第2课时等差数列前n项和 的性质与应用
第2课时 等差数列前n项和 的性质与应用
课标阐释 思维脉络 1掌握等差数列前n项和 的性质及其应用 等差数列前n 2掌握等差数列前n项和 等差数列前n项和的性质 的最值的求法 倾和的性质{等差数列前n项和的最值 3掌握等差数列各项绝对 等差数列各项的绝对值的和 值的和的求法
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.掌握等差数列前 n 项和 的性质及其应用. 2.掌握等差数列前 n 项和 的最值的求法. 3.掌握等差数列各项绝对 值的和的求法. 等差数列前 n 项和的性质 等差数列前 n 项和的性质 等差数列前 n 项和的最值 等差数列各项的绝对值的和
、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 1等差数列前n项和的性质 )若数列(是公差为d的等差数列则数列也是等差数列且 公差为 (2设等差数列{an}的公差为dS为其前n项和则 nS2m5SnS3m5S2n…仍构成等差数列,且公差为m 3)设两个等差数列{anb的前n项和分别为S7则=
一 二 一、等差数列前 n 项和的性质 【问题思考】 1.等差数列前 n 项和的性质: (1)若数列{a n}是公差为 d 的等差数列,则数列 𝑆 𝑛𝑛 也是等差数列,且 公差为 𝑑2. (2)设等差数列{a n}的公差为 d,Sn 为其前 n 项和,则 Sm,S2 m-Sm,S3m-S2 m,…仍构成等差数列,且公差为 m 2 d. (3)设两个等差数列{a n},{ b n}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,则 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 = 𝑆2𝑛-1 𝑇2𝑛-1
(4若等差数列{an}的项数为2n,则S2=mn+n1 S偶-S奇=nd (5若等差数列an}的项数为2n+1,则S2m1=(2n+1lmn
(4)若等差数列{an}的项数为 2n,则 S2n=n(an+an+1), S 偶-S 奇=nd, 𝑆 偶 𝑆 奇 = 𝑎𝑛+1 𝑎𝑛 . (5)若等差数列{an}的项数为 2n+1,则 S2n+1=(2n+1)an+1, S 偶-S 奇=-an+1, 𝑆 偶 𝑆 奇 = 𝑛 𝑛+1
做一做 (1)已知某等差数列共有10项其奇数项之和为15偶数项之和为30 则其公差为 A.5B4C.3D2 (2)在等差数列{an}中其前n项和为S252=4S4=9,则= 解析(1)设等差数列的公差为d由题意得SS+=30-15=5,解得 d=3. (2)S2S15S2S6S成等差数列, 4+(9)=2×5,解得S6=15 答案(1)C(215
2.做 一做: (1)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30, 则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)在等差数列{an}中,其前n项和为Sn ,S2=4,S4=9,则S6= . 解析(1)设等差数列的公差为d,由题意,得S偶-S奇=30-15=5d,解得 d=3. (2)∵S2 ,S4 -S2 ,S6 -S4成等差数列, ∴4+(S6 -9)=2×5,解得S6=15. 答案(1)C (2)15