State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 循环码(Ⅰ)
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 循 环 码 （I）
国家重点实验室 内容 循环码的定义 循环码的生成多项式和校验多项式 循环码的生成矩阵和校验矩阵 ●循环码的系统码形式 ◇特殊的循环码
内容 循环码的定义 循环码的生成多项式和校验多项式 循环码的生成矩阵和校验矩阵 循环码的系统码形式 特殊的循环码
国家重点实验室 定义 设C是一个4线性分组码,C1是其中的一个码 字,若C1的左(右)循环移位得到的n维向量也是CH 中的一个码字,则称C是循环码。 ●( ( alternative)设Vnk∈Vn是n维空间的一个k维子空 间,若对任 n-15n 2 aa)∈ k 恒有 2,0n-1 ao. d ∈ n 则称V为循环子空间或循环码
定义 设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其中的一个码 字，若C1的左(右)循环移位得到的n维向量也是CH 中的一个码字，则称CH是循环码。 (alternative)设 是n维空间的一个k维子空 间，若对任一 恒有 则称Vn,k为循环子空间或循环码 Vn,k Vn ( ) an 1 an 2 a0 Vn,k v = − , − , , ( ) 1 an 2 an 1 a0 an 1 Vn,k v = − , − , , , −
国家重点实验室 Example ● Example:[7,4| Hamming码的H矩阵 100 H=010 001011 其16个码字:100010,010001,1010001,1101000 0110100,0011010,0001101;1001011,1100101, l110010,0111001,1011100,0101110,0010111; 1111111:0000000
Example Example: [7, 4]Hamming码的H矩阵 其16个码字: 1000110, 0100011, 1010001, 1101000, 0110100, 0011010, 0001101; 1001011, 1100101, 1110010, 0111001, 1011100, 0101110, 0010111; 1111111; 0000000 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 = H
State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 问题 如何寻找k维循环子空间? 如何设计[mn,k]循环码? 利用多项式和有限域的概念
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题一 如何寻找k维循环子空间？ 如何设计[n, k]循环码？ —— 利用多项式和有限域的概念