State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 问题三 如何寻找生成多项式g(x)?
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题三 如何寻找生成多项式g(x)？
国家重点实验室 循环码的构造 循环码 模多项式xn-1剩余类线性结合代数中的理想 生成多项式
循环码 模多项式x n -1剩余类线性结合代数中的理想 生成多项式 循环码的构造
国家重点实验室 两个定理 定理1:GF(q)(q为素数或素数的幂)上的n,k循环 码中,存在唯一的m-k次首一多项式g(x),每一个 码多项式C(x)必是g(x)的倍式,每一个小于等于(n 1)次的g(x)的倍式一定是码多项式 定理2:GF(q)(q为素数或素数的幂)上[n,k]循环码 的生成多项式g(x)一定是x1的n-k次因式:xn1 glr)(x) 反之,若g(x)为n-k次多项式,且xn-1能被gx)整除, 则g(x)一定能生成一个[n,k循环码
两个定理 定理1：GF(q)(q为素数或素数的幂)上的[n, k]循环 码中，存在唯一的n-k次首一多项式g(x)，每一个 码多项式C(x)必是g(x)的倍式，每一个小于等于(n- 1)次的g(x)的倍式一定是码多项式 定理2： GF(q)(q为素数或素数的幂)上[n,k]循环码 的生成多项式g(x)一定是x n -1的n-k次因式： x n -1= g(x) h(x)。 反之，若g(x)为n-k次多项式，且x n -1能被g(x)整除， 则g(x)一定能生成一个[n,k]循环码
国家重点实验室 两个结论 结论1:找一个[n,k]循环码,即是找一个n-k次首 多项式g(x),且g(x)必是x1的因式。由此作为 生成元,生成一个主理想 结论2:若C(x)是一个码多项式,则 g()c() 反之,若 g(c(x) 则Cx)必是一个码多项式
两个结论 结论1: 找一个[n,k]循环码，即是找一个n-k次首 一多项式g(x)，且g(x)必是x n -1的因式。由此作为 生成元，生成一个主理想 结论2: 若C(x)是一个码多项式，则 反之，若 则C(x)必是一个码多项式 g(x)C(x) g(x)C(x)
国家重点实验室 生成矩阵和校验矩阵 x"-1=g{x)/(x) n-k n-k-1 gx =gn-kIt8n-k-x+.+8o k k-1 x+ ∴ g(x)决定生成矩阵,hx)决定校验矩阵
( ) 0 1 1 g x g x g x g n k n k n k = n k + + + − − − − − − ( ) 0 1 1 h x h x h x h k k k = k + + + − − x g(x)h(x) n −1 = g(x)决定生成矩阵，h(x)决定校验矩阵 生成矩阵和校验矩阵