5.正弦序列 x(n)Asin(on+) 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。 如果正弦序列是由模拟信号x(t)采样得到的 那么 x,(t)=sin(t), x (t)=sin(OnT) =2T= Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样 周期，fs为信号的采样频率
5. 正弦序列 x(n) = Asin(ωn +φ) Sf T Ω ω = Ω = 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的， 那么 Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样 周期，fs为信号的采样频率。 x (t) sin( t), x (t) sin( nT) a a t nT = Ω = Ω =
6.复指数序列 x(n)=e(a+ioo)n 这里ω为数字域频率，单位为弧度。当σ=0时， 上式可表示成 x(n)=eo" 上式还可写成 x(n)=cos(@on)+jsin(@on) e+2M eon M=0,±1，±2. 表明复指数序列具有以2元为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了
j n x n e 0 ( ) ω = ( ) cos( ) sin( ) x n = ω0n + j ω0n j( M )n j n e e ω0 2π ω0 = + M = 0, ±1, ± 2 j n x n e( ) 0 ( ) σ + ω = 6. 复指数序列 这里ω为数字域频率，单位为弧度。当σ =0时， 上式可表示成 上式还可写成 表明复指数序列具有以2π为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了
7.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等 式成立： x(n)=x(n+N) 则称x(n)为周期序列，最小周期为N。 例： 网=sm季 x(n）=sm2(n+8】, W=8
7. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等 式成立： x(n) = x(n + N) ) 4 x(n) sin( n π 例： = ( 8)], 8 4 x(n) = sin[ n + N = π 则称x(n)为周期序列，最小周期为N
般正弦序列的周期性 设 x(n)=Asin(@on+p） 式中，A为幅度，ω为数字域频率，φ为初相。 那么 x(n+N)=Asin[@(n+N)+p] Asin(@on+@oN+p) 如果 x(n)=x(n+N) 则 Asin(@on+p)=Asin[@o(n+N)+o] W=(2π/⊙)k N,k均取整数
一般正弦序列的周期性 设 ( ) sin( ) x n = A ω0n +ϕ 那么 sin( ) ( ) sin[ ( ) ] 0 0 0 ω ω ϕ ω ϕ = + + + = + + A n N x n N A n N 如果 x(n) = x(n + N) sin( ) sin[ ( ) ] 则 A ω0n +ϕ = A ω0 n + N +ϕ N (2 / )k = π ω0 N，k均取整数 式中，A为幅度，ω0为数字域频率，ϕ为初相
正弦序列的周期性讨论：N=(2π1oo)k 2π 整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周 期为2π/00 2n. 有理数时，设2π/o,=P/Q,要使 ⊙0 N(2π/⊙)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q, 即NP时，所以正弦序列的周期为P 2π 无理数时，则正弦序列无周期。例如，Sn 4
正弦序列的周期性讨论： = 0 2 ω π 整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周 期为 2π ω0 = 0 2 ω π = 0 2 ω π 有理数 时 ， 设 = P/Q， 要 使 N=(2π/ω0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q， 即N=P 时，所以正弦序列的周期为P 0 2π ω 无理数时，则正弦序列无周期。例如， N (2 / )k = π ω0 n 4 1 sin