差数列的前项和 ●● 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世 0●● 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 ●0●●● 所建,她宏伟壮观,市白大理石砌建而 ●●000● ●●00●●0 成的主建筑叫人心神送为世界 ●●●00●●0 ●●●●●●●●● 七大奇过之÷。陵寝以宝石镶饰,图案 ●●●●●00●0● 0●●●000●●00 之细致人叫 0●●●●●●●0●●● ●●●●00●0●●0●● 0●●●●00000000● 传说陵 一个三角形图案,以相同 ●●0●●0●●00●000● ●●●●0●00●●●0●0●● 大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见 ●●●●●●●●0●0000000 左图),奢靡之程度可见-斑。 ●●●●●●0●●●0●0●0●● ●●00●●000●000●000●● ●●●0000●●0000●●●0000 你知道这个图案一共花了多少宝石吗? ●●●00●●00●000●●00●●0● ●●●0●●●0●●●●0●●00●●0● ●●00●●00●●00●●00●●000●● 0●●0●●00●●000●00●●000●0● ●●●0●0●●0●●00●00●0●●0●●0●
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同 大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见 左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
复习 1等差数列的定义: {an}是等差数列台an-an1=4(n≥2) 2通项公式: a =a,+(n- 3重要性质: a,=am+(n-m)d (2)m+n=p+q=am+an =ap +ag
1.等差数列的定义： 1 ( 2) n n n a a a d n 是等差数列 − = − 2.通项公式： 1 ( 1) . n a a n d = + − 3.重要性质: ⑴ ( ) . n m a a n m d = + − ⑵ . m n p q a a a a + = + + = + m n p q 复习
⑨情景1 高斯“神速求和”的故事 高斯出生于一个工匠家庭, 幼时家境贫困,但聪敏异常。 上小学四年级时,一次老师 布置了一道数学习题:“把 从1到100的自然数加起来 和是多少?”年仅10岁的 小高斯略一思索就得到答案 高斯(1777-1855),德 5050,这使老师非常吃惊。国数学家、物理学家和天文学家。 那么高斯是采用了什么方法 他和牛顿、阿基米德,被誉为有 史以来的三大数学家。有“数学 来巧妙地计算出来的呢? 王子”之称
高斯出生于一个工匠家庭， 幼时家境贫困，但聪敏异常。 上小学四年级时，一次老师 布置了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起来， 和是多少？”年仅10岁的 小高斯略一思索就得到答案 5050，这使老师非常吃惊。 那么高斯是采用了什么方法 来巧妙地计算出来的呢？ 高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家。 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家。有“数学 王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 情景1
求S=1+2+3+…+100=2你知道高斯是怎 高斯算法 么计算的吗? 首项与末项的和: +100=101, 第2项与倒数第2项的和:2+99=101, 第3项与倒数第3项的和:3+98=101 第50项与倒数第50项的和:50+51=101, 100 于是所求的和是:101×=5050 高斯算法用到了等差数列的什么性质? m+n=p+q→am+an=an+a
首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 100 101 5050. 2 = 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎 高斯算法： 么计算的吗？ 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ . m n p q a a a a + = + + = + m n p q
⑨情景2 如图,是一堆钢管,自上而下每层钢管数为4、 5、6、7、8、9、10,求钢管总数。 o8 即求:S=4+5+6+7+8+9+10 还有其它算 高斯算法: 该吗? S=(4+10)+(5+9)+(6+8)+7=14×3+7=49
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、 5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 还有其它算 法吗？ 情景2