等差数列的前项和 的性质及应用
复习回顾 等差数列的前n项和公式 形式1:S n (a, +a,) 形式2: n(n-1) s=na,+ 2
等差数列的前n项和公式: 2 ) 1 n n n a a S + = （ d n n Sn na 2 1) 1 − = + （ 形式1: 形式2: 复习回顾
1.将等差数列前n项和公式 s=na,+ n(n-1)d 2 看作是一个关于n的函数,这个函数 有什么特点? S,=-n+(a 令小42 2 B=a 2L则S=Aun+Bn 当d≠0时,S是常数项为零的二次函数
1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？ 2 ( 1) 1 n n d Sn na − = + 当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数 2 1 ( ) 2 2 n d d S n a n = + − 则 Sn=An2 令 1 +Bn , 2 2 d d A B a = = −
等差数列的前m项的最值问题 例1已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1, 求m取何值时,Sn取最大值 解法1由S3=S1得 3×13+-×3×2xd=11×13+-×11×10xd 2 2 d=-2 Sn=13n+-n(n-1)×(-2) =-n2+14n=-(n-7)+49 当n=7时,Sn取最大值49
等差数列的前n项的最值问题 例1.已知等差数列{an }中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值. 解法1 由S3=S11得 1 1 3 13 3 2 11 13 11 10 2 2 + = + d d ∴ d=－2 1 13 ( 1) ( 2) 2 = + − − S n n n n 2 = − + n n 14 2 = − − + ( 7) 49 n ∴当n=7时,Sn取最大值49
等差数列的前m项的最值问题 例1已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1, 求m取何值时,Sn取最大值 解法2由S3=S1得=-2<0 则Sn的图象如图所示 又S3=Sn 所以图象的对称轴为 3+11 7 3711 ∵当n=7时Sn取最大值49
等差数列的前n项的最值问题 例1.已知等差数列{an }中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值. 解法2 由S3=S11得 d=－2<0 ∴当n=7时,Sn取最大值49. 则Sn的图象如图所示 又S3=S11 所以图象的对称轴为 3 11 7 2 n + = = 7 n 3 11 Sn