等差飘列前咄顶和公式的画飘特征 Sn=na, +n(n-1) n"+ a 设A=,B=a、a =Am2+Bn(4,B是常数) 特征: 当4≠0即d≠0)时,S是关于h的二次函 数式,即Sn=An2+Bn的图象是抛物线 y=Ax2+Bx上的一群孤立的点 例一圆一圆一圆一圆一例一例一圆一圆一
等差数列前n项和公式的函数特征： ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 n d d S na n n d n a n = + − = + − 1 ( ) 2 , , , 2 2 n S An d d 设A B a A = = − 则 = + Bn B是常数 ( ) 2 2 0 0 , . n n A d S n S An Bn y Ax Bx = + = + 当 即 时 是关于 的二次函 数式,即 的图象是抛物线 上的一群孤立的点 特征：
思考 数列{qn)的前n项和S1=Am2+Bn(4 B为常数,则数列{a}是不是一定是等差 数列 结论: {an}是公差为2的等差数列台 Sn=An2+Bn(A,B为常数
2 ( , ) n n n a n S An Bn A B a 数列 的前 项和 = + 为常数 ，则数列 是不是一定是等差 数列？ 思考： 2 2 ( , ) n n a A S An Bn A B = + 是公差为 的等差数列 为常数 结论：
问:如果一个数列{an}的前n项和Sn=pn2+qm+r (其中p,q,r为常数,且p≠0),那么这个数列 定是等差数列吗? 结论:如果一个数列{an)的前m项和S=pn2+qn+ (其中p,q,r为常数,且p≠0),那么这个数列是 等差数列当且仅当r=0
2 { }n n a n S pn qn r = + + 问:如果一个数列 的前 项和 ， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列 一定是等差数列吗？ 2 { }n n a n S pn qn r = + + 结论:如果一个数列 的前 项和 ， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列是 等差数列当且仅当r=0
举例 n(a, a, 例1、计算: S,=m+一 n(n+ (1)1+2+3+ (2)+3+5+……+(2n-1;=n2 (3)2+4+6+……+2m;=n(n+1) (4)1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n (4)解:原式=[+3+5+……+(2n-1-(2+4+6+……+2n) 又解:原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2n-1)-2n
例1、计算： (1)1 2 3 (2)1 3 5 (2 1) (3)2 4 6 2 (4)1 2 3 4 5 6 (2 1) 2 . n n n n n + + + + + + + + − + + + + − + − + − + + − − ； ； ； (4) [1 3 5 (2 1)] (2 4 6 2 ). 解：原式= + + + + − − + + + + n n 又解：原式= − + − + − + + − − (1 2) (3 4) (5 6) [(2 1) 2 ]. n n ( 1) 2 n n + = 2 = n = + n n( 1) 1 1 ) 2 1) 2 n n n n a a S n n S na d + = − = + （ （ 举例
例2、等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54 解:设该等差数列为{an},其前n项和是S, 则a1=-10,d=-6-(-10)=4,Sn=54. 根据等差数列前项和公式,得 n(n 10n+ 4=54 2 整理得n2-6n-27=0 解得n1=9,n2=-3(舍去) 因此,等差数列-10,-6,-2,2,…前9项的和是54 na,+a,) 注:本题体现了方程的思想 2 S=na, +n
例2、 等差数列− − − 10, 6, 2,2, 54 前多少项的和是 ？ 1 2 1 2 , , 10, 6 ( 10) 4, 54. ( -1) -10 4 54 2 6 27 0 9, 3 -10 - 6 - 2 2 9 54 n n n a n S a d S n n n n n n n = − = − − − = = + = − − = = = − 设该等差数列为 其前 项和是 则 根据等差数列前项和公式，得 整理得 解得 （舍去） 因此，等差数列 ， ， ，， 前 项的和是 注：本题体现了方程的思想. 解： 1 1 ) 2 1) 2 n n n n a a S n n S na d + = − = + （ （