间的变换是唯一的 19
19 关于Z变换的几点说明： Z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性，不包含采样 时刻之间的信息。 对f(t) 采样后的 f (t) 是唯一的，但 f (t) 所对应的 f(t) 不 唯一； f (t) 与 F(z) 之间的变换是唯一的。 Z变换的无穷级数表达式与信号在采样时刻的取值一一对 应。 z 的系数为信号在第n个采样时刻的取值 f ( 0 ) f (T )z f ( 2T )z f ( 3T )z F(z ) f ( nT )z n 1 2 3 n 0 n - - - - = - = + + + + = z -1 又称为延迟算子
S平面与Z平面的对应关系: 根据Z变换定义,有z=es 令s=σ+jO,-0<m<+, 则 Z=elo+jOT oTmar S平面 G=0对应平面的虚轴→z平面为单位圆 σ<0对应左半平面→z平面为单位圆内 a>0对应右半平面→z平面为单位圆外Z平↑Im s平面的负实轴→z平面正实轴0~1的线段 O Re 因此,根据F(z)极点的分布,可以判断其 对应的时间函数f(t)收敛与否、收敛的快 速性与平稳性等
20 S平面与Z平面的对应关系： 根据Z变换定义，有 Ts z = e = 0 对应s平面的虚轴 z平面为单位圆 令 s = + j， - + ， ( j )T T j T z e e e = = 则 + 0 对应s左半平面 z平面为单位圆内 0 对 应s右半平面 z平面为单位圆外 Z平面 Im Re -1 0 1 S平面 0 j 1 j 1 1 T 1 T e s平面的负实轴 z平面正实轴0 ~ 1的线段 因此，根据 F(z) 极点的分布，可以判断其 对应的时间函数 f (t) 收敛与否、收敛的快 速性与平稳性等