线性分组编码
线性分组编码
内容提要 线性分组码概述 校正子 n最小距离 检测和纠错能力 标准阵 BSC上的漏检误码率 SPC,重复码,对偶码
内容提要 ◼ 线性分组码概述 ◼ 校正子 ◼ 最小距离 ◼ 检测和纠错能力 ◼ 标准阵 ◼ BSC上的漏检误码率 ◼ SPC，重复码，对偶码
线性分组码概述 假设信源输出的信息比特是一串二进制0和1 分组码将其分割为固定长度为的消息分组( message block 每个分组记作u,故共有2k个不同的消息分组 ■编码规则按照一定的规则将输入映射为二进制n维向 量ν,n>k,ν是u的码字或码向量,有2k种不同的码字, 这些码字的集合叫做一个分组码 y和u之间是一一对应的 ■当n和很大时,编码器要存储这种对应关系代价很高, 除非这种对应关系有规律利用(线性?)
线性分组码概述 ◼ 假设信源输出的信息比特是一串二进制0和1 ◼ 分组码将其分割为固定长度为k的消息分组（message block） ◼ 每个分组记作u，故共有2 k个不同的消息分组 ◼ 编码规则按照一定的规则将输入u映射为二进制n维向 量v，n>k，v是u的码字或码向量，有2 k种不同的码字， 这些码字的集合叫做一个分组码 ◼ v和u之间是一一对应的 ◼ 当n和k很大时，编码器要存储这种对应关系代价很高， 除非这种对应关系有规律利用（线性？）
线性分组码, linear block codes 定义:(n,k)分组码,当且仅当其全部码字构 成域GF(2)上所有n维向量组成的向量空间的 个维子空间时被称为(n)线性码 个二进制分组码是线性的充要条件是任意两 个码字的模2和仍是该分组码中的一个码字 (模2和运算封闭) 一个(n,线性码C是所有二进制n为向量构成的 向量空间V的一个k维子空间,故可在V中找 到k个独立的码字g18281做为基,用来表 示C中任意一个码字P=图+图, …+uk-18k-1 式中,u2=0或1,0≤i<k
线性分组码，linear block codes ◼ 定义：（n,k）分组码，当且仅当其全部码字构 成域GF(2)上所有n维向量组成的向量空间的一 个k维子空间时被称为 (n,k)线性码 ◼ 一个二进制分组码是线性的充要条件是任意两 个码字的模2和仍是该分组码中的一个码字 （模2和运算封闭） ◼ 一个(n,k)线性码C是所有二进制n为向量构成的 向量空间Vn的一个k维子空间，故可在Vn中找 到k个独立的码字g1 ,g2 ,…,gk-1做为基，用来表 示C中任意一个码字
线性分组码 G的行生成或张成(span)线性码C, 故G称为生成矩阵。线性分组码C的任 何k个基都可以获得一个生成矩阵G,故 编码器只需要存储一组基就可以依据输 入的信息序列得到码字 用这k个基为间量7用大Rn g go 0.n-1 g g G g g10 11 g12 1,n-1 8 gk-1.0Bk-1,1吕k-1,2 g k-1,A-1 设=(to,04…,"k-1)是带编码的信息序列,则 对应的码字为: 80 81 V=l,G=(l0,u1, 080+u11+…+lk-1gk-1 8k-1
线性分组码 ◼ 用这k个基为行向量构成矩阵Gkxn ◼ (1) ◼ 设 是带编码的信息序列，则 对应的码字为： G的行生成或张成（span）线性码C， 故G称为生成矩阵。线性分组码C的任 何k个基都可以获得一个生成矩阵G，故 编码器只需要存储一组基就可以依据输 入的信息序列得到码字