第一节虚位移原理及单位力方法 作用在微段左、右两截面上的M和Q,对于该微段而言应看作是 外力,所以,Md0+Q·dλ为该微段的外力虚功,而该微段 的内力所作的虚功dW.,则可按该微段的外力虚功,而该微段 的外力虚功与内力虚功之和应等于零的虚位移原理求得,即 dW:+Md0+Q·d入=0 可得 dW,=-(M:d0+Q.d入) 则整个梁的内力虚功为 W=∫dW=-J(Md+Qd) 将上两式代入虚位移原理公式,即得 ∑P-(Md0+Q·d)=0 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 作用在微段左、右两截面上的M和Q，对于该微段而言应看作是 外力，所以， 为该微段的外力虚功，而该微段 的内力所作的虚功 ，则可按该微段的外力虚功，而该微段 的外力虚功与内力虚功之和应等于零的虚位移原理求得，即 Md+ Qd dWi dWi + M d + Q d = 0 可得 dW (M d Q d ) i = − + 则整个梁的内力虚功为 ( ) = = − + l l Wi dWi M d Q d 将上两式代入虚位移原理公式，即得 P (M d Q d ) 0 l i 3 i 1 i − + = = 第一节 虚位移原理及单位力方法
第一节虚位移原理及单位力方法 亦即 ∑P=(Md0+Qd) =1 若所研究的对象不是仅有弯曲变形的梁,而是发生组合变形的梁, 其任意截面上的内力不仅有弯矩M和剪力Q,而且还有轴力N和扭 矩T,作用在杆上的荷载为P(i=1,2……,n),则此杆件的虚位 移原理表达式为 ∑P=(Md0+Qd+Nd6+Td) A B 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 亦即 = + = l i 3 i 1 i P (M d Q d ) 若所研究的对象不是仅有弯曲变形的梁，而是发生组合变形的梁， 其任意截面上的内力不仅有弯矩M和剪力Q，而且还有轴力N和扭 矩T，作用在杆上的荷载为 ，则此杆件的虚位 移原理表达式为 P (i 1,2, ,n) i = = + + + = l i n i 1 i P (M d Q d Nd T d ) A B P1 P2 P n N P1 P2 dx 第一节 虚位移原理及单位力方法
第一节虚位移原理及单位力方法 Q+dQ +dN T+dT M+dM dx dx ds d d入 2 dx dx 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 M + dM M Q Q + dQ 2 d 2 d 2 d dx dx dx T N T + dT N + dN dx 2 d 2 d 2 d dx 2 d 第一节 虚位移原理及单位力方法
第一节虚位移原理及单位力方法 虚位移原理应用条件 >外力P与内力MQN,T满足静力平衡条件 >设想的虚位移δ,是满足原结构几何约束条件之任意微小位移, 它与原载荷引起之真实变形无关 上述分析过程中为涉及材料性质(物理性质),对其他非线弹 性问题同样适用 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 虚位移原理应用条件 ➢外力 与内力 满足静力平衡条件 ➢设想的虚位移 是满足原结构几何约束条件之任意微小位移， 它与原载荷引起之真实变形无关 ➢上述分析过程中为涉及材料性质（物理性质），对其他非线弹 性问题同样适用 Pi (M,Q,N,T) i 第一节 虚位移原理及单位力方法